A046145-编号：A046145-OEIS

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显示找到的24个结果中的1-10个。

第页12 三

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A103335号

最小本原根的数字(A046145号)不是质数。

+20
5

1、2、41、109、151、229、251、271、313、337、362、367、409、439、542、626、674、733、761、818、878、971、991、1021、1031、1069、1289、1297、1303、1429、1471、1489、1681、1759、1783、1789、1811、1871、1873、1879、2062、2137、2342、2411、2441、2551、2594 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	链接	`罗伯特·伊斯雷尔，n=1..10000时的n，a（n）表` `埃里克·魏斯坦的数学世界，基本根。`
	MAPLE公司	`过滤器：=进程（n）` `局部r；` `r： =数量理论：-primroot（n）；` `r<>FAIL and not isprime（r）` `结束进程：` `过滤器（1）：=真：` `选择（过滤器，[1..3000]）；罗伯特·伊斯雷尔2020年9月8日`
	数学	`L={}；Do[If[！PrimeQ[Min[Select[Range[n]，CoprimeQ[#，n]&&MultiplicativeOrder[#，n]==CarmichaelLambda[n]&]]]，` `L=附加[L，n]]，{n，1，3000}]；L（左）(乔纳森·桑多2017年5月17日）`
	交叉参考	`参见。A001918年,A046144号,A046145号,A046146美元,A103309号,103310英镑,A103336号,A103337号,A103338号.`
	关键词	`非n`
	作者	`哈里·史密斯2005年1月31日`
	扩展	`偏移更改者罗伯特·伊斯雷尔2020年9月8日`
	状态	`经核准的`

A285513型

数字k是这样的A285512型（k）<A046145号（k） ●●●●。

+20
三

26, 41, 82, 103, 109, 151, 157, 191, 229, 251, 271, 277, 302, 311, 313, 337, 338, 362, 367, 382, 397, 409, 439, 457, 499, 542, 622, 626, 643, 674, 683, 733, 761, 769, 818, 842, 878, 911, 914, 919, 967, 971, 991, 998, 1021, 1031 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1，1`
	评论	`如果A046145号（k） >0，我们有A285512型（k）<=A046145号（k） ●●●●。这个序列列出了产生严格不等式的k值（参见。A285514型).`
	链接	`n=1..46时的n、a（n）表。`
	交叉参考	`参见。A046145号 2008年12月,A285514型.`
	关键词	`非n`
	作者	`马克斯·阿列克塞耶夫2017年4月20日`
	状态	`经核准的`

A285514型

数字k是这样的A285512型（k）=A046145号（k） ●●●●。

+20
三

2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 17, 18, 19, 22, 23, 25, 27, 29, 31, 34, 37, 38, 43, 46, 47, 49, 50, 53, 54, 58, 59, 61, 62, 67, 71, 73, 74, 79, 81, 83, 86, 89, 94, 97, 98, 101, 106, 107, 113, 118, 121, 122, 125, 127, 131, 134, 137, 139, 142, 146, 149, 158, 162, 163, 166, 167, 169, 173, 178, 179 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1，1`
	评论	`如果A046145号（k） >0，我们有A285512型（k）<=A046145号（k） ●●●●。此序列列出了产生等式的k值。`
	链接	`n=1..71时的n，a（n）表。`
	交叉参考	`参见。A046145号,2008年12月,A285513型.`
	关键词	`非n`
	作者	`马克斯·阿列克塞耶夫，2017年4月20日`
	状态	`经核准的`

