搜索： a046976-编号：a046975
|
| |
|
|
A050970型
|
| S（n）/Pi^n的分子，其中S（n）=和{k=-inf.+inf}（4k+1）^（-n）。 |
|
+10
16
|
|
|
|
1, 1, 1, 1, 5, 1, 61, 17, 277, 31, 50521, 691, 540553, 5461, 199360981, 929569, 3878302429, 3202291, 2404879675441, 221930581, 14814847529501, 4722116521, 69348874393137901, 56963745931, 238685140977801337, 14717667114151
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,5
|
|
|
评论
|
Favard常数的简化分子。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
有一个简单的欧拉数和伯努利数公式。
（sec（x/2）+tan（x/2+1）/2膨胀系数的分子，以x的幂表示-谢尔盖·格拉德科夫斯基2014年11月11日
|
|
|
示例
|
S（n）/Pi^n的前几个值是1/4，1/8，1/32，1/96，5/1536，1/960。。。
|
|
|
MAPLE公司
|
S:=proc（n，k）选项记忆；如果k=0，则`if`（n=0，1，0）else
S（n，k-1）+S（n-1，n-k）fi端：EZ:=n->S（n、n）/（2^n*n！）：
|
|
|
数学
|
s[n_]：=和[（4*k+1）^（-n），{k，-无限，无限}]；a[n_]：=分子[FullSimplify[s[n]/Pi^n]]；a[1]=1；表[a[n]，{n，1，26}](*Jean-François Alcover公司2012年10月25日*）
s[n_？EvenQ]：=（-1）^（n/2-1）*（2^n-1）*BernoulliB[n]/（2*n！）；s[n_？奇数Q]：=（-1）^（（n-1）/2）*2^（-n-1）*EulerE[n-1]/（n-1！；表[s[n]//分子，{n，1，26}](*Jean-François Alcover公司2013年5月13日*）
表[4/（2 Pi）^n LerchPhi[（-1）^n，n，1/2]，{n，21}]//分子(*埃里克·韦斯特因2017年8月2日*）
表[4/Pi^n如果[Mod[n，2]==0，DirichletLambda，DirichletBeta][n]，{n，21}]//分子(*埃里克·韦斯特因2017年8月2日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，分子（polceoff（1/（1-tan（x/4+x*O（x^n））），n））}/*迈克尔·索莫斯2014年11月11日*/
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,压裂
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A046977号
|
| 秒（x）的泰勒级数的分母。对于sech（x）=1/cosh（x），也是Taylor级数的分母。 |
|
+10
三
|
|
|
|
1, 2, 24, 720, 8064, 3628800, 95800320, 87178291200, 4184557977600, 6402373705728000, 97316080327065600, 1124000727777607680000, 9545360026665222144000, 403291461126605635584000000, 3209350995912777478963200000, 265252859812191058636308480000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
参考文献
|
G.W.Caunt，《微积分》，牛津大学出版社，1914年，第477页。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
设ZBS（z）=（HurwitzZeta（z，1/4）-HurwitzZeta（z），3/4）/（2^z-2）和R（z）=cos（z*Pi/2）+sin（z*Pi/2））*（2^z-4^z）*ZBS（1-z）/（z-1）！。则a（n）=分母（R（2*n+1））和A046976号（n） =分子（R（2*n+1））-彼得·卢什尼2015年8月25日
|
|
|
示例
|
秒（x）=1+1/2*x^2+5/24*x^4+61/720*x^6+277/8064*x^8+50521/3628800*x^10+。。。
秒（x）=1-1/2*x ^2+5/24*x ^4-61/720*x ^6+277/8064*x ^8-。。。
|
|
|
MAPLE公司
|
ZBS:=z->（泽塔（0，z，1/4）-泽塔（0,z，3/4））/（2^z-2）：
R:=n->（-1）^楼层（n/2）*（2^n-4^n）*ZBS（1-n）/（n-1）！：
seq（denom（R（2*n+1）），n=0..16）#彼得·卢什尼2015年8月25日
|
|
|
数学
|
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,压裂,美好的,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A053005号
|
| β（2n+1）/Pi^（2n+1）的分母，其中β（m）=和{k=0..inf}（-1）^k/（2k+1）^m。 |
|
+10
2
|
|
|
|
4, 32, 1536, 184320, 8257536, 14863564800, 1569592442880, 5713316492083200, 1096956766479974400, 6713375410857443328000, 408173224980132554342400, 18857602994082124010618880000, 640578267860512766391484416000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0.1个
|
|
|
参考文献
|
J.M.Borwein和P.B.Borwein.，Pi和AGM，Wiley，1987年，第384页，问题15。
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第89页，问题37，beta（n）。
|
|
|
链接
|
|
|
|
示例
|
β（5）=5*Pi^5/1536，因此a（2）=1536。
|
|
|
数学
|
β[1]=Pi/4；β[m]：=（泽塔[m，1/4）-泽塔[m，3/4]）/4^m；a[n_，p]：=a[n，p]=β[2*n+1]/Pi^（2*n+1）//n[#，p]&//合理化[#，0]&//分母；a[n_]：=模块[{p=16}，a[n，p]；p=2*p；而[a[n，p]！=a[n，p/2]，p=2*p]；a[n，p]]；表[a[n]，{n，0，13}](*Jean-François Alcover公司2013年8月19日*）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,压裂,美好的,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A273192型
|
| m=4时1/超几何展开式（[]，[Seq_{k=1..m-1}k/m]，（x/m）^m中非零系数的无符号分子。 |
|
+10
2
|
|
|
|
1, 1, 23, 33661, 20125603, 288294050521, 335455351400261, 60921822444067346581, 42334470849679755333739, 125339574046311949415000577841, 3763027389086366356144399489191943
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
链接
|
|
|
|
MAPLE公司
|
Hlist:=proc（m，size）本地H，S；
H:=m->高地层（[]，[seq（k/m，k=1..m-1）]，（x/m）^m）；
S:=m->系列（1/H（m），x，（m+1）*尺寸）；
序列（（-1）^n*数字（系数（S（m），x，m*n）），n=0..大小）结束：
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
压裂,非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 8, 384, 46080, 2064384, 3715891200, 392398110720, 1428329123020800, 274239191619993600, 1678343852714360832000, 102043306245033138585600, 4714400748520531002654720000, 160144566965128191597871104000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
我们用Beta（z，w）Beta函数定义F（z）=Beta（1/2-z/2,1/2+z/2）/Beta（1/2,1/2）=1/sin（Pi*（1+z）/2）。请参见A008956号用于密切相关的函数。
对于F（z）的泰勒级数展开式，我们可以用b（n）写出F（z=A046976号（n） 和a（n）上述序列。
我们也可以用c（n）写F（z）=和（c（n”）*（Pi*z）^（2*n）/d（n），n=0..无穷大）=A000364号（n） 和d（n）=A067624号（n） ●●●●。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=denom（欧拉（2*n）/（4*n）！）
|
|
|
数学
|
分母[表[EulerE[2n]/（4n）！！，{n，0，20}]](*哈维·P·戴尔2013年6月23日*）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
容易的,压裂,非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.007秒内完成
|
