显示找到的25个结果中的1-10个。
具有n个元素的非同构类群的数目。
（原名M4760 N2035）
+10
58
1, 1, 10, 3330, 178981952, 2483527537094825, 14325590003318891522275680, 50976900301814584087291487087214170039, 155682086691137947272042502251643461917498835481022016
评论
一组n阶闭二元运算的同构类的数目。
术语“岩浆”也被用作“群体”的替代词，因为后者在类别理论中具有不同的含义-乔尔·布伦南2022年1月20日
参考文献
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
哈里森硕士，有限代数的同构类型数，程序。阿默尔。数学。《社会学杂志》，17（1966），731-737。
田村（T.Tamura），计算对半群和群胚的一些贡献《抽象代数中的计算问题》编辑J.Leech，第229-261页。牛津佩加蒙，1970年。（注释和扫描副本）
菲利普·图雷切克，计算有限岩浆，arXiv:2305.00269[math.CO]，2023。
配方奶粉
a（n）=求和{1*s_1+2*s_2+…=n}（fixA[s_1，s_2，…]/（1^s_1*s_1！*2^s_2*s2！*…），其中fixA[1，s~2，…]=产品{i，j>=1}（（求和{d|lcm（i，j）}（d*s_d））^（gcd（i，j）*s_j））））-克里斯蒂安·鲍尔1998年5月8日，2003年12月3日
MAPLE公司
带有（数字理论）；
与（组）：
使用（组合）：
周期符号：=
进程（n）
局部p，s；
选项记忆；
如果n=0，则返回1；fi；
展开（1/n*加法（a[l]*pet_cycleind_symm（n-l），l=1..n））；
结束；
pet flaten术语：=
程序（varp）
局部术语l，d，cf，v；
术语：=[]；
cf:=varp；
对于indets中的v（varp）do
d：=度（varp，v）；
terml:=[op（terml），seq（v，k=1..d）]；
cf:=cf/v^d；
od；
【cf，terml】；
结束；
bs_binop:=
进程（n）
选项记忆；
局部dsjc，平面，p，q，len，
cyc、cyc1、cyc2、l1、l2、res；
如果n=0，则返回1；fi；
如果n=1，则返回1；fi；
分辨率：=0；
对于pet_cycleind_symm（n）do中的dsjc
扁平：=pet_flatten_term（dsjc）；
p:=1；
对于扁平[2]do中的cyc1
l1：=运算（1，cyc1）；
对于扁平[2]do中的cyc2
l2:=op（1，cyc2）；
长度：=lcm（l1，l2）；q:=0；
对于扁平[2]do中的cyc
如果len mod op（1，cyc）=0，则
q:=q+op（1，cyc）；
fi；
od；
p:=p*q^（l1*l2/len）；
od；
od；
res:=res+p*平面[1]；
od；
物件；
结束；
数学
岩浆[n]：=(
rul1={{a[i_]，j_}，{a[k_]，l_}}:>和[i，k]^（j*l*GCD[i，k]*（2-Boole[i==k]））；
rul2={a[r_]，s_}:>如果[Mod[lcm，r]==0，r*s，0]；
反式[mo_]：=(
列表c=工厂列表@mo;
列表=列表[[2；；]]；
总和[i_，k_]：=(
lcm=lcm[i，k]；
加上@@（list/.rul2）
);
pairs=选择[Tuples[list，2]，OrderedQ]；
列表c[1，1]]^列表c[[1，2]]*次数@@（pairs/.rul1）
);
trans/@CycleIndex多项式[对称组@n，数组[a，n]]
);
黄体脂酮素
（鼠尾草）
R.<a>=无限多项式环（QQ）
@缓存函数
定义Z（n）：
如果n==0：
返回R.one（）
（1..n）中k的返回和（a[k]*Z（n-k））/n
def岩浆（n）：
P=Z（n）
q=0
c=P.系数（）
计数=0
对于P.monomials（）中的m：
r=1
T=m.变量（）
S=列表（T）
对于T中的u：
i=R.varname_key（字符串（u））[1]
j=m.度（u）
D=0
对于除数（i）中的d：
D+=D*m.度（）[-D-1]
r*=D^（i*j^2）
S.删除（u）
对于S中的v：
k=R.varname_key（字符串（v））[1]
l=m.度（v）
D=0
对于除数（lcm（i，k））中的d：
尝试：
D+=D*m.度（）[-D-1]
除：
打破
r*=D^（gcd（i，k）*j*l*2）
q+=c[计数]*r
计数+=1
返回q
n阶半群的数目，当它们同构或反同构时（通过算子的反转）被认为是等价的。
（原名M3550 N1438）
+10
27
1, 1, 4, 18, 126, 1160, 15973, 836021, 1843120128, 52989400714478, 12418001077381302684
参考文献
David Nacin，“谜题、奇偶图和大量解决方案”，第15章，各种娱乐学科的数学：第3卷（2019年），Jennifer Beineke和Jason Rosenhouse编辑，普林斯顿大学出版社，普林斯顿和牛津，第245页。
普莱蒙斯，有15973个6阶半群，数学。阿尔戈。，2 (1967), 2-17; 3 (1968), 23.
