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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A014224号 使3^n-2是素数。 61
2、4、5、6、9、22、37、41、90、102、105、317、520、541、561、648、780、786、957、1353、2224、2521、6184、7989、8890、19217、20746、31722、37056、69581、195430、225922、506233、761457、1180181 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

如果n的形式是4k+3,那么3^n-2是复合的,因为3^n-2=(3^4)^k*3^3-2==0(mod 5)。所以没有4k+3形式的项。如果Q是一个完全数,使得gcd(3(3^a(n)-2),Q)=1,那么x=3^(a(n)-1)*(3^a(n)-2)*Q是方程sigma(x)=3x+Q的解。参见序列的注释行A058959号A171271. -  M、 哈斯勒法里德·菲鲁兹巴赫特2009年12月7日

对于这个序列中的所有数字n,3^(n-1)*(3^n-2)是2-超完美数,cf。A007593号,似乎没有其他的2-超完美数。-法里德·菲鲁兹巴赫特M、 哈斯勒2012年4月25日

225922是序列中的最后一个,最多500000个。所有n<=500000已通过Miller-Rabin PRP测试和/或PFGW进行测试。-瑞安·普珀2013年8月18日

对于n<=506300,还有一个附加项506233,即PFGW测试的可能质数。-瑞安·普珀2013年9月3日

a(35)>10^6。-瑞安·普珀2015年7月22日

参考文献

Daniel Minoli,广义完全数的充分形式,Ann。法科。国立大学科学系。扎伊尔,马蒂姆节;第4卷,第2期,1978年12月,第277-302页。[来自Daniel Minoli(Daniel.Minoli(AT)ses.com),2009年8月26日]

Daniel Minoli,MPLS语音,McGraw-Hill,纽约,纽约,2002,ISBN 0-07-140615-8(第114-134页)[摘自Daniel Minoli(Daniel.Minoli(AT)ses.com),2009年8月26日]

Daniel Minoli和W.Nakamin,基于3的梅森数用于数论变换,1980年IEEE声学、语音和信号处理国际会议。[来自Daniel Minoli(Daniel.Minoli(AT)ses.com),2009年8月26日]

链接

n=1..35的n,a(n)表。

Antal Bege,Kinga Fogarasi,广义完全数,arXiv:1008.0155[math.NT],2010年。见第79-80页。

F、 菲鲁兹巴赫特,哈斯勒先生,欧几里得完全数公式的变形,JIS 13(2010)#10.3.1。

亨利和勒诺·利夫奇茨,PRP记录.

数学

A014224号={};Do[If[PrimeQ[3^n-2],打印[n];追加[A014224号,n]],{n,10^5}];A014224号(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基,2008年8月21日*)

做[如果[Mod[n,4]!=3&&PrimeQ[3^n-2],打印[n]],{n,10000}](*M、 哈斯勒法里德·菲鲁兹巴赫特2009年12月7日]

黄体脂酮素

(PARI)用于(n=1,1e4,if(ispseudoprime(3^n-2),print1(n“,”))\\查尔斯R格雷特豪斯四世2011年7月19日

交叉引用

2-3分=A058481号(n) 一。

囊性纤维变性。A058959号,A171271. -M、 哈斯勒法里德·菲鲁兹巴赫特2009年12月7日

上下文顺序:A250305型 邮编:A136585 邮编:A122721*A175342号 A077312号 A325558型

相邻序列:A014221号 A014222号 A014223号*A014225号 A014226号 A014227号

关键字

,更多

作者

朱德麦克拉尼

扩展

更正人安德烈诉库尔沙2001年2月4日

a(26)=19217,a(27)=20746瑞安·普珀2007年5月11日

a(28)=31722自亨利·利夫奇茨2002年10月

a(29)=37056自亨利·利夫奇茨2004年10月

a(30)=69581自亨利·利夫奇茨2005年1月

a(31)=195430,来自Theodore Burton,2007年2月

a(32)=225922自瑞安·普珀2013年8月18日

a(33)=506233自瑞安·普珀2013年9月2日

a(34)=761457自瑞安·普珀2015年7月22日

a(35)=1180181自豪尔赫·科韦罗2020年5月22日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年1月20日23:47。包含340332个序列。(运行在oeis4上。)