A020942-id:A020942-组织环境信息系统

搜索： a020942-编号：a020941

显示找到的14个结果中的1-10个。

第页12

排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建格式：长的|短的|数据

A005374号

霍夫施塔特H序列：a（n）=n-a（a（a）（n-1））。
（原名M0449）

+10
25

0, 1, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 17, 18, 18, 19, 20, 20, 21, 22, 23, 23, 24, 24, 25, 26, 26, 27, 28, 29, 29, 30, 31, 32, 32, 33, 33, 34, 35, 35, 36, 37, 38, 38, 39, 40, 41, 41, 42, 42, 43, 44, 45, 45, 46, 46, 47, 48, 48, 49, 50

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

构造序列的规则：a（n）=An，其中An表示n的Lamé先行数（或其右移），通过替换Zeckendorffian展开式中的每个Lm（i）（通过反复减去最大的Lamè数得到(A000930号)你可以直到什么都没有了）。例如：58=41+13+4，因此a（58）=28+9+3=40。

来自Albert Neumueller（Albert.neu（AT）gmail.com），2006年9月28日：（开始）

如戈德尔、埃舍尔、巴赫的第137页所示，递归构建的树结构可以从以下序列中获得：

20.21..22..23.24.25.26.27.28

.\./.../.../...\./...\./../

..14.15..16....17....18..19

...\./.../..../.......\./

....10.11...12........13

.....\./.../........./

......7...8........9.

.......\./......./

........5......6

.........\.../

...........4

........../

.........3

......../

.......2

....\./

.....1

要构建树：节点n连接到它下面的节点a（n）：

…n个

../

a（n）

例如：

...8

../

因为a（8）=5。如果从下到上、从左到右读取树的节点，我们将获得自然数：1、2、3、4、5、6。。。

树具有递归结构，因为以下构造

....../

…..x

..../

…x个

\./

.x个

可以重复添加到其自身末端的顶部，以从其根构建树：例如。，

................../

…………..x

................/

…………x

......../...\./

…….x….x

....../...../

…..x…..x

..\./...../

…x…..x

....\.../

……x（结束）

参考文献

D.R.Hofstadter，Goedel，Escher，《巴赫：永恒的金辫子》，兰登书屋，1980年，第137页。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

Reinhard Zumkeller，n=0..10000时的n，a（n）表

贝诺伊特·克洛伊特，a（n）-c*n的曲线图，其中c=0.6823278。。。

拉里·埃里克森和彼得·安德森，k-Zeckendorf阵列中行之间的差异模式《斐波纳契季刊》，第50卷，第1期（2012年2月），第11-18页。

尼克·霍布森，此序列的Python程序

D.R.Hofstadter，埃塔·洛尔[缓存副本，具有权限]

D.R.Hofstadter，Pi-Mu序列[缓存副本，具有权限]

D.R.Hofstadter和N.J.A.Sloane，1977年和1991年通信

编程难题与代码高尔夫堆栈交换，霍夫施塔特H序列

埃里克·魏斯坦的数学世界，霍夫施塔特H序列

维基百科，霍夫斯塔特层序

Hofstadter型序列的索引项

“哥德尔、埃舍尔、巴赫”序列的索引项

配方奶粉

猜想：a（n）=floor（c*n）+0或1，其中c是x^3+x-1=0的实根，c=0.6823278380193273694837339-贝诺伊特·克洛伊特2002年11月5日

a（n）=A020942号（n） -2个*A064105号（n）+A064106号（n）（例如，对于n=30，我们得到20=93-2*137+201），并且a（n）=2*A020942号（n）-A064105号（n）-A023443号（n）（例如，对于n=30，我们得到20=2*93-137-29）。[由更正N.J.A.斯隆2024年4月29日，根据A.H.M.斯密茨.]

