搜索： a034346-编号：a034347
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A034253号
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| 行读取的三角形：T（n，k）=不含0列的不等线性[n，k]二进制代码的数量（n>=1，1<=k<=n）。 |
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38
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1, 1, 6, 12, 11, 5, 1, 1, 7, 21, 27, 17, 6, 1, 1, 9, 34, 63, 54, 25, 7, 1, 1, 11, 54, 134, 163, 99, 35, 8, 1, 1, 13, 82, 276, 465, 385, 170, 47, 9, 1, 1, 15, 120, 544, 1283, 1472, 847, 277, 61, 10, 1, 1, 18, 174, 1048, 3480
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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“线性（n，k）-码有零列，当且仅当存在一些i∈n，使得所有码字x的x_i=0，因此我们应该排除此类列。”[Fripertinger和Kerber（1995，p.196）]-Petros Hadjicostas公司2019年9月30日
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链接
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H.Fripertinger和A.Kerber，不可分解线性码的同构类In：G.Cohen，M.Giusti，T.Mora（编辑），应用代数，代数算法和纠错码，第11届国际研讨会，AAECC 1995，Lect。票据组成。科学。948（1995），第194-204页。[这里S_{nk2}=T（n，k）。]
彼得·莱索内克，拟多项式枚举的组合族J.Combina.理论系列。A 114（4）（2007），619-630。[见第5节。]
David Slepian，群码的进一步理论《贝尔系统技术杂志》第39卷第5期（1960年），第1219-1252页。
David Slepian，群码的进一步理论《贝尔系统技术杂志》第39卷第5期（1960年），第1219-1252页。
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配方奶粉
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T（n，k=2）=楼层（n/2）+楼层（n^2+6）/12）=A253186号（n） ●●●●。
柱k=2的G.f:（x^3-x-1）*x^2/（（x^2+x+1）*（x+1）*x-1）^3）。
k=3列的G.f.：（x^12-2*x^11+x^10-x^9-x^6+x^4-x-1）*x^3/（（x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1）*（x^2+x+1）^2*（x^2+1）*（x+1）^2*（x-1）^7）。
对于列k>=4，G.f.：修改下面的Sage程序（参见函数f）。在这里写太复杂了。另请参阅上面的一些链接。
（结束）
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例子
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三角形T（n，k）（行n>=1，列k>=1）的开头如下：
1;
1 1；
1 2 1;
1 3 3 1;
1 4 6 4 1;
1 6 12 11 5 1;
1, 7, 21, 27, 17, 6, 1;
1, 9, 34, 63, 54, 25, 7, 1;
1, 11, 54, 134, 163, 99, 35, 8, 1;
...
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黄体脂酮素
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（Sage）#Fripertinger求k列的g.f>=2（对于小k）的方法：
定义A034253col（k，长度）：
G1=PSL（k，GF（2））
G2=PSL（k-1，GF（2））
D1=G1.cycle_index（）
D2=G2.cycle_index（）
f1=总和（i[1]*prod（1/（1-x^j）对于i[0]中的j）对于D1中的i）
f2=总和（i[1]*prod（1/（1-x^j）对于i[0]中的j）对于D2中的i）
f=f1-f2
return f.tayler（x，0，length）.list（）
#例如，k=4列的泰勒展开式给出了
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0, 0, 1, 3, 6, 12, 21, 34, 54, 82, 120, 174, 244, 337, 458, 613, 808, 1056, 1361, 1738, 2200, 2759, 3431, 4240, 5198, 6333, 7670, 9235, 11056, 13175, 15618, 18432, 21660, 25347, 29543, 34312, 39702, 45786, 52633, 60315, 68910, 78515, 89206, 101092, 114276, 128866, 144978, 162750, 182298
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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下面的g.f.函数是在Sage中计算的（使用Fripertinger的方法），并与Lisonek（2007）示例5.3中的函数进行了比较（第627页）-Petros Hadjicostas公司2019年10月2日
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链接
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H.Fripertinger和A.Kerber，不可分解线性码的同构类In：G.Cohen，M.Giusti，T.Mora（编辑），应用代数，代数算法和纠错码，第11届国际研讨会，AAECC 1995，Lect。票据组成。科学。948（1995），第194-204页。[此处a（n）=S_{n，3,2}。]
彼得·莱索内克，拟多项式枚举的组合族J.Combina.理论系列。A 114（4）（2007），619-630。[见第5节。示例5.3中给出了g.f.]
