搜索: a034349-编号:a034349
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A034253号
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| 按行读取的三角形:T(n,k)=没有0列的不等价线性[n,k]二进制代码的数量(n>=1,1<=k<=n)。 |
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+10 38
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1, 1, 6, 12, 11, 5, 1, 1, 7, 21, 27, 17, 6, 1, 1, 9, 34, 63, 54, 25, 7, 1, 1, 11, 54, 134, 163, 99, 35, 8, 1, 1, 13, 82, 276, 465, 385, 170, 47, 9, 1, 1, 15, 120, 544, 1283, 1472, 847, 277, 61, 10, 1, 1, 18, 174, 1048, 3480
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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“线性(n,k)-码有零列,当且仅当存在一些i∈n,使得所有码字x的x_i=0,因此我们应该排除此类列。”[Fripertinger和Kerber(1995,p.196)]-Petros Hadjicostas公司2019年9月30日
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链接
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H.Fripertinger和A.Kerber,不可分解线性码的等距类收录于:G.Cohen,M.Giusti,T.Mora(eds),《应用代数,代数算法和纠错码》,第11届国际研讨会,AAECC 1995,Lect。票据构成。科学。948(1995),第194-204页。[这里S_{nk2}=T(n,k)。]
彼得·莱索内克,拟多项式枚举的组合族J.Combina.理论系列。A 114(4)(2007),619-630。[见第5节。]
David Slepian,群码的进一步理论《贝尔系统技术杂志》第39卷第5期(1960年),第1219-1252页。
David Slepian,群码的进一步理论《贝尔系统技术杂志》第39卷第5期(1960年),第1219-1252页。
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配方奶粉
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T(n,k=2)=楼层(n/2)+楼层(n^2+6)/12)=253186元(n) ●●●●。
柱k=2的G.f:(x^3-x-1)*x^2/((x^2+x+1)*(x+1)*x-1)^3)。
列k=3的G.f:(x^12-2*x^11+x^10-x^9-x^6+x^4-x-1)*x^3/((x^6+x^5+x^4+x^2+x+1)*(x^2+x+1)^2*。
对于列k>=4,G.f.:修改下面的Sage程序(参见函数f)。在这里写太复杂了。另请参阅上面的一些链接。
(结束)
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例子
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三角形T(n,k)(行n>=1,列k>=1)的开头如下:
1;
1 1;
1 2 1;
1 3 3 1;
1 4 6 4 1;
1 6 12 11 5 1;
1, 7, 21, 27, 17, 6, 1;
1, 9, 34, 63, 54, 25, 7, 1;
1, 11, 54, 134, 163, 99, 35, 8, 1;
...
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黄体脂酮素
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(Sage)#Fripertinger求k列的g.f>=2(对于小k)的方法:
定义A034253col(k,长度):
G1=PSL(k,GF(2))
G2=PSL(k-1,GF(2))
D1=G1.cycle_index()
D2=G2.cycle_index()
f1=总和(i[1]*prod(1/(1-x^j)对于i[0]中的j)对于D1中的i)
f2=总和(i[1]*prod(1/(1-x^j)对于i[0]中的j)对于D2中的i)
f=f1-f2
return f.tayler(x,0,length).list()
#例如,k=4列的泰勒展开式给出了
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经核准的
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0, 0, 1, 3, 6, 12, 21, 34, 54, 82, 120, 174, 244, 337, 458, 613, 808, 1056, 1361, 1738, 2200, 2759, 3431, 4240, 5198, 6333, 7670, 9235, 11056, 13175, 15618, 18432, 21660, 25347, 29543, 34312, 39702, 45786, 52633, 60315, 68910, 78515, 89206, 101092, 114276, 128866, 144978, 162750, 182298
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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下面的g.f.函数是在Sage中计算的(使用Fripertinger的方法),并与Lisonek(2007)示例5.3中的函数进行了比较(第627页)-Petros Hadjicostas公司2019年10月2日
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链接
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H.Fripertinger和A.Kerber,不可分解线性码的等距类收录于:G.Cohen,M.Giusti,T.Mora(eds),《应用代数,代数算法和纠错码》,第11届国际研讨会,AAECC 1995,Lect。票据构成。科学。948(1995),第194-204页。[这里a(n)=S_{n,3,2}。]
彼得·莱索内克,拟多项式枚举的组合族J.Combina.理论系列。A 114(4)(2007),619-630。[见第5节。示例5.3中给出了g.f.]