A046144号

模n的本原根数。

+10
23

1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 0, 2, 2, 4, 0, 4, 2, 0, 0, 8, 2, 6, 0, 0, 4, 10, 0, 8, 4, 6, 0, 12, 0, 8, 0, 0, 8, 0, 0, 12, 6, 0, 0, 16, 0, 12, 0, 0, 10, 22, 0, 12, 8, 0, 0, 24, 6, 0, 0, 0, 12, 28, 0, 16, 8, 0, 0, 0, 0, 20, 0, 0, 0, 24, 0, 24, 12, 0, 0, 0, 0, 24, 0, 18, 16, 40, 0, 0, 12, 0, 0, 40, 0, 0 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,5`
	链接	`T.D.Noe，n=1..10000时的n，a（n）表` `S.R.Finch，幂等元和幂零模n，arXiv:math/0605019[math.NT]，2006-2017。` `埃里克·魏斯坦的数学世界，基本根。`
	配方奶粉	`a（n）等于A010554号（n）除非n是A033949号，在这种情况下，a（n）=0。`
	MAPLE公司	`A046144号：=进程（n）` `局部a，eulphi，m；` `如果n=1，则` `返回1；` `结束条件：；` `eulphi:=数值[phi]（n）；` `a:=0；` `对于从0到n-1的m do` `如果numtheory[顺序]（m，n）=eulphi，则` `a:=a+1；` `结束条件：；` `结束do:` `a；` `结束进程：#R.J.马塔尔2016年1月12日`
	数学	`前缀[Table[If[IntegerQ[PrimitiveRoot[n]]，EulerPhi[EulerPhi[n]]]，0]，{n，2，91}]，1](Jean-François Alcover公司2011年9月13日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）对于（i=1100，p=0；对于（q=1，i，if（gcd（q，i）==1&znorder（Mod（q，i））==eulerphi（i），p++））；打印1（p，“，”）/V.拉曼，2012年11月22日/` `（PARI）a（n）=my（s=znstar（n））；如果（#（s.cyc）>1，0，eulerphi（s.no））\\杰佩·斯蒂格·尼尔森2019年10月18日` `（Perl）使用理论“：all”；my@A=map{！定义的znprimroot（$_）？0:euler_phi（euler_phi（$_；对1..$#A说“$_$A[$_]”#达娜·雅各布森2017年4月28日`
	交叉参考	`参见。A001918年,A010554号,A033949号,A046145号,A046146美元,A008330号,A002233号,A071894号,A219027型.`
	关键词	`非n`
	作者	`埃里克·韦斯特因`
	状态	`经核准的`

A046146美元

模n为最大基元根，如果不存在根，则为0。

+10
13

0, 0, 1, 2, 3, 3, 5, 5, 0, 5, 7, 8, 0, 11, 5, 0, 0, 14, 11, 15, 0, 0, 19, 21, 0, 23, 19, 23, 0, 27, 0, 24, 0, 0, 31, 0, 0, 35, 33, 0, 0, 35, 0, 34, 0, 0, 43, 45, 0, 47, 47, 0, 0, 51, 47, 0, 0, 0, 55, 56, 0, 59, 55, 0, 0, 0, 0, 63, 0, 0, 0, 69, 0, 68, 69, 0, 0, 0, 0, 77, 0, 77, 75, 80, 0, 0 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,4`
	评论	`索引0处的值0表示0没有原始根，但索引1处的0表示1有一个原始根0，这是序列中唯一真实的0。-初始条款修改人哈里·史密斯2005年1月27日` `a（n）非零当且仅当n为2、4或形式p^k或2*p^k，其中p是奇素数且k>0-汤姆·埃德加2014年6月2日`
	链接	`T.D.Noe，n=0..10000时的n，a（n）表` `埃里克·魏斯坦的数学世界，基本根。`
	数学	`f[n_]：=块[{pr=PrimitiveRootList[n]}，如果[pr=={}，0，pr[[-1]]]；数组[f，86，0](罗伯特·威尔逊v2014年11月3日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）对于（i=0.100，p=0；对于（q=1，i-1，如果（gcd（q，i）==1&znorder（Mod（q，i））==eulerphi（i），p=q））；打印1（p“，”）/V.拉曼2012年11月22日/`
	交叉参考	`参见。A001918年,A046144号,A046145号,A002233号,A071894号,A219027型,A008330号,A010554号.`
	关键词	`非n`
	作者	`埃里克·韦斯特因`
	扩展	`初始条款更正人哈里·史密斯2005年1月27日`
	状态	`经核准的`