David Slepian，群码的进一步理论《贝尔系统技术杂志》第39卷第5期（1960年），第1219-1252页。
David Slepian，群码的进一步理论《贝尔系统技术杂志》第39卷第5期（1960年），第1219-1252页。
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配方奶粉
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通用公式：（x^12-2*x^11+x^10-x^9-x^6+x^4-x-1）*x^3/（（x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1）*（-x^2+1）*（-x*3+1）^2*（-x*4+1）*-Petros Hadjicostas公司2019年10月2日
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黄体脂酮素
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（Sage）#Fripertinger的方法来求k列的g.f>=2A034253号（对于小k）：
定义A034253col（k，长度）：
G1=PSL（k，GF（2））
G2=PSL（k-1，GF（2））
D1=G1.cycle_index（）
D2=G2.cycle_index（）
f1=总和（i[1]*prod（1/（1-x^j）对于i[0]中的j）对于D1中的i）
f2=D2中i的sum（i[1]*prod（1/（1-x^j），对于i[0]中的j）
f=f1-f2
return f.tayler（x，0，length）.list（）
#例如，列k=3的泰勒展开式（此序列）给出
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0, 0, 0, 1, 4, 11, 27, 63, 134, 276, 544, 1048, 1956, 3577, 6395, 11217, 19307, 32685, 54413, 89225, 144144, 229647, 360975, 560259, 858967, 1301757, 1950955, 2893102, 4246868, 6174084, 8892966, 12696295, 17973092, 25237467, 35163431, 48629902, 66774760, 91063984
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,5
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评论
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“我们说序列（a_n）是n中的拟多项式，如果存在多项式P_0，…，P_{s-1}和整数n_0，使得对于所有n>=n_0而言，a_n=P_i（n），其中i==n（mods）。”[这来自Lisonek（2007）的摘要，他指出条件“n>=n”使他的定义比斯坦利书中的定义更宽泛。从他的论文第5节，我们得出结论：（a（n）：n>=1）是n中的拟多项式。]-Petros Hadjicostas公司2019年10月2日
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H.Fripertinger和A.Kerber，不可分解线性码的同构类In：G.Cohen，M.Giusti，T.Mora（编辑），应用代数，代数算法和纠错码，第11届国际研讨会，AAECC 1995，Lect。票据组成。科学。948（1995），第194-204页。[此处a（n）=S_{n，4,2}。]
彼得·莱索内克，拟多项式枚举的组合族J.Combina.理论系列。A 114（4）（2007），619-630。[见第5节。]
David Slepian，群码的进一步理论《贝尔系统技术杂志》第39卷第5期（1960年），第1219-1252页。
David Slepian，群码的进一步理论《贝尔系统技术杂志》第39卷第5期（1960年），第1219-1252页。
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黄体脂酮素
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（Sage）#Fripertinger找到第k列的g.f.>=2的方法A034253号（对于小k）：
定义A034253col（k，长度）：
G1=PSL（k，GF（2））
G2=PSL（k-1，GF（2））
D1=G1循环索引（）
D2=G2.cycle_index（）
f1=总和（i[1]*prod（1/（1-x^j）对于i[0]中的j）对于D1中的i）
f2=总和（i[1]*prod（1/（1-x^j）对于i[0]中的j）对于D2中的i）
f=f1-f2
return f.tayler（x，0，length）.list（）
#例如，列k=4的泰勒展开式（此序列）给出
打印（A034253col（4，30））#
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非n
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0, 0, 0, 0, 0, 1, 6, 25, 99, 385, 1472, 5676, 22101, 87404, 350097, 1413251, 5708158, 22903161, 90699398, 352749035, 1342638839, 4990325414, 18090636016, 63933709870, 220277491298, 740170023052, 2426954735273, 7770739437179, 24314436451415, 74406425640743, 222867051758565, 653898059035166
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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H.Fripertinger和A.Kerber，不可分解线性码的同构类In：G.Cohen，M.Giusti，T.Mora（编辑），应用代数，代数算法和纠错码，第11届国际研讨会，AAECC 1995，Lect。票据组成。科学。948（1995），第194-204页。[这里a（n）＝S_{n，6,2}。]
彼得·莱索内克，拟多项式枚举的组合族J.Combina.理论系列。A 114（4）（2007），619-630。[见第5节。]
David Slepian，群码的进一步理论《贝尔系统技术杂志》第39卷第5期（1960年），第1219-1252页。
David Slepian，群码的进一步理论，贝尔系统技术期刊39（5）（1960），1219-1252。
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黄体脂酮素
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（Sage）#Fripertinger的方法来求k列的g.f>=2A034253号（对于小k）：
定义A034253col（k，长度）：
G1=PSL（k，GF（2））