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
Andreas Distler和Tom Kelsey，八阶和九阶的单体，《智能计算机数学》，《计算机科学讲义》，第5144/2008卷，施普林格出版社。[发件人N.J.A.斯隆2009年7月10日]
A.Distler和T.Kelsey，9阶半群及其自同构群，arXiv预印本arXiv:1301.6023[math.CO]，2013。
Andreas Distler、Chris Jefferson、Tom Kelsey和Lars Kotthoff，10阶半群，载于：M.Milano（编辑），《约束编程的原理与实践》，第18届国际会议，2012年10月8日至12日，加拿大魁北克省魁北克市，2012年，《会议记录》（LNCS，第7514卷），第883-899页，施普林格-弗拉格-柏林-海德堡，2012年。
雷米吉乌斯·杜尔卡和卡米尔·格雷拉，关于可能共振代数的个数，arXiv:1911.12814[hep-th]，2019年。
丹尼尔·克莱特曼（Daniel J.Kleitman）、布鲁斯·罗斯柴尔德（Bruce L.Rothschild）和乔尔·斯宾塞（Joel H.Spencer），n阶半群的个数，程序。阿默尔。数学。《社会学杂志》，55（1976），227-232。
埃里克·波斯特皮西尔关联性问题，发布到sci.mah新闻组，1990年5月21日。
S.Satoh、K.Yama和M.Tokizawa，8阶半群《半群论坛》第49期（1994年），第7-29页。
田村（T.Tamura），计算对半群和群胚的一些贡献《抽象代数中的计算问题》编辑J.Leech，第229-261页。牛津佩加蒙，1970年。（注释和扫描副本）
n阶交换半群的个数。
（原名M2929 N1177）
+10
20
1, 1, 3, 12, 58, 325, 2143, 17291, 221805, 11545843, 3518930337
参考文献
P.A.Grillet，计算有限交换半群，半群论坛53（1996），140-154。
P.A.Grillet，《计算有限交换半群：第二部分》，半群论坛67（2003），159-184。
H.Juergensen和P.Wick，Die Halbgruppen von Ordnungen，半群论坛，14（1977），69-79。
普莱蒙斯，有15973个6阶半群，数学。阿尔戈。，2 (1967), 2-17; 3 (1968), 23.
R.J.Plemmons，7阶以下所有半群的Cayley表。奥本大学数学系，1965年。
S.Satoh、K.Yama和M.Tokizawa，第8阶半群，半群论坛49（1994），7-29。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
雷米吉乌斯·杜尔卡、卡米尔·格雷拉、，关于可能共振代数的个数，arXiv:1911.12814[hep-th]，2019年。
田村（T.Tamura），计算对半群和群胚的一些贡献《抽象代数中的计算问题》编辑J.Leech，第229-261页。牛津佩加蒙，1970年。（注释和扫描副本）
扩展
a（8）（摘自Satoh等人的论文），由Richard C.Schroeppel提供，2005年7月22日
Jens Zumbragel（jzumbr（AT）math.unizh.ch）于2006年6月14日发送的Grillet参考文献中的a（9）和a（10）
1, 1, 8, 113, 3492, 183732, 17061118, 7743056064, 148195347518186, 38447365355811944462
链接
Alex Bailey、Martin Finn-Sell和Robert Snocken，自由半群的子半群、理想和同余增长，arXiv预印本arXiv:1409.2444[math.GR]，2014。
A.Distler和T.Kelsey，9阶半群及其自同构群，arXiv预印本arXiv:1301.6023[math.CO]，2013。
扩展
a（8），a（9）摘自Distler和Kelsey（2013）-N.J.A.斯隆2013年2月19日
0, 1, 2, 7, 35, 228, 2237, 31559, 1668997
链接
雷米吉乌斯·杜尔卡和卡米尔·格雷拉，关于可能共振代数的个数，arXiv:1911.12814[hep-th]，2019年。
纳伊瓦·甘努姆，有限范畴的研究阿祖大学博士论文（法国）；利巴内西大学（黎巴嫩），电话：0394832[math.CT]，2022年。
克莱顿·克里斯蒂亚诺·席尔瓦，不可约数值半群巴西圣保罗坎皮纳斯大学（2019年）。
n集上可交换和可结合的二进制运算的数目；标记的交换半群。
+10
12
1, 1, 6, 63, 1140, 30730, 1185072, 66363206, 7150843144, 3829117403448
链接
阿米特·塞格尔（Amit Sehgal）、苏尼尔·库马尔（Sunil Kumar）、萨里塔（Sarita）、亚什巴勒（Yashpal）、，五元集合上的交换关联二元运算《物理学杂志》：Conf.序列号。(2018) 1000 012063
0, 2, 12, 130, 1590, 26491, 1610381, 3683808612, 105978166390449
作者
Christian van den Bosch（cjb（AT）cjb.ie），2003年1月3日
按行读取的三角形：具有k个幂等元的n阶非同构半群的数目。
+10
9
1, 2, 3, 5, 9, 10, 20, 50, 72, 46, 171, 309, 590, 594, 251, 5284, 2806, 5422, 7772, 5668, 1682, 1224331, 58583, 61323, 101539, 109107, 59576, 13213, 3667785000, 9207430, 1150085, 1466691, 1983558, 1626956, 690871, 119826, 105952488687468, 25412267163, 136799017, 27690828, 36991211, 39865274, 25666762, 8739857, 1228712
链接
A.Distler和T.Kelsey，9阶半群及其自同构群，arXiv预印本arXiv:1301.6023[math.CO]，2013。
例子
三角形开始：
1;
2, 3;
5, 9, 10;
20, 50, 72, 46;
171, 309, 590, 594, 251;
...
0, 5, 3306, 178981764, 2483527537092910, 14325590003318891522247046, 50976900301814584087291487087212542367
作者
Christian van den Bosch（cjb（AT）cjb.ie），2003年1月3日
一组n阶上的非结合非交换闭二元运算的同构类的个数。
+10
9
0, 4, 3189, 178937854, 2483527282663335, 14325590003288422852078277, 50976900301814584087291456618542388746
作者
Christian van den Bosch（cjb（AT）cjb.ie），2003年1月3日
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