A055578号

“非广义素数”：素数p的最小正本原根不是p^2的本原根。

+10
10

2, 40487, 6692367337 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1，1`
	评论	`对于r是素数p的本原根，r+qp是p的本初根：但r+qp也是p^2的本原根基，除了某些唯一剩余类模p中的q之外。在例外情况下，r+qp具有p-1阶模p^2（Burton，第8.3节）。` `没有其他条款低于10^12（Paszkiewicz，2009）。` `每一项p都是基的Wieferich素数A046145号（p）。例如，a（2）和a（3）是base-5 Wieferich（参见A123692号). -杰佩·斯蒂格·尼尔森2020年3月6日`
	参考文献	`David Burton，《初等数论》，Allyn和Bacon，波士顿，1976年，第一版（参见第8.3节）。`
	链接	`n=1..3时的n，a（n）表。` `Joerg Arndt，计算事项（Fxtbook）第39.7.2节，第780页。` `斯蒂芬·格拉斯比，关于某些素数密度的三个问题，发布到数论列表（NMBRTHRY（AT）LISTSERV）。诺达克。EDU），2001年4月22日。` `布莱斯·科尔（Bryce Kerr）、凯文·麦戈恩（Kevin McGown）、蒂姆·特鲁奇安（Tim Trudgian）、，最小本原根模p^2，arXiv:1908.11497[math.NT]，2019年。` `A.Paszkiewicz，最小本原根（mod p）和最小本原根（mod p^2）不相等的一个新素数，数学。公司。78 (2009), 1193-1195.`
	配方奶粉	`Prime（主要）A000040型（n）在这个序列中iffA001918年（n）^(A000040型（n） -1）==1（模数A000040型（n） ^2）。` `Prime（主要）A000040型（n）在这个序列中iffA001918年（n）不同于A127807号（n） ●●●●。`
	数学	`选择[Prime@范围[7!], ! PrimitiveRoot[#]==基本根[#^2]&](阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年9月6日）`
	交叉参考	`参见。A060503型,A060504号.`
	关键词	`坚硬的,非n,布雷夫,更多`
	作者	`Bernard Leak（伯纳德（AT）brenda-arkle.demon.co.uk），2000年8月24日`
	扩展	`a（3）斯蒂芬·格拉斯比（Stephen Glasby）（斯蒂芬·格拉斯比（AT）cwu）。EDU），2001年4月22日` `编辑人马克斯·阿列克塞耶夫2011年11月10日`
	状态	`经核准的`

A111076号

最大阶模n的最小正数。

+10
10

1, 1, 2, 3, 2, 5, 3, 3, 2, 3, 2, 5, 2, 3, 2, 3, 3, 5, 2, 3, 2, 7, 5, 5, 2, 7, 2, 3, 2, 7, 3, 3, 2, 3, 2, 5, 2, 3, 2, 3, 6, 5, 3, 3, 2, 5, 5, 5, 3, 3, 5, 7, 2, 5, 2, 3, 2, 3, 2, 7, 2, 3, 2, 3, 2, 5, 2, 3, 2, 3, 7, 5, 5, 5, 2, 3, 2, 7, 3, 3, 2, 7, 2, 5, 3, 3, 2, 3, 3, 7, 2, 3, 11, 5, 2, 5, 5, 3, 2, 3 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1、3`
	链接	`查尔斯·格里塔斯四世，n=1..10000时的n，a（n）表`
	配方奶粉	`a（n）=A229708号（n）当且仅当a（n）是素数-乔纳森·桑多2017年5月17日`
	例子	`a（6）=5，因为1的阶数是1，而2到4不是相对于6的素数，但5的阶数为2，这是可能的最大值。`
	数学	`表[最小值[` `选择[范围[n]，` `互质Q[#，n]&&` `乘法阶[#，n]=CarmichaelLambda[n]&]]，｛n，1100｝]` `(杰弗里·克雷策2015年1月4日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）a（n）=如果（n==1，返回（1））；如果（n<5，返回（n-1））；my（o=lcm（znstar（n）[2]），k=1）；而（gcd（k++，n）>1\|\|znorder（Mod（k，n））<o，）；k个\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年7月31日`
	交叉参考	`参见。A002322号（命令）；与相同A046145号对于具有原始根的n；另请参见A001918年（对于素数），A229708号.`
	关键词	`容易的,非n`
	作者	`富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2005年10月10日`
	状态	`经核准的`

