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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A076832号 三角形T(n,k),按行读取,给出i<=k(n>=1,1<=k<=n)求和的不相等二元线性[n,i]码的总数。 8
1,1,2,1,3,4,1,4,7,8,1,5,11,15,16,1,7,19,30,35,36,1,8,29,56,73,79,80,1,10,44,107,161,186,193,194,1,12,66,200,363,462,497,505,506,1,14,96,372,837,1222,1392,1439,1448,1449,1,16,136,680,1963,3435,4282 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

彼得罗斯哈吉科斯塔斯2019年9月30日:(开始)

似乎Harald Fripertinger在他的网站上为k>n定义了T(n,k)=T(n,n)(因此他得到了一个正交数组)。似乎T(n,n)=A034343号(n) 一。

似乎T(n,k=2)=A001399型(n) 对于n>=2(带A001399型(n=1)=T(1,1));T(n,k=3)=A034337号(n) 对于n>=3(带A034337号(n) =T(n,n)表示1<=n<=2;T(n,k=4)=A034338号(n) 对于n>=4(带A034338号(n) =T(n,n)表示1<=n<=3);依此类推。有关详细信息,请参见下面的交叉引用。

为了得到k列的g.f.(从n=0开始,T(n=0,k):=1而不是n=k),修改下面的Sage程序(参见函数f)。

(结束)

链接

n=1..62的n,a(n)表。

Bayreuth大学的离散算法,对称. [此包用于使用PGL_k(2)的循环索引计算T{nk2}。]

哈拉尔德·弗里珀丁格,代码的等轴测类.

哈拉尔德·弗里珀丁格,Tnk2:1<=r<=k且无零列的所有二进制(n,r)-码的等轴测类数. [这是一个矩形数组,其下三角包含T(n,k)。]

哈拉尔德·弗里珀丁格,对称GF(q)上线性(n,k)-码的等距类的计数,Bayreuther Mathematische Schriften,第49期(1995年),第215-223页。[见第216-218页。本文给出了一个计算对称T{nk2}的C程序

哈拉尔德·弗里珀丁格,线性群、仿射群和射影群的指数环,线性代数及其应用263(1997),133-156。[关于T{nk2}的计算,见第152页。]

H、 Fripertinger和A.Kerber,不可分解线性码的等距类. 作者:G.Cohen,M.Giusti,T.Mora(eds),《应用代数,代数算法和纠错码》,第11届国际研讨会,AAECC 1995,Lect。票据补偿。科学。948年(1995年),第194-204页。[显然,T(n,k)的符号是T{nk2}。]

大卫·斯莱皮安,群码的进一步理论《贝尔系统技术杂志》,39(5)(1960),1219-1252。

大卫·斯莱皮安,群码的进一步理论《贝尔系统技术杂志》,39(5)(1960),1219-1252。

维基百科,循环指数.

维基百科,射影线性群.

与二进制线性码有关的序列的索引项

例子

三角形T(n,k)(第n行>=1,列k>=1)开始如下:

1个;

1、2;

1、3、4;

1、4、7、8;

1、5、11、15、16;

1、7、19、30、35、36;

1、8、29、56、73、79、80;

1,10,44,107,161,186,193,194。。。

枫木

#我们举例说明当k很小时,如何得到Maple中k列的g.f。

用(群论);

G:=投影广义近群(4,2);

群序(G);

#我们得到的订单是20160。

f: =循环指数(G,[x | |(1..20160)]);

#我们得到了

#1/20160*x1^15+1/192*x1^7*x2^4+1/96*x1^3*x2^6+1/16*x1^3*x2^2*x4^2+

#1/18*x1^3*x3^4+1/6*x1*x2*x3^2*x6+1/8*x1*x2*x4^3+1/180*x3^5+2/7*x1*x7^2+

#1/12*x3*x6^2+1/15*x5^3+2/15*x15

#出现的唯一虚拟变量是x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7和x15。

g: =子项(x1=1/(1-y),子项(x2=1/(-y^2+1),子项(x3=1/(-y^3+1),子项(x4=1/(-y^4+1),子项(x5=1/(-y^5+1),子项(x6=1/(-y^6+1),子项(x7=1/(-y^7+1),子项(x15=1/(-y^15+1),f));

#然后我们取上述g.f.的泰勒展开式。

泰勒(g,y=0,50);

#我们得到列k=4的泰勒展开式(即。,A034338号).

#彼得罗斯哈吉科斯塔斯2019年9月30日

黄体脂酮素

(Sage)#Fripertinger找到小k列g.f.的方法:

def A076832col(k,长度):

平方英尺(平方英尺)

D=G循环指数()

f=总和(i[1]*prod(1/(1-x^j)(对于i in i[0]),对于i in D)

返回f.taylor(x,0,length).list()

#例如,k=4列的泰勒展开式给出了A034338号:

打印(A076832col(4,30))#彼得罗斯哈吉科斯塔斯2019年9月30日

交叉引用

列提供的截断版本A001399型(k=2),A034337号(k=3),A034338号(k=4),A034339号(k=5),A034340(k=6),A034341号(k=7),A034342号(k=8),以及A034343号(? 主对角线)。

囊性纤维变性。A034253号,A076831号.

上下文顺序:邮编:A163311 A210555号 A008949号*A078925号 A072506号 邮编:A188236

相邻序列:A076829号 A076830号 A076831号*A0763号 A076834号 A076835号

关键字

,

作者

N、 斯隆2002年11月21日

扩展

修订人N、 斯隆2004年3月1日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月10日00:24。包含336359个序列。(运行在oeis4上。)