搜索： a023882-编号：a023885
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A023881美元
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| 扩展空间中的分区数：sigma（n，q）是n的除数的q次幂之和。 |
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1, 1, 3, 12, 82, 725, 8811, 128340, 2257687, 45658174, 1052672116, 27108596725, 772945749970, 24137251258926, 819742344728692, 30069017799172228, 1184889562926838573, 49914141857616862435
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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通用公式：exp（总和{k>0}σ_k（k）*x^k/k）-迈克尔·索莫斯2006年2月15日
G.f.：产品{n>=1}（1-n^n*x^n）^（-1/n）-保罗·D·汉纳2011年3月8日
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例子
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G.f.=1+x+3*x^2+12*x^3+82*x^4+725*x^5+8811*x^6+128340*x^7+2257687*x^8+。。。
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MAPLE公司
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seq（系数（级数（mul（（1-k^k*x^k）^（-1/k），k=1..n），x，n+1），x、n），n=0。。20); #穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月31日
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数学
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nmax=30；系数列表[系列[乘积[1/（1-k^k*x^k）^（1/k），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x](*G.C.格鲁贝尔2018年10月31日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polcoeff（exp（总和（k=1，n，σ（k，k）*x^k/k，x*O（x^n）），n））}/*迈克尔·索莫斯2006年2月15日*/
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（prod（k=1，n，（1-k^k*x^k+x*O（x^n））^（-1/k）），n））}/*保罗·D·汉纳*/
（岩浆）m:=30；R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），m）；系数（R！（（&*[1/（1-k^k*x^k）^（1/k）:k in[1.m]]））//G.C.格鲁贝尔2018年10月30日
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交叉参考
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非n
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作者
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经核准的
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1, 9, 82, 1057, 15626, 282252, 5764802, 134480385, 3486843451, 100048830174, 3138428376722, 107006334784468, 3937376385699290, 155572843119354936, 6568408508343827972, 295150156996346511361, 14063084452067724991010, 708236696816416252145973
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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G.f.：总和_｛k>0｝k^（k+1）*x^k/（1-（k*x）^k）。
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数学
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表[DivisorSigma[n+1，n]，{n，1，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2020年10月7日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=σ（n，n+1）}
（PARI）N=66；x='x+O（'x^N）；Vec（总和（k=1，N，k^（k+1）*x^k/（1-（k*x）^k））
（PARI）N=20；x='x+O（'x^N）；Vec（x*导数（-log（prod（k=1，N，1-（k*x）^k）））\\Seiichi Manyama先生2019年6月2日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 4, 31, 283, 3489, 50913, 890635, 17891170, 409850236, 10494427982, 297780829216, 9261266862273, 313453533534739, 11464487066049791, 450644378868285130, 18942868694407904729, 847930346323808122469, 40266107916200371331007, 2021842180288047801103956
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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a（n）~n^n*（1+exp（-1）/n+（（1/2）*exp（-1）+4*exp（-2））/n^2）。
通用公式：exp（和{k>=1}（和_{d|k}（-1）^（k/d+1）*d^（k+1））*x^k/k）-伊利亚·古特科夫斯基2018年11月8日
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MAPLE公司
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seq（系数（级数（mul（（1+k^k*x^k），k=1..n），x，n+1），x、n），n=0。。20); #穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月31日
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数学
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nmax=20；系数列表[系列[乘积[（1+k^k*x^k），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
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黄体脂酮素
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（PARI）m=30；x='x+O（'x^m）；Vec（prod（k=1，m，（1+k^k*x^k））\\G.C.格鲁贝尔2018年10月31日
（岩浆）m:=30；R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），m）；系数（R！（（&*[（1+k^k*x^k）:k in[1.m]]））//G.C.格鲁贝尔2018年10月31日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, -1, -4, -23, -229, -2761, -42615, -758499, -15702086, -365588036, -9516954786, -273061566624, -8575969258607, -292418459301779, -10762887030763337, -425243370397722674, -17953905924215881215, -806666656048846472309
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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a（n）~-n^n*（1-exp（-1）/n-（exp（-1-）/2+4*exp（-2））/n^2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月14日
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MAPLE公司
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seq（系数（级数（mul（（1-k^k*x^k），k=1..n），x，n+1），x、n），n=0。。20); #穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月31日
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=polceoff（prod（k=1，n，1-k^k*x^k+x*O（x^n）），n）}
（岩浆）m:=20；R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），m）；系数（R！（（&*[（1-k^k*x^k）：k in[1..m]]））//G.C.格鲁贝尔2018年10月31日
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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A356530型
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| 例如，展开Product_{k>0}1/（1-（k*x）^k）^（1/k^k）。 |
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5
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1, 1, 4, 18, 156, 1020, 23040, 189000, 8462160, 174741840, 8418513600, 110288455200, 26670240273600, 364684824504000, 46300470369753600, 5169242034644688000, 359472799348030368000, 7508907247291081632000, 6157317530690533823616000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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a（0）=1；a（n）=和{k=1..n}A356529型（k） *二项式（n-1，k-1）*a（n-k）。
