A045939-编号：A045939-OEIS

搜索： a045939-编号：a045938

显示找到的21个结果中的1-10个。

第页12 三

排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建格式：长的|短的|数据

A045920型

数m，使m..m+1的因式分解具有相同数量的素数（包括重数）。

+10
40

2, 9, 14, 21, 25, 27, 33, 34, 38, 44, 57, 75, 85, 86, 93, 94, 98, 116, 118, 121, 122, 124, 133, 135, 141, 142, 145, 147, 153, 158, 164, 170, 171, 174, 177, 201, 202, 205, 213, 214, 217, 218, 230, 244, 245, 253, 284, 285, 296, 298, 301, 302, 326, 332, 334, 350, 356, 361

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

A115186号是一个子序列：A001222号(A115186号（n））=A001222号(A115186号（n） +1）=无-莱因哈德·祖姆凯勒2006年1月16日

指数k是这样的A076191号（k） =0-雷·钱德勒2008年12月10日

A045939号是一个子序列-扎克·塞多夫2020年7月2日

这个序列是无限的（Heath-Brown，1984）-阿米拉姆·埃尔达尔2020年7月11日

参考文献

C.Clawson，《数学奥秘》，Plenum出版社1996年，第250页。

链接

莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n，a（n）表，n=1.10000

D.R.Heath-Brown，筛理论中的奇偶问题Mathematika，第29卷，第1期（1982年），第1-6页。

D.R.Heath-Brown，连续整数的除数函数，Mathematika，第31卷，第1期（1984年），第141-149页。

阿道夫·希尔德布兰德，连续整数的除数函数《太平洋数学杂志》，第129卷，第2期（1987年），第307-319页。

配方奶粉

a（n）=A278291型（n） -1-扎克·塞多夫2018年11月17日

数学

f[n_]：=加号@@Last/@FactorInteger[n]；lst={}；做[If[f[n]==f[n+1]，附加到[lst，n]]，{n，0，6！}]；第一次(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基，2010年5月12日*）

转座[Transpose[Select[Partition[Table[{n，PrimeOmega[n]}，{n，400}]，2，1]，#[1，2]]==#[2，2]&]][[1]][[1](*哈维·P·戴尔2012年2月21日*）

位置[Differences[PrimeOmega[Range[400]]]，0]//平坦(*扎克·塞多夫2012年10月30日*）

黄体脂酮素

（哈斯克尔）

导入数据。列表（元素索引）

a045920 n=a045920_列表！！（n-1）

a045920_list=映射（+1）$elemIndices 0 a076191_list

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月23日，2011年10月11日

（PARI）是（n）=大Ω（n）==大Ω\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月14日

交叉参考

数字m到m+k有相同数量的素数除数（具有多重性）：这个序列（k=1），A045939号（k=2），A045940号（k=3），A045941号（k=4），A045942美元（k=5），A123103号（k=6），A123201号（k=7），A358017型（k=8），A358018型（k=9），A358019型（k=10）。

关键词

美好的,非n

作者

费利斯·拉索

扩展

来自的更多条款大卫·W·威尔逊

状态

经核准的

A056809号

数字k，使得k，k+1和k+2是两个素数的乘积。

+10
31

33, 85, 93, 121, 141, 201, 213, 217, 301, 393, 445, 633, 697, 841, 921, 1041, 1137, 1261, 1345, 1401, 1641, 1761, 1837, 1893, 1941, 1981, 2101, 2181, 2217, 2305, 2361, 2433, 2461, 2517, 2641, 2721, 2733, 3097, 3385, 3601, 3693, 3865, 3901, 3957, 4285