G2=PSL（k-1，GF（2））
D1=G1.cycle_index（）
D2=G2.cycle_index（）
f1=总和（i[1]*prod（1/（1-x^j）对于i[0]中的j）对于D1中的i）
f2=总和（i[1]*prod（1/（1-x^j）对于i[0]中的j）对于D2中的i）
f=f1-f2
return f.tayler（x，0，length）.list（）
#例如，列k=6的泰勒展开式（该序列给出
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非n
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0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 7, 35, 170, 847, 4408, 24297, 143270, 901491, 5985278, 41175203, 287813284, 2009864185, 13848061942, 93369988436, 613030637339, 3908996099141, 24179747870890, 145056691643428, 844229016035010, 4769751989333029, 26181645303024760, 139750488576152520
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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H.Fripertinger和A.Kerber，不可分解线性码的同构类In：G.Cohen，M.Giusti，T.Mora（编辑），应用代数，代数算法和纠错码，第11届国际研讨会，AAECC 1995，Lect。票据组成。科学。948（1995），第194-204页。[此处a（n）=S_{n，7,2}。]
彼得·莱索内克，拟多项式列举的组合族J.Combina.理论系列。A 114（4）（2007），619-630。[见第5节。]
David Slepian，群码的进一步理论《贝尔系统技术杂志》第39卷第5期（1960年），第1219-1252页。
David Slepian，群码的进一步理论《贝尔系统技术杂志》第39卷第5期（1960年），第1219-1252页。
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黄体脂酮素
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（Sage）#Fripertinger的方法来求k列的g.f>=2A034253号（对于小k）：
定义A034253col（k，长度）：
G1=PSL（k，GF（2））
G2=PSL（k-1，GF（2））
D1=G1.cycle_index（）
D2=G2.cycle_index（）
f1=总和（i[1]*prod（1/（1-x^j）对于i[0]中的j）对于D1中的i）
f2=总和（i[1]*prod（1/（1-x^j）对于i[0]中的j）对于D2中的i）
f=f1-f2
return f.tayler（x，0，length）.list（）
#例如，列k=7的泰勒展开式（此序列）给出
打印（A034253col（7，30））#
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非n
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0，0，0，0，0，0，1，8，47，277，1775，12616，102445，957357，10174566，119235347，1482297912，18884450721，240477821389，3012879828566，36800049400028，436068618826236，5001537857507507095，55482177298724426，595303034603214108，6181562837200509792，62170512250565592346
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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彼得·莱索内克，拟多项式枚举的组合族J.Combina.理论系列。A 114（4）（2007），619-630。[见第5节。]
David Slepian，群码的进一步理论《贝尔系统技术杂志》第39卷第5期（1960年），第1219-1252页。
David Slepian，群码的进一步理论《贝尔系统技术杂志》第39卷第5期（1960年），第1219-1252页。
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黄体脂酮素
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（Sage）#Fripertinger的方法来求k列的g.f>=2A034253号（对于小k）：
定义A034253col（k，长度）：
G1=PSL（k，GF（2））
G2=PSL（k-1，GF（2））
D1=G1.cycle_index（）
D2=G2.cycle_index（）
f1=D1中i的sum（i[1]*prod（1/（1-x^j），对于i[0]中的j）
f2=总和（i[1]*prod（1/（1-x^j）对于i[0]中的j）对于D2中的i）
f=f1-f2
return f.tayler（x，0，length）.list（）
#例如，列k=8（当前序列）的泰勒展开式给出
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非n
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0, 0, 0, 0, 1, 6, 23, 77, 240, 705, 1988, 5468, 14724, 39006, 101818, 261924, 663748, 1655781, 4062110, 9793065, 23186825, 53896597, 122975627, 275449464, 605794093, 1308633243, 2777847319, 5797093774, 11900199553, 24042491094, 47833081481, 93765335118, 181200186060, 345389067067, 649704599010
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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H.Fripertinger和A.Kerber，不可分解线性码的同构类，预印本，1995年。[我们有一个（n）=W_{n，5,2}；见预印本第4页。]
H.Fripertinger和A.Kerber，不可分解线性码的同构类In：G.Cohen，M.Giusti，T.Mora（编辑），应用代数，代数算法和纠错码，第11届国际研讨会，AAECC 1995，Lect。票据组成。科学。948（1995），第194-204页。[我们有a（n）=W_{n，5,2}；见第197页。]
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