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| A000828号 |
| 例如，cos（x）/（cos（x）-sin（x））。 |
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22
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1, 1, 2, 8, 40, 256, 1952, 17408, 177280, 2031616, 25866752, 362283008, 5535262720, 91620376576, 1633165156352, 31191159799808, 635421069967360, 13753735117275136, 315212388819402752, 7625476699018231808
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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有符号置换是一个整数序列（x_1，x_2，…，x_n），例如{|x_1|，|x_2|，…|x_n|}={1,2…，n}。让x_1，。。。，xn是有符号置换。然后我们说0，x_1，。。。，当0<x_1>x_2<。。。0。例如，0 4-3-1-2 0是S（4；0,0）类型的蛇。那么a（n）等于S（n；0,0）[Verges]的基数。下面给出了一个示例-彼得·巴拉2011年9月2日
原来的名字是：例如，cos（x）*（cos（x）+sin（x））/cos（2*x）-阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年7月25日
在n个顶点上增加0-1-2树的平面数（即有序），其中伸出度为1或2的顶点有两种颜色。下面给出了一个示例-彼得·巴拉2012年10月10日
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链接
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F.Bergeron，Ph.Flajolet和B.Salvy，增加树木的种类《计算机科学讲义》第581卷，J.-C.Raoult编辑，施普林格1992年，第24-48页。
Wiktor Ejsmont和Franz Lehner，自由切线定律，arXiv:2004.02679[math.OA]，2020年。
M.Josuat Verges，蛇的计数和循环交替排列，arXiv:1011.0929[math.CO]，2010年。
弗拉基米尔·克鲁奇宁，普通生成函数的组成，arXiv:1009.2565[math.CO]，2010年。
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公式
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a（n）=和（evenp（n+k），k=1..n，（-1）^（（n+k）/2）*和（j=k.n，j！/n！*stirling2（n，j）*2^（n-j）*（-1）（n+j-k）*二项式（j-1，k-1）），n>0-弗拉基米尔·克鲁奇宁2010年8月18日
对于n>=0，a（n）=（-1）^（（n^2-n）/2）*4^n*（E_{n}（1/2）+E_{n{（1））/2，其中E_{nneneneep（x）是一个欧拉多项式-彼得·卢什尼2010年11月25日
a（n）=（2*i）^（n-1）*Sum_{k=1..n}（-1）^（n-k）*k！*箍筋2（n，k）*（（1-i）/2）^（k-1），其中i=sqrt（-1）。
设f（x）=1+x^2，用D（g（x））=D/dx（f（x）*g（x））定义算子D对函数g（x）的影响。然后，对于n>=0，a（n+1）=D^n（1）在x=1处求值。（结束）
例如：1+x/（g（0）-x）；G（k）=2*k+1-（x^2）/G（k+1）。
例如：1+x/（U（0）-2*x），其中U（k）=4*k+1+x/。
例如：1+x/（U（0）-x），其中U（k）=2*k+1-x^2/U（k+1）。
G.f.：1+x/G（0），其中G（k）=1-x*（2*k+2）-2*x^2*（k+1）*（k+2。
例如：1+x/T（0），其中T（k）=4*k+1-x/（1-x/（4*k+3+x/（1+x/T（k+1）））。
一般公式：1+x/Q（0），其中Q（k）=1-2*x*（2*k+1）-2*x^2*（2xk+1）*（2k+2）/（1-2*x*。
一般公式：1+x/（1-2*x）*T（0），其中T（k）=1-2*x^2*（k+1）*（k+2）/（2*x^2*（k+1*）*（k+2）-（1-2*x*（k+1））*（1-2*x*（k+2））/T（k+1））。
例如：T（0），其中T（k）=1+x/（4*k+1-x/（1-x/（4*k+3+x/T（k+1）））。（结束）
G.f.：1/（1-1*x/（1-1*x/（1-4*x/）（1-2*6*x^2/（1-6*x/-迈克尔·索莫斯2012年5月12日
a（0）=a（1）=1；a（n）=2*Sum_{k=1..n-1}二项式（n-1，k）*a（k）*a（n-k-1）-伊利亚·古特科夫斯基2020年11月21日
F（x）=经验（2*x）*（经验（2**）-1）/（经验（4*x）+1）=x+2*x^2/2！-8*x^3/3！-40*x^4/4！+256*x^5/5！+1952*x^6/6！-++。。。是序列[1，2，-8，-40，256，1952，…]的示例f.，该序列的签名版本没有第一个术语。
设G（x）=x+2*x^2-8*x^3-40*x^4+256*x^5+1952*x^6-++。。。是相应的o.g.f.我们有连续分式表示g（x）=x/（1-2*x+12*x^2/（1+20*x^2/（1-2*x+56*x^3/（1+72*x^ 2/（1-2*x+…+4*n*（4*n-1）*x^2.（1+4*nx（4*n+1）*x*2/（1-2*x+））））。
二项逆变换1/（1+x）*G（x/（1+x））=x-11*x^3+361*x^5-24611*x*7+-。。。是的签名和充气版本的g.fA000464号.（结束）
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例子
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a（3）=8:S（3；0,0）型的八条蛇是
0 1 -2 3 0, 0 1 -3 2 0, 0 2 1 3 0, 0 2 -1 3 0, 0 2 -3 1 0,
0 3 1 2 0, 0 3 -1 2 0, 0 3 -2 1 0.
1+x+2*x^2+8*x^3+40*x^4+256*x^5+1952*x^6+17408*x^7+。。。
a（3）=8:三个顶点上的八个增加的0-1-2树是
..1o（x2色）。。。。。。1o（x2色）。。。。。。1o（x2色）。。。。。
...|................./.\................./.\.................
..2o（x2色）。。。20。。。o3………….3o。。。氧气。。。。。。。。。。。。。。。
...|
..3个
总计。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
...4......+...........2.........+.........2....=...8.........
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MAPLE公司
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A000828号：=n->（-1）^（（n-1）*n/2）*4^n*（欧拉（n，1/2）+Euler（n，1））/2:#彼得·卢什尼2010年11月25日
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数学
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黄体脂酮素
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（极大值）a（n）：=和（如果evenp（n+k），则（-1）^（（n+k）/2）*和（j！/n！*stirling2（n，j）*2^（n-j）*（-1）*（n+j-k）*二项式（j-1，k-1），j，k，n），k，1，n）/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2010年8月18日*/
（PARI）我的（x='x+O（'x^30））；Vec（塞拉普拉斯（cos（x）/（cos，x）-sin（x）））\\米歇尔·马库斯2020年11月21日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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