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

每一项都是三个2-几乎素数（半素数）的开始。不存在长度大于三的管路。出于同样的原因，每个项都必须是奇数：如果k是偶数，那么k+2也是奇数。事实上，k或k+2中的一个可以被4整除，所以只有4才能有两个素因子。然而，2,3,4和4,5,6都不是这样的运行-里克·L·谢泼德2002年5月27日

k+1是素数的两倍A086005型.素数在A086006号. -T.D.诺伊2006年5月31日

无平方项列在A039833号. -宋嘉宁2021年11月30日

链接

D.W.Wilson，n，a（n）表，n=1.10000

配方奶粉

a（n）=A086005美元（n） -1=2*A086006号（n） -1=4*A123255号（n） +1-宋嘉宁，2021年11月30日

例子

121在序列中是因为121=11^2，122=2*61和123=3*41，每个都是两个素数的乘积。

数学

f[n_]：=Plus@@Transpose[FactorInteger[n]][[2]；选择[范围[10^4]，f[#]==f[#+1]==f[#+2]==2&]

压扁[Position[Partition[PrimeOmega[Range[5000]]，3，1]，{2，2，2}]](*哈维·P·戴尔2015年2月15日*）

序列位置[PrimeOmega[Range[5000]]，{2，2，2}][[；；，1]](*哈维·P·戴尔2024年3月3日*）

黄体脂酮素

（PARI）对于步骤（n=1，5000，2，如果（bigomega（n）==2&&bigomeka（n+1）==2&&bigamega（n+2）==2中，打印1（n，“，”））

（PARI）是（n）=n%4==1&&素（（n+1）/2）&&bigomega（n）==2&&bigamega（n+2）==2\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月8日

（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（），t）；对于素数（p=2，（lim+1）\2，如果（bigomega（t=2*p-1）==2&bigomeka（t+2）==2，listput（v，t））；车辆（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月8日

交叉参考

的交点A070552号和A092207号.

囊性纤维变性。A045939号,A039833号,A086005型,A086006号,A123255号.

关键词

非n

作者

沙伦·塞拉（sharonsela（AT）hotmail.com），2002年5月4日

扩展

编辑和扩展人罗伯特·威尔逊v2002年5月4日

状态

经核准的

A045940号

数m，使得m·m+3的因子分解具有相同数量的素数（包括乘法）。

+10
19

602, 603, 1083, 2012, 2091, 2522, 2523, 2524, 2634, 2763, 3243, 3355, 4023, 4202, 4203, 4921, 4922, 4923, 5034, 5035, 5132, 5203, 5282, 5283, 5785, 5882, 5954, 5972, 6092, 6212, 6476, 6962, 6985, 7314, 7730, 7731, 7945, 8393, 8825, 8956, 8972, 9162

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

链接

扎克·塞多夫和迈克尔·德弗利格，n=1..11998的n，a（n）表（扎克·塞多夫的前3356条条款）

数学

f[n_]：=加号@@Last/@FactorInteger[n]；lst={}；lst={}；做[If[f[n]==f[n+1]==f[n+2]==f[n+3]，附加到[lst，n]]，{n，0，8！}]；第一次(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2010年5月12日*）

SequencePosition[PrimeOmega[Range[10000]]，{x_，x_，x_，x_}][[All，1]]（*需要Mathematica版本10或更高版本*）(*哈维·P·戴尔2020年1月2日*）

黄体脂酮素

（PARI）isok（n）=（bigmomega（n）=bigmomega（n+1））&&（bigmomega（n+1）=bigmomega（n+2））&&（bigmomega（n+2）=bigmomega（n+3））\\米歇尔·马库斯2015年1月6日

交叉参考

数字m到m+k的素数除数相同（具有多重性）：A045920型（k=1），A045939号（k=2），该序列（k=3），A045941号（k=4），A045942号（k=5），A123103号（k=6），A123201号（k=7），A358017型（k=8），A358018型（k=9），A358019型（k=10）。

囊性纤维变性。A045932号（与欧米茄类似）。

关键词

非n

作者

大卫·W·威尔逊

状态

经核准的

A039833号

形式为p*q的三个连续平方树数k，k+1，k+2中的最小值，其中p和q是不同的素数。

+10
18

33, 85, 93, 141, 201, 213, 217, 301, 393, 445, 633, 697, 921, 1041, 1137, 1261, 1345, 1401, 1641, 1761, 1837, 1893, 1941, 1981, 2101, 2181, 2217, 2305, 2361, 2433, 2461, 2517, 2641, 2721, 2733, 3097, 3385, 3601, 3693, 3865, 3901, 3957, 4285, 4413, 4533, 4593, 4881, 5601