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黄体脂酮素
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（PARI）我的（N=20，x='x+O（'x^N））；Vec（塞拉普拉斯（1/prod（k=1，N，（1-（k*x）^k）^（1/k^k）））
（PARI）a356529（n）=（n-1）*sumdiv（n，d，d^（n-d+1））；
a _矢量（n）=我的（v=矢量（n+1））；v[1]=1；对于（i=1，n，v[i+1]=和（j=1，i，a356529（j）*二项式（i-1，j-1）*v[i-j+1））；v；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A300520型
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| 乘积展开式{k>=1}1/（1-斐波那契（k）*x^k）。 |
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4
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1, 1, 2, 4, 8, 15, 31, 57, 113, 212, 410, 757, 1464, 2684, 5083, 9380, 17569, 32120, 59977, 109193, 202046, 367951, 675541, 1224453, 2243795, 4052369, 7377243, 13314989, 24140198, 43406515, 78510429, 140800279, 253663615, 454352111, 815790813, 1457485309
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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配方奶粉
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log（a（n））~ log（phi）*n+2*sqrt（polylog（2，1/sqrt）*n）-3*（log（n）/4），其中polylog（2，1/1/sqrt（5））=0.51070139156062266804289751265205446721…和phi=A001622号=（1+sqrt（5））/2是黄金比例。
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数学
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nmax=40；系数列表[系列[乘积[1/（1-Fibonacci[k]*x^k），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A294758号
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| 正方形数组A（n，k），n>=0，k>=0由反对偶读取，其中k列是乘积{j>=1}1/（1-j^（k*j）*x^j）的x次幂展开式。 |
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三
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1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 17, 32, 5, 1, 1, 65, 746, 304, 7, 1, 1, 257, 19748, 66538, 3537, 11, 1, 1, 1025, 531698, 16801060, 9843827, 52010, 15, 1, 1, 4097, 14349932, 4295564530, 30535638897, 2188210276, 895397, 22, 1, 1, 16385, 387424586, 1099527026284, 95371863254051, 101591953731770, 680615495493, 18016416, 30
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,6
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链接
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配方奶粉
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当n>0时，A（0，k）=1和A（n，k）=（1/n）*求和{j=1..n}（求和{d|j}d^（1+k*j））*A（n-j，k）。
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例子
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方形数组开始：
1, 1, 1, 1, ...
1, 1, 1, 1, ...
2, 5, 17, 65, ...
3, 32, 746, 19748, ...
5, 304, 66538, 16801060, ...
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A356487型
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| 例如，展开Product_{k>0}1/（1-（k*x）^k）^（1/k！）。 |
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+10
三
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1, 1, 6, 45, 580, 7105, 170076, 2654575, 116426528, 2386183761, 209503380160, 3455683548691, 969334978024920, 15164681616944353, 6510178188269825720, 223847763757748796975, 81261936394687862700256, 1581790511799886415713825
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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配方奶粉
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a（0）=1；a（n）=和{k=1..n}A356486型（k） *二项式（n-1，k-1）*a（n-k）。
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黄体脂酮素
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（PARI）我的（N=20，x='x+O（'x^N））；Vec（serlaplace（1/prod（k=1，N，（1-（k*x）^k）^（1/k！）））
（PARI）a356486（n）=（n-1）*sumdiv（n，d，d^n/（d-1）！）；
a _矢量（n）=我的（v=矢量（n+1））；v[1]=1；对于（i=1，n，v[i+1]=和（j=1，i，a356486（j）*二项式（i-1，j-1）*v[i-j+1））；v；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, -1, -3, -24, -216, -2801, -42166, -762397, -15685040, -366477168, -9523974486, -273453483050, -8583651341879, -292700900034984, -10770969729108326, -425541512224476567, -17964544188354355022, -807097409926675847400
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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配方奶粉
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a（n）~-n^n*（1-exp（-1）/n-（exp（-1-）/2+3*exp（-2））/n^2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月14日
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黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=polceoff（1/prod（k=1，n，1+k^k*x^k+x*O（x^n）），n）}
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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A292406型
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| 乘积{k>=1}的展开（（1+k^k*x^k）/（1-k^k*x^k））。 |
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+10
2
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1, 2, 10, 72, 670, 7896, 113572, 1939028, 38463550, 869985586, 22098989952, 622728621984, 19271496576612, 649553583740576, 23680212403186584, 928276782505698920, 38931911577966732814, 1739307919812511213916, 82457732209611432170734
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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链接
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配方奶粉
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a（n）~2*n^n*（1+2*exp（-1）/n+（exp（-1-）+10*exp（-2））/n^2）-瓦茨拉夫·科特索维奇，2017年9月16日
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数学
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nmax=20；系数列表[系列[积[（1+k^k*x^k）/（1-k^k*x^k），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月16日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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