A056221-编号：A056221-OEIS

A056222美元

分区编号的图像(A000041号)在“小汉克尔”变换下，将[c0，c1，…]发送到[d_0，d1，……]，其中d_n=cn^2-c{n+1}*c{n-1}。

+10
6

-1, 1, -1, 4, -6, 16, -17, 34, -24, 84, -98, 273, -194, 449, -209, 1089, -726, 2695, -1295, 5049, -990, 10044, -3125, 23335, -2936, 40516, 3052, 82874, 3553, 171086, 25168, 307395, 104259, 577831, 206819, 1149058, 488114, 2030380, 1156155, 3805389, 2233077, 7109113

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

链接

斯特凡诺·斯佩齐亚，n=0..10000时的n，a（n）表

数学

a[n_]：=分区P[n+1]^2-分区P[n]分区P[n+2]；数组[a，40，0](*斯特凡诺·斯佩齐亚2024年7月15日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A000041号,A056221号.

关键字

签名

作者

N.J.A.斯隆2000年8月6日

扩展

a（40）-a（41）来自斯特凡诺·斯佩齐亚2024年7月15日

状态

经核准的

A056141号

a（n）=素数层（n）*素数上限（n）-前一素数（n）*nextprime（n）。

+10
2

-1, 0, 4, 0, -6, 0, 0, 0, 30, 0, -18, 0, 0, 0, 42, 0, -30, 0, 0, 0, -22, 0, 0, 0, 0, 0, 128, 0, -112, 0, 0, 0, 0, 0, 98, 0, 0, 0, 90, 0, -78, 0, 0, 0, -70, 0, 0, 0, 0, 0, 36, 0, 0, 0, 0, 0, 248, 0, -232, 0, 0, 0, 0, 0, 158, 0, 0, 0, 150, 0, -280, 0, 0, 0, 0, 0, 182

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

3,3

链接

n，a（n）的表，n=3..79。

配方奶粉

a（n）=A007917号（n）*A007918号（n）-A007917号（n-1）*A007918号（n+1）。

a（n）=A030664号（n）-A013638号（n） ●●●●。

a（n）=A056140型（n）-A056139号（n） ●●●●。

a（n）=A056140型（n）如果n是素数，则a（n）＝0，否则。

例子

a（3）=3*3-2*5=-1，a（4）=3*5-3*5=0

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=如果（i素数（n），n^2-前素数（n-1）*下素数（n+1），0）\\米歇尔·马库斯2020年3月22日

交叉参考

囊性纤维变性。A056139号,A056140型.

囊性纤维变性。A056221号（非零项）。

关键字

容易的,签名

作者

亨利·博托姆利2000年6月15日

扩展

更多术语来自米歇尔·马库斯2020年3月22日

状态

经核准的

A324795型

a（n）=2*p（n）*p（n+2）-p（n+1）^2，其中p（k）=第k素数。

+10
2

11, 17, 61, 61, 205, 205, 421, 573, 585, 1185, 1173, 1501, 2005, 2349, 2737, 2985, 4185, 4173, 4741, 5889, 5877, 7173, 8181, 8569, 9781, 11005, 11005, 12301, 14917, 13477, 17637, 17649, 21505, 19777, 23985, 24577, 25869, 28509, 29857, 30585, 35617

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

定理：a（n）>0。证明：对于n>4，使用p（n+1）<=2p（n）^2。（见Sándor等人）QED

参考文献

József Sándor、Dragoslav S.Mitrinovic和Borislav Crstic，《数论手册一》，Springer科学与商业媒体，2005年，第七章，第247页，第VII.18.b节。

链接

Seiichi Manyama，n=1..10000时的n，a（n）表

数学

使用[{p=素数[Range[50]]}，2*p[[1；；-3]]*p[[3；；-1]]-p[[2；；-2]]^2](*阿米拉姆·埃尔达尔2024年4月25日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A056221号（如果超前系数2变为1），A327447型或A309487型（如果将2更改为4）。