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

等价地：k、k+1和k+2都有4个除数。

不能有四个连续的无平方数，因为其中一个可以被2^2=4整除。

这3个连续的p*q形式的无平方数共有6个素因子，总是包括2和3。例如，如果k=99985，则六个素数因子为{2,3,5199973332949993}。中期是偶数，不能被3整除。

非平方项A056809号.的第一个术语A056809号这里缺席的有A056809号(4)=121=11^2,A056809号(14)=841=29^2,A056809号(55)=6241=79^2.

囊性纤维变性。A179502号（数字k具有k^2、k^2+1和k^2+2都是半素数的性质）-扎克·塞多夫2015年10月27日

数字k，k+1，k+2的形式为2p-1，2p，2p+1，其中p是奇数素数。A195685号给出了奇数素数序列，该序列生成了具有四个正除数的三个连续整数的最大游程-蒂莫西·提芬2016年7月5日

a（n）总是1或9模12-查尔斯·格里特豪斯四世2022年3月19日

参考文献

大卫·威尔斯，《好奇而有趣的数字》，企鹅出版社，1986年，第114页。

链接

阿米拉姆·埃尔达尔，n，a（n）表，n=1.10000（Reinhard Zumkeller提供的条款1..1000）

罗伯特·孔蒂（Roberto Conti）、皮埃尔路易吉·孔特奇（Pierluigi Contucci）和维塔利·尤德利维奇（Vitalii Iudelevich），数论中树分布的界，arXiv:2401.03278[math.NT]，2024。见第13页。

配方奶粉

A008966号（a（n））*A064911号（a（n））*A008966号（a（n）+1）*A064911号（a（n）+1）*A008966号（a（n）+2）*A064911号（a（n）+2）=1-莱因哈德·祖姆凯勒2011年2月26日

例子

33、34和35都有4个除数。

85是85=17*5，86=43*2，87=29*3的术语。

数学

lst={}；Do[z=n^3+3*n^2+2*n；如果[PrimeOmega[z/n]==PrimeOmega[z/（n+2）]==4&&PrimeNu[z]==6，附加到[lst，n]]，{n，1，5601，2}]；第一次(*阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基，2011年12月11日*）

okQ[n_]：=模[{cl={n，n+1，n+2}}，与@@SquareFreeQ/@cl&&并集[DivisorSigma[0，cl]]=={4}]；选择[范围[1，6001，2]，okQ](*哈维·P·戴尔2011年12月17日*）

SequencePosition[DivisorSigma[0，Range[6000]]，{4，4，4}][[All，1]]（*需要Mathematica版本10或更高版本*）(*哈维·P·戴尔2017年8月17日*）

黄体脂酮素

（哈斯克尔）

a039833 n=a039833_列表！！（n-1）

a039833_list=f a006881_llist，其中

f（u:vs@（v:w:xs））

|v==u+1&&w==v+1=u：f vs

|否则=f vs

--莱因哈德·祖姆凯勒2011年8月7日

（PARI）是（n）=n%4==1&&因子（n）[，2]==[1，1]~&&因子\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年8月29日

（PARI）是（n）=我的（t=n%12）；如果（t==1，i素数（（n+2）/3）&&i素数\\查尔斯·格里特豪斯四世2022年3月19日

交叉参考

的后续A006881号和A056809号和A263990型.

囊性纤维变性。A038456号,A039832号,A008683号,A007675元,A063736号,A063838号,A070552美元,A045939号,A195685号,A179502号.