A103309号

n的最小素本原根小于n，如果不存在则为0。

+10
7

0, 0, 0, 2, 3, 2, 5, 3, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 3, 0, 0, 3, 5, 2, 0, 0, 7, 5, 0, 2, 7, 2, 0, 2, 0, 3, 0, 0, 3, 0, 0, 2, 3, 0, 0, 7, 0, 3, 0, 0, 5, 5, 0, 3, 3, 0, 0, 2, 5, 0, 0, 0, 3, 2, 0, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 7, 0, 5, 5, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 2, 7, 2, 0, 0, 3, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 5, 0, 0, 5, 3, 0, 0, 2, 0, 5, 0 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,4`
	评论	`不同于A046145号仅适用于指数n=2、41、109、151、229。。。；看见A103335号. -杰佩·斯蒂格·尼尔森2020年3月6日`
	链接	`罗伯特·伊斯雷尔，n=0..10000时的n，a（n）表` `G.Martin，最小素原根与移位筛《阿里斯学报》。80（1997），第3期，277-288；arXiv:math/9807104[math.NT]，1998年。` `埃里克·魏斯坦的数学世界，基本根。`
	MAPLE公司	`F： =程序（n）` `局部r；` `r： =数量理论：-primroot（n）；` `而r:：integer和not isprime（r）do` `r： =数量理论：-primroot（r，n）；` `日期：` `如果r=失败，则为0，否则为r fi` `结束进程：` `seq（F（n），n=0..200）#罗伯特·伊斯雷尔2015年5月18日`
	数学	`a[n_]：=SelectFirst[PrimitiveRootList[n]，PrimeQ[#]&#<n&]/。缺少[“NotFound”]->0；` `表[a[n]，｛n，0，104｝](Jean-François Alcover公司2017年11月15日）`
	交叉参考	`参见。A001918年,A046144号,A046145号,A046146美元,103310英镑,A103335号.`
	关键词	`容易的,非n`
	作者	`哈里·史密斯2005年1月29日`
	状态	`经核准的`