关键字

非n

作者

N.J.A.斯隆2019年9月10日

状态

经核准的

A342567型

a（n）=（素数（n）^2-素数（n-1）*素数（n+1））/2，n>=3。

+10
2

2, -3, 15, -9, 21, -15, -11, 64, -56, 49, 45, -39, -35, 18, 124, -116, 79, 75, -140, 91, -71, -65, 210, 105, -99, 111, -105, -537, 663, -119, 280, -546, 606, -296, 18, 175, -155, 18, 364, -714, 774, -189, 201, -983, 72, 916, 231, -225, -221, 484, -954, 532, 18, 18

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

3,1

链接

雨果·普福尔特纳，n，a（n）表，n=3.10000

配方奶粉

a（n）=A056221号（n-1）/2，对于n>=3。

数学

a[n_]：=（素数[n]^2-素数[n-1]*素数[n+1]）/2；数组[a，54，3](*斯特凡诺·斯佩齐亚2024年7月15日*）

黄体脂酮素

（PARI）对于素数（p=5265，my（pp=前素数（p-1），pn=下素数（p+1））；打印1（（p^2-pp*pn）/2，“，”）

（Python）

从primesieve.numpy导入n个primes

primesarray=numpy.array（n个素数（10005，1））

对于范围（210003）内的i：

打印（（（primesarray[i]**2）-（primesarray[i-1]*primesarray[i+1]））//2）

#卡尔·海因茨·霍夫曼2021年6月20日

交叉参考

囊性纤维变性。A056221号.

关键字

签名,容易的

作者

雨果·普福尔特纳2021年6月20日

状态

经核准的

A350200型

反对偶读取数组：T（n，k）是从第k个素数开始的2*n-1个连续素数的Hankel矩阵的行列式，n>=0，k>=1。

+10
2

1, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 5, -4, -2, 1, 7, 6, 12, 0, 1, 11, -30, -72, 144, 288, 1, 13, 18, 72, 0, 576, -1728, 1, 17, -42, -72, 288, 1152, -7104, -26240, 1, 19, 30, -96, 144, -1248, -11712, 45248, 222272, 1, 23, 22, -188, 488, -112, -11360, 21184, 450432, 1636864

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

链接

n=0..54时的n、a（n）表。

维基百科，汉克尔矩阵

例子

数组开始：

n \ k | 1 2 3 4 5 6 7 8

---+--------------------------------------------------------------

0 | 1 1 1 1 1 1 1 1

1 | 2 3 5 7 11 13 17 19

2 | 1 -4 6 -30 18 -42 30 22

3 | -2 12 -72 72 -72 -96 -188 -480

4 | 0 144 0 288 144 488 1800 2280

5 | 288 576 1152 -1248 -112 4432 -1552 15952

6 | -1728 -7104 -11712 -11360 -10816 29952 -89152 -57088

7 | -26240 45248 21184 -103168 -43264 -605440 -379264 271552

8 | 222272 450432 1068800 2022912 3927552 5399552 6315904 6861312

T（3,2）=12，Hankel矩阵的行列式

[3 5 7]

[5 7 11]

[7 11 13].

黄体脂酮素

（Python）

从sympy导入矩阵，prime，nextprime

定义A350200型（n，k）：

p=[素数（k）]，如果n>0，否则[]

对于范围（2*n-2）中的i：p.append（下一素数（p[-1]））

return矩阵（n，n，lambda i，j:p[i+j]）.det（）

交叉参考

囊性纤维变性。A350201型.

囊性纤维变性。A000012号（行n=0），A000040型（行n=1），A056221号（第n=2行，带相反符号），A024356号（列k=1），A071543号（列k=2）。

关键字

签名,表

作者

蓬图斯·冯·布罗姆森2021年12月19日

扩展

偏移校正人蓬图斯·冯·布罗姆森2022年8月25日

状态

经核准的

A092386号

设p（n）=第n素数；a（n）=（p（n+1）^2-p（n）*p（n+2））的最大素因子。

+10
1

1, 2, 3, 5, 3, 7, 5, 11, 2, 7, 7, 5, 13, 7, 3, 31, 29, 79, 5, 7, 13, 71, 13, 7, 7, 11, 37, 7, 179, 17, 17, 7, 13, 101, 37, 3, 7, 31, 3, 13, 17, 43, 7, 67, 983, 3, 229, 11, 5, 17, 11, 53, 19, 3, 3, 17, 67, 17, 19, 17, 43, 521, 7, 103, 173, 683, 23, 233, 23, 31, 67, 23, 3, 23, 53, 73, 5

