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双曲正割

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双曲正割定义为

秒赫兹=1/（coshz）
(1)
=2/（e^z+e^（-z）），
(2)

哪里科斯赫是双曲余弦.已实施在Wolfram语言作为第二[z（z）].

上实线，它有一个最大限度在x=0和拐点位于x=+/-cosh^（-1）（平方（2））=0.8813735。。。（组织环境信息系统A091648号).它有一个固定点在x=0.76500995。。。（组织环境信息系统A069814号).

这个导数由提供

d/（dz）sechz=-秒ztanhz，
(3)

哪里坦赫兹是双曲正切、和无限期的完整的通过

intsechzdz=2tan^（-1）[tanh（1/2z）]+C，
(4)

哪里C类是一个积分常数.

秒赫兹有泰勒级数

秒赫兹=sum_（n=0）^（infty）（E_（2n））/（2n！）z^（2n）
(5)
=1-1/2z^2+5/（24）z^4-（61）/（720）z^6+（277）/（8064）z^8-。。。
(6)

（组织环境信息系统A046976号和A046977号)，其中E_n（_n）是一个欧拉数和不！是一个阶乘的.

等式系数θ^0,θ^4、和θ^8在拉马努詹cos/cosh标识

[1+2sum_（n=1）^infty（cos（ntheta））/（cosh（npi
(7)

提供了惊人的身份

sum_（n=1）^inftysech（pin）=1/2{（sqrt（pi））/（[Gamma（3/4）]^2）-1}sum_（n=1）^inftyn^4sech（pin）=（18[γ（3/4）]^2）/（sqrt（pi））sum_（n=1）^inftyn^8sech（pin）=（168[Gamma（3/4）]^2）/（sqrt（pi））[sum_。
(8)

另请参见

本森公式,接触网,类儿茶素,欧拉数,高斯函数,双曲线余弦,双曲函数,反向双曲正割,洛伦兹函数,扁球坐标,伪球体,割线,旋转曲面,拖拉机,阿涅西女巫

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工具书类

M.Abramowitz和I.A.Stegun。（编辑）。《双曲函数》§4.5手册《数学函数与公式、图形和数学表》，第9次印刷。纽约：多佛，第83-86页，1972年。Jeffrey，A.“双曲恒等式”§2.5英寸手册数学公式和积分，第2版。佛罗里达州奥兰多：学术出版社，第117-122页，2000年。新泽西州斯隆。答：。序列A046976号,A046977号,A069814号,和A091648号在线百科全书整数序列的。"Spanier，J.和Oldham，K.B。“双曲正割秒（x）和余割csch（x）功能。“第29章英寸安功能地图集。华盛顿特区：《半球》，第273-278页，1987年。兹威林格，D.（编辑）。《双曲函数》§6.7CRC公司标准数学表和公式。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，第476-481页1995

参考Wolfram | Alpha

双曲正割

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“双曲线正割。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/HyperbolicSecant.html

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