A046147号

行读取的三角形，其中第n行列出基元根mod n（省略数字n，但不包含基元根）。

+10
6

1, 2, 3, 2, 3, 5, 3, 5, 2, 5, 3, 7, 2, 6, 7, 8, 2, 6, 7, 11, 3, 5, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 14, 5, 11, 2, 3, 10, 13, 14, 15, 7, 13, 17, 19, 5, 7, 10, 11, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 2, 3, 8, 12, 13, 17, 22, 23, 7, 11, 15, 19, 2, 5, 11, 14, 20, 23, 2, 3, 8, 10, 11, 14, 15, 18, 19, 21, 26 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`2,2`
	链接	`T.D.Noe，n=2..3119的n，a（n）表（前99行非空三角形，展平）` `埃里克·魏斯坦的数学世界，基本根。`
	例子	`n后跟原始根（如果有）：` `1 -` `2 1` `3 2` `4 3` `5 2 3` `6 5` `7 3 5` `8 -` `9 2 5` `10 3 7` `11 2 6 7 8` `12 -` `13 2 6 7 11` `...`
	MAPLE公司	`f： =proc（n）局部p，k，m，R；` `p： =数量理论：-primroot（n）；` `如果p=FAIL，则返回NULL fi；` `m： =理论值：-phi（n）；` `k： =选择（i->igcd（i，m）=1，[1..m-1]）；` `op（排序（映射（t->p&^t mod n，k））` `结束进程：` `f（2）：=1：` `地图（f，[2..50]美元）#罗伯特·伊斯雷尔2017年4月28日`
	数学	`a[n_]：=选择[Range[n-1]，GCD[#，n]==1&&MultiplicativeOrder[#，n]==EulerPhi[n]&]；表[a[n]，{n，1，30}]//扁平(Jean-François Alcover公司2012年10月23日）` `PrimitiveRootList[Range[Prime[10]]//平坦（需要Mathematica版本10或更高版本）(哈维·P·戴尔2016年9月10日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）a_row（r）=我的（v=[]，phi=eulerphi（r））；对于（i=1，r-1，如果（1==gcd（r，i）&&phi==znorder（Mod（i，r）），v=concat（v，i））；v（v）\\路德·范托尔（Ruud H.G.van Tol），2023年10月23日`
	交叉参考	`参见。A001918年,A046144号（行长度），A046145号,A046146美元.` `参见。A060749号,A306252型（第1列），A306253型（最后/最大元素）`
	关键词	`非n,标签`
	作者	`埃里克·韦斯特因`
	扩展	`编辑人罗伯特·伊斯雷尔2017年4月28日`
	状态	`经核准的`

A103310号

n的最大素本原根小于n，如果不存在则为0。

+10
6

0, 0, 0, 2, 3, 3, 5, 5, 0, 5, 7, 7, 0, 11, 5, 0, 0, 11, 11, 13, 0, 0, 19, 19, 0, 23, 19, 23, 0, 19, 0, 17, 0, 0, 31, 0, 0, 19, 29, 0, 0, 29, 0, 29, 0, 0, 43, 43, 0, 47, 47, 0, 0, 41, 47, 0, 0, 0, 47, 47, 0, 59, 53, 0, 0, 0, 0, 61, 0, 0, 0, 67, 0, 59, 61, 0, 0, 0, 0, 59, 0, 59, 71, 79, 0, 0, 73 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,4`
	链接	`罗伯特·伊斯雷尔，n=0..10000时的n，a（n）表` `埃里克·魏斯坦的数学世界，基本体根.`
	MAPLE公司	`hasproot:=进程（n）` `如果n：：奇数，则nops（numtheory:-factorset（n））=1` `else padic:-ordp（n，2）=1且nops（数量理论：-factorset（n/2））=1` `fi（菲涅耳）` `终末程序；` `hasproot（2）：=真：hasprot（4）：=真实：` `f： =proc（n）局部p，t；` `如果不是hasproot（n），则返回0 fi；` `t： =理论值：-phi（n）；` `p： =预素数（n）；` `虽然不是数字理论：-顺序（p，n）=t do` `如果p=2，则返回0 fi；` `p： =prevprime（p）；` `od；` `对` `结束进程：` `f（0）：=0:f（1）：=0.f（2）：=0：` `地图（f，[0..100]美元）#罗伯特·伊斯雷尔2020年9月8日`
	数学	`a[n_]：=模块[{R=PrimitiveRootList[n]，s}，s=选择[R，#<n&&PrimeQ[#]&]；如果[s=={}，0，s[[-1]]]；` `表[a[n]，{n，0，100}](Jean-François Alcover公司2023年2月1日）`
	交叉参考	`参见。A001918年,A046144号,A046145号,A046146美元,A103309号.`
	关键词	`容易的,非n`
	作者	`哈里·史密斯2005年1月29日`
	状态	`经核准的`

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