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

链接

伊万·内雷廷，n=0..9999时的n，a（n）表

配方奶粉

a（n）=A006530号(A056221号（n））。

数学

表[FactorInteger[Prime[n+1]^2-Prime[n]Prime[n+2]][[-1，1]]，{n，80}](*罗伯特·威尔逊v，2004年3月24日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A006530号,A056221号.

关键字

容易的,非n

作者

弗兰克·施韦林格（nummer_eins（AT）web.de），2004年3月20日

扩展

更多术语来自罗伯特·威尔逊v2004年3月24日

状态

经核准的

A106671号

a（n）=（素数（n+2）*素数（n）-素数（n+1）^2）模3。

+10
1

1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

链接

G.C.格鲁贝尔，n=1..1000时的n，a（n）表

配方奶粉

a（n）=A056221号（n）模块3=A010872号(A056221号（n））-米歇尔·马库斯2017年4月21日

数学

a=表[Mod[Prime[n+2]*Prime[n]-Prime[n+1]^2，3]，{n，1，200}]

Mod[#[[3]]#[[1]]-#[2]]^2，3]&/@分区[Prime[Range[110]]，3，1](*哈维·P·戴尔2015年10月3日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=（素数（n+2）*素数（n）-素数（n+1）^2）%3\\米歇尔·马库斯2017年4月21日

交叉参考

囊性纤维变性。A010872号,A056221号.

关键字

非n,较少的

作者

罗杰·L·巴古拉2005年5月13日

状态

经核准的

A327434型

素数（n）^2-素数（n-1）*中n的素数（n+1）A046868号.

+10
1

4, 30, 42, 128, 98, 90, 36, 248, 158, 150, 182, 420, 210, 222, 1326, 560, 1212, 36, 350, 36, 728, 1548, 402, 144, 1832, 462, 968, 1064, 36, 36, 1088, 578, 570, 3126, 630, 2732, 2796, 782, 36, 782, 1620, 3372, 3468, 902, 1860, 930, 2012, 1980, 2028, 5234, 6600

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

中的正项A056221号.

链接

柴华武，n=1..10000时的n，a（n）表

交叉参考

囊性纤维变性。A046868号,A056221号.

关键字

非n

作者

柴华武2019年9月10日

状态

经核准的

A139312号

好素数的特征函数（版本1）。

+10
0

0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

2,1

如果素数（n）^2-素数（n-1）*素数（n+1）>=0，则a（n）=1，否则a（n。

链接

n，a（n）的表，n=2.106。

配方奶粉

a（n）=1，如果A056221号（n-1）<=0，否则a（n）=0。

数学

f[n_]：=如果[Prime[n]^2-Prime[n-1]*Prime[n+1]>0，1，0]；数组[f，105，2]（*替代公式：派生*）解[x^2-（x-a）*（x+b）==0，x]；a=-素数[n-1]+素数[n]；b=-素数[n]+素数[n+1]；f[n_]=如果[-素数[-1+n]+2素数[n]-素数[1+n]==0，0，a*b/（b-a）]；表[如果[f[n]>0，0，1]，{n，2，106}]

如果[#[[2]]^2-（#[[1]]#[[3]]）>=0，1，0]&/@Partition[Prime[Range[110]]，3，1](*哈维·P·戴尔2015年1月25日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=my（p=质数（n））；p^2>=前素数（p-1）*下素数（p+1）\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年6月24日

交叉参考

囊性纤维变性。A056221号,A046869号,A068828号.

关键字

非n,容易的

作者

罗杰·L·巴古拉2008年6月7日

扩展

已更正所有条目-R.J.马塔尔,查尔斯·格里特豪斯四世罗伯特·威尔逊v2011年6月16日

状态

经核准的