关键词

非n,美好的

作者

奥利维尔·杰拉德

扩展

来自的其他评论阿马纳特·穆尔蒂,弗拉德塔·乔沃维奇,拉博斯·埃利默和贝诺伊特·克洛伊特2002年5月8日

状态

经核准的

A045941号

数m，使m..m+4的因式分解具有相同数量的素数（包括重数）。

+10
17

602, 2522, 2523, 4202, 4921, 4922, 5034, 5282, 7730, 12122, 18241, 18242, 18571, 19129, 21931, 23161, 23305, 25203, 25553, 25554, 27290, 27291, 29233, 30354, 30793, 32035, 33843, 34561, 35124, 35714, 36001, 36835, 40313, 40314, 40394, 42182, 45265, 52854

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

链接

多诺万·约翰逊，n，a（n）表，n=1.10000

数学

f[n_]：=加号@@Last/@FactorInteger[n]；lst={}；lst={}；做[If[f[n]==f[n+1]==f[n+2]==f[n+3]==f[n+4]，附加到[lst，n]]，{n，0，9！}]；第一次(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基，2010年5月12日*）

压扁[位置[分区[表[PrimeOmega[n]，{n，55000}]，5，1]，_？（长度[Union[#]]==1&），{1}，头->假]](*哈维·P·戴尔2015年11月29日*）

交叉参考

数字m到m+k的素数除数相同（具有多重性）：A045920型（k=1），A045939号（k=2），A045940号（k=3），该序列（k=4），A045942号（k=5），A123103号（k=6），A123201号（k=7），A358017型（k=8），A358018型（k=9），A358019型（k=10）。

关键词

非n

作者

大卫·W·威尔逊

状态

经核准的

A045942号

数m，使m..m+5的因式分解具有相同数量的素数（包括重数）。

+10
16

2522, 4921, 18241, 25553, 27290, 40313, 90834, 95513, 98282, 98705, 117002, 120962, 136073, 136865, 148682, 153794, 181441, 181554, 185825, 204323, 211673, 211674, 212401, 215034, 216361, 231002, 231665, 234641, 236041, 236634, 266282, 281402, 284344, 285410

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

链接

多诺万·约翰逊，n，a（n）表，n=1.10000

数学

f[n_]：=加号@@Last/@FactorInteger[n]；lst={}；lst={}；做[If[f[n]==f[n+1]==f[n+2]==f[n+3]==f[n+4]==f[n+5]，附加到[lst，n]]，{n，0，10！}]；第一次(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2010年5月12日*）

交叉参考

数字m到m+k的素数除数相同（具有多重性）：A045920型（k=1），A045939号（k=2），A045940号（k=3），A045941号（k=4），该序列（k=5），A123103号（k=6），A123201号（k=7），A358017型（k=8），A358018型（k=9），A358019型（k=10）。

关键词

非n

作者

大卫·W·威尔逊

状态

经核准的

A123103号

数m，使m..m+6的因式分解具有相同数量的素数（包括重数）。

+10
12

211673, 298433, 355923, 381353, 460801, 506521, 540292, 568729, 690593, 705953, 737633, 741305, 921529, 1056529, 1088521, 1105553, 1141985, 1187121, 1362313, 1721522, 1811704, 1828070, 2016721, 2270633, 2369809, 2535721, 2590985

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

的子集A045940号，数m，使得m..m+3的因式分解具有相同数量的素数（包括重数）。

链接

多诺万·约翰逊，n，a（n）表，n=1.10000

例子

211673=7*11*2749，211674=2*3*35279，211675=5^2*8467，211676=2^2*52919，2111677=3*37*1907，211678=2*109*971，211679=13*19*857都是三素数。

355923=3^2*71*557，355924=2^2*101*881，355925=5^2*23*619，355926=2*3*137*433，355927=11*13*19*131，355928=2^3*44491，354929=3*7*17*997都是4个素数的乘积（排错了扎克·塞多夫2022年10月24日）。

黄体脂酮素

（PARI）c=0；p1=0；对于（n=2,10^8，p2=bigomega（n））；如果（p1==p2，c++；如果（c>=6，打印1（n-6“，”）），c=0；p1=p2））/*多诺万·约翰逊2013年3月20日*/

交叉参考

数字m到m+k的素数除数相同（具有多重性）：A045920型（k=1），A045939号（k=2），A045940号（k=3），A045941号（k=4），A045942美元（k=5），该序列（k=6），A123201号（k=7），A358017型（k=8），A358018型（k=9），A358019型（k=10）。