David Slepian,群码的进一步理论《贝尔系统技术杂志》第39卷第5期(1960年),第1219-1252页。
David Slepian,群码的进一步理论《贝尔系统技术杂志》第39卷第5期(1960年),第1219-1252页。
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配方奶粉
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通用公式:(x^12-2*x^11+x^10-x^9-x^6+x^4-x-1)*x^3/((x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)*(-x^2+1)*(-x*3+1)^2*(-x*4+1)*-Petros Hadjicostas公司2019年10月2日
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黄体脂酮素
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(Sage)#Fripertinger的方法来求k列的g.f>=2A034253号(对于小k):
定义A034253col(k,长度):
G1=PSL(k,GF(2))
G2=PSL(k-1,GF(2))
D1=G1.cycle_index()
D2=G2.cycle_index()
f1=总和(i[1]*prod(1/(1-x^j)对于i[0]中的j)对于D1中的i)
f2=总和(i[1]*prod(1/(1-x^j)对于i[0]中的j)对于D2中的i)
f=f1-f2
return f.tayler(x,0,length).list()
#例如,列k=3的泰勒展开式(此序列)给出
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关键字
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非n
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作者
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经核准的
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0, 0, 0, 1, 4, 11, 27, 63, 134, 276, 544, 1048, 1956, 3577, 6395, 11217, 19307, 32685, 54413, 89225, 144144, 229647, 360975, 560259, 858967, 1301757, 1950955, 2893102, 4246868, 6174084, 8892966, 12696295, 17973092, 25237467, 35163431, 48629902, 66774760, 91063984
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,5
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评论
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“我们说序列(a_n)是n中的拟多项式,如果存在多项式P_0,…,P_{s-1}和整数n_0,使得对于所有n>=n_0而言,a_n=P_i(n),其中i==n(mods)。”[这来自Lisonek(2007)的摘要,他指出条件“n>=n”使他的定义比斯坦利书中的定义更宽泛。从他的论文第5节,我们得出结论:(a(n):n>=1)是n中的拟多项式。]-Petros Hadjicostas公司2019年10月2日
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H.Fripertinger和A.Kerber,不可分解线性码的等距类收录于:G.Cohen,M.Giusti,T.Mora(eds),《应用代数,代数算法和纠错码》,第11届国际研讨会,AAECC 1995,Lect。票据构成。科学。948(1995),第194-204页。[此处a(n)=S_{n,4,2}。]
彼得·莱索内克,拟多项式枚举的组合族J.Combina.理论系列。A 114(4)(2007),619-630。[见第5节。]
David Slepian,群码的进一步理论《贝尔系统技术杂志》第39卷第5期(1960年),第1219-1252页。
David Slepian,群码的进一步理论《贝尔系统技术杂志》第39卷第5期(1960年),第1219-1252页。
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黄体脂酮素
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(Sage)#Fripertinger的方法来求k列的g.f>=2A034253号(对于小k):
定义A034253col(k,长度):
G1=PSL(k,GF(2))
G2=PSL(k-1,GF(2))
D1=G1.cycle_index()
D2=G2.cycle_index()
f1=总和(i[1]*prod(1/(1-x^j)对于i[0]中的j)对于D1中的i)
f2=总和(i[1]*prod(1/(1-x^j)对于i[0]中的j)对于D2中的i)
f=f1-f2
return f.tayler(x,0,length).list()
#例如,列k=4的泰勒展开式(该序列)给出
打印(A034253col(4,30))#
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非n
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经核准的
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0, 0, 0, 0, 1, 5, 17, 54, 163, 465, 1283, 3480, 9256, 24282, 62812, 160106, 401824, 992033, 2406329, 5730955, 13393760, 30709772, 69079030, 152473837, 330344629, 702839150, 1469214076, 3019246455, 6103105779, 12142291541, 23790590387, 45932253637, 87434850942, 164188881007
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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H.Fripertinger和A.Kerber,不可分解线性码的等距类收录于:G.Cohen,M.Giusti,T.Mora(eds),《应用代数,代数算法和纠错码》,第11届国际研讨会,AAECC 1995,Lect。票据构成。科学。948(1995),第194-204页。[此处a(n)=S_{n,5,2}。]
彼得·莱索内克,拟多项式枚举的组合族J.Combina.理论系列。A 114(4)(2007),619-630。[见第5节。]
David Slepian,群码的进一步理论《贝尔系统技术杂志》第39卷第5期(1960年),第1219-1252页。
David Slepian,群码的进一步理论《贝尔系统技术杂志》第39卷第5期(1960年),第1219-1252页。
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黄体脂酮素
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(Sage)#Fripertinger求k列的g.f>=2(对于小k)的方法:
定义A034253col(k,长度):
G1=PSL(k,GF(2))
G2=PSL(k-1,GF(2))
D1=G1.cycle_index()
D2=G2.cycle_index()
f1=总和(i[1]*prod(1/(1-x^j)对于i[0]中的j)对于D1中的i)
f2=总和(i[1]*prod(1/(1-x^j)对于i[0]中的j)对于D2中的i)
f=f1-f2
return f.tayler(x,0,length).list()
#例如,列k=5的泰勒展开式给出了a(n):
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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经核准的
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0, 0, 0, 0, 0, 1, 6, 25, 99, 385, 1472, 5676, 22101, 87404, 350097, 1413251, 5708158, 22903161, 90699398, 352749035, 1342638839, 4990325414, 18090636016, 63933709870, 220277491298, 740170023052, 2426954735273, 7770739437179, 24314436451415, 74406425640743, 222867051758565, 653898059035166
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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H.Fripertinger和A.Kerber,不可分解线性码的等距类收录于:G.Cohen,M.Giusti,T.Mora(eds),《应用代数,代数算法和纠错码》,第11届国际研讨会,AAECC 1995,Lect。票据构成。科学。948(1995),第194-204页。[此处a(n)=S_{n,6,2}。]
彼得·莱索内克,拟多项式枚举的组合族J.Combina.理论系列。A 114(4)(2007),619-630。[见第5节。]
David Slepian,群码的进一步理论《贝尔系统技术杂志》第39卷第5期(1960年),第1219-1252页。
David Slepian,群码的进一步理论《贝尔系统技术杂志》第39卷第5期(1960年),第1219-1252页。
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黄体脂酮素
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(Sage)#Fripertinger的方法来求k列的g.f>=2A034253号(对于小k):
定义A034253col(k,长度):
G1=PSL(k,GF(2))
G2=PSL(k-1,GF(2))
D1=G1.cycle_index()
D2=G2.cycle_index()
f1=总和(i[1]*prod(1/(1-x^j)对于i[0]中的j)对于D1中的i)
f2=总和(i[1]*prod(1/(1-x^j)对于i[0]中的j)对于D2中的i)
f=f1-f2
return f.tayler(x,0,length).list()
#例如,列k=6的泰勒展开式(该序列给出
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关键字
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非n
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作者
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经核准的
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 7, 35, 170, 847, 4408, 24297, 143270, 901491, 5985278, 41175203, 287813284, 2009864185, 13848061942, 93369988436, 613030637339, 3908996099141, 24179747870890, 145056691643428, 844229016035010, 4769751989333029, 26181645303024760, 139750488576152520
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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H.Fripertinger和A.Kerber,不可分解线性码的等距类收录于:G.Cohen,M.Giusti,T.Mora(eds),《应用代数,代数算法和纠错码》,第11届国际研讨会,AAECC 1995,Lect。票据构成。科学。948(1995),第194-204页。[此处a(n)=S_{n,7,2}。]
彼得·莱索内克,拟多项式枚举的组合族J.Combina.理论系列。A 114(4)(2007),619-630。[见第5节。]
David Slepian,群码的进一步理论《贝尔系统技术杂志》第39卷第5期(1960年),第1219-1252页。
David Slepian,群码的进一步理论《贝尔系统技术杂志》第39卷第5期(1960年),第1219-1252页。
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黄体脂酮素
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(Sage)#Fripertinger的方法来求k列的g.f>=2A034253号(对于小k):
定义A034253col(k,长度):
G1=PSL(k,GF(2))
G2=PSL(k-1,GF(2))
D1=G1.cycle_index()
D2=G2.cycle_index()
f1=总和(i[1]*prod(1/(1-x^j)对于i[0]中的j)对于D1中的i)
f2=总和(i[1]*prod(1/(1-x^j)对于i[0]中的j)对于D2中的i)
f=f1-f2
return f.tayler(x,0,length).list()
#例如,列k=7的泰勒展开式(此序列)给出
打印(A034253第(7,30)列)#
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交叉参考
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 9, 56, 333, 2108, 14724, 117169, 1074526, 11249092, 130484439, 1612782351, 20497233072, 260975054461, 3273854883027, 40073904283055, 476142523109291, 5477680380616386, 60959857679340812
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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参考文献
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H.Fripertinger和A.Kerber,摘自AAECC-11,Lect。票据构成。科学。948 (1995), 194-204.
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