关键词

非n

作者

扎克·塞多夫2006年11月5日

扩展

a（14）-a（27）来自多诺万·约翰逊2010年3月26日

状态

经核准的

A123201号

数m，使m..m+7的因式分解具有相同数量的素数（包括重数）。

+10
12

3405122, 3405123, 6612470, 8360103, 8520321, 9306710, 10762407, 12788342, 12788343, 15212151, 15531110, 16890901, 17521382, 17521383, 21991382, 21991383, 22715270, 22715271, 22841702, 22841703, 22914722, 22914723

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

注意，因为3405130=2*5*167*2039也是4个素数的乘积，所以3405122是第一个m，使得数字m..m+8是相同素数k的乘积（k=4）。

链接

多诺万·约翰逊，n，a（n）表，n=1.10000

例子

3405122=2*7*29*8387，3405123=3^2*19*19913，3405124=2^2*127*6703，3405125=5^3*27241，3405126=2*3*59*9619，3405127=11*23*43*313，3405128=2^3*425641，3405129=3*7*13*12473所有4个素数的乘积。

黄体脂酮素

（PARI）c=0；p1=0；对于（n=2,10^8，p2=bigomega（n））；如果（p1==p2，c++；如果（c>=7，打印1（n-7“，”）），c=0；p1=p2））\\多诺万·约翰逊2013年3月20日

交叉参考

数字m到m+k的素数除数相同（具有多重性）：A045920型（k=1），A045939号（k=2），A045940号（k=3），A045941号（k=4），A045942号（k=5），A123103号（k=6），该序列（k=7），A358017型（k=8），A358018型（k=9），A358019型（k=10）。

关键词

非n

作者

扎克·塞多夫2006年11月5日

扩展

a（7）-a（22）来自多诺万·约翰逊2010年4月9日

状态

经核准的

A358017型

数m，使m..m+8的因式分解具有相同数量的素数（包括重数）。

+10
12

3405122, 12788342, 17521382, 21991382, 22715270, 22841702, 22914722, 23553171, 27451669, 27793334, 49361762, 49799889, 49799890, 50727123, 51359029, 52154450, 53758502, 57379970, 60975410, 60975411, 75638644, 76502870, 76724630, 85432322

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

链接

查尔斯·格里塔斯四世，n，a（n）表，n=1.10000

黄体脂酮素

（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（），ct，cur）；对于因子（n=3405122，lim\1+8，my（t=bigomega（n））；如果（t==cur，如果（ct++>7，listput（v，n[1]-8）），cur=t；ct=0））；车辆（v）

交叉参考

数字m到m+k的素数除数相同（具有多重性）：A045920型（k=1），A045939号（k=2），A045940号（k=3），A045941号（k=4），A045942号（k=5），A123103号（k=6），A123201号（k=7），该序列（k=8），A358018型（k=9），A358019型（k=10）。

关键词

非n

作者

查尔斯·格里特豪斯四世2022年10月24日

状态

经核准的

A358018型

数m，使m..m+9的因式分解具有相同数量的素数（包括重数）。

+10
11

49799889, 60975410, 92017202, 202536181, 202536182, 249221990, 284007602, 314623105, 326857970, 331212422, 405263521, 421980949, 476360643, 506580949, 520309427, 532896662, 572636822, 666966962, 703401061, 749908502, 816533270

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

链接

n=1..21时的n，a（n）表。

黄体脂酮素

（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（），ct，cur）；对于因子（n=49799889，lim\1+9，my（t=bigomega（n））；如果（t==cur，如果（ct++>8，listput（v，n[1]-9）），cur=t；ct=0））；车辆（v）

交叉参考

数字m到m+k的素数除数相同（具有多重性）：A045920型（k=1），A045939号（k=2），A045940号（k=3），A045941号（k=4），A045942号（k=5），2013年12月13日（k=6），A123201号（k=7），A358017型（k=8），该序列（k=9），A358019型（k=10）。

关键词

非n

作者

查尔斯·格里特豪斯四世2022年10月24日

状态

经核准的

第页12 三

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