此外：如果n-1属于序列，a（n）=a（n-1）+1A064105号-A020942号-A000012号，否则为a（n-1）。

递归：如果n-1属于序列，则a（n）=a（n-1）A020942号，否则a（n-1）+1。

n>=3的递归：a（n）=Lm（k-1）+a（n-Lm（k）），其中Lm（n）表示Lamé序列A000930号（n）（Lm（n）=Lm（n-1）+Lm（n-3）），k是这样的：Lm（k）<n<=Lm。特殊情况：当n>=1时，a（Lm（n））=Lm（n-1）。

对于n>0:a(A136495号（n））=无-莱因哈德·祖姆凯勒2011年12月17日

MAPLE公司

A005374号：=proc（n）选项记住：如果n<1，则为0，否则为n-A005374号(A005374号(A005374号（n-1））fi-end:#Francisco Salinas（franciscodesalinas（AT）hotmail.com），2002年1月6日

H： =proc（n）选项记忆；如果n=1，则1其他n-H（H（H）（n-1））；fi；终末程序；

数学

a[n]：=a[n]=n-a[a[n-1]]；a[0]=0；表[a[n]，{n，0，73}](*Jean-François Alcover公司，2011年7月28日*）

黄体脂酮素

（哈斯克尔）

a005374 n=a005374_列表！！n个

a005374_list=0:1:zipWith（-）

[2]（地图（a005374.a005374）$tail a005374_list）

--莱因哈德·祖姆凯勒2011年12月17日

（PARI）第一（m）=我的（v=向量（m））；v[1]=1；对于（i=2，m，v[i]=i-v[v[v-1]]）；凹面（[0]，v）\\安德斯·赫尔斯特罗姆2015年12月7日

（SageMath）

@缓存函数#a=A005374号

定义a（n）：如果（n==0）其他n-a（a（a（n-1））），则返回0

[范围（101）中n的a（n）]#G.C.格鲁贝尔2022年11月14日

交叉参考

囊性纤维变性。A202340型,A202341型,A202342型.

关键字

非n,美好的

作者

N.J.A.斯隆

扩展

更多术语来自詹姆斯·塞勒斯2000年7月12日

Diego Torres（torresvillarroel（AT）hotmail.com）的附加评论和公式，2002年11月23日

状态

经核准的

A136189号

反对偶读取的三阶Zeckendorf阵列T（n，k）。

+10
15

1, 2, 5, 3, 8, 7, 4, 12, 11, 10, 6, 17, 16, 15, 14, 9, 25, 23, 22, 21, 18, 13, 37, 34, 32, 31, 27, 20, 19, 54, 50, 47, 45, 40, 30, 24, 28, 79, 73, 69, 66, 58, 44, 36, 26, 41, 116, 107, 101, 97, 85, 64, 53, 39, 29, 60, 170, 157, 148, 142, 125, 94, 77, 57, 43, 33, 88, 249, 230

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

行满足此递归：T（n，k）=T（n、k-1）+T（n和k-3），对于所有k>=4。

除初始术语外（第1行）=A000930号（第1列）=A020942号（第2列）=A064105号（第3列）=A064106号.

作为一个序列，数组是自然数的排列。

作为数组，T是一个散布（因此也是一个散布）。

链接

n=1..69时的n，a（n）表。

C.金伯利，Zeckendorf阵列等于Wythoff阵列《斐波纳契季刊》33（1995）3-8。

自然数排列序列的索引项

配方奶粉

第1行是三阶Zeckendorf基，由初始项b（1）=1，b（2）=2，b（3）=3和递归b（k）=b（k-1）+b（k-3）给出，对于k>=4。每个正整数都有一个唯一的3-Zeckendorf表示：n=b（i（1））+b（i（2））+…+b（i（p）），其中|i（h）-i（j））>=3。T的行是归纳定义的：T（n，1）是不在前一行中的最小正整数。T（n，2）是从T（n,1）中得到的，如下所示：如果T（n+1）=b（i（1））+b（i）（2）+…+b（i（p）），则T（n，k+1）=bb（i（p+k）），k=1,2,3。

例子

西北角：

1 2 3 4 6 9 13 19 ...

5 8 12 17 25 37 54 79 ...

7 11 16 23 34 50 73 107 ...

10 15 22 32 47 69 101 148 ...

交叉参考

囊性纤维变性。A035513号,A134563号,A136175号.

关键字

非n,表

作者

克拉克·金伯利2007年12月20日

状态

经核准的

A064105号

三阶Zeckendorf阵列的第二列A136189号.

+10
13

2, 8, 11, 15, 21, 27, 30, 36, 39, 43, 49, 52, 56, 62, 68, 71, 75, 81, 87, 90, 96, 99, 103, 109, 115, 118, 124, 127, 131, 137, 140, 144, 150, 156, 159, 165, 168, 172, 178, 181, 185, 191, 197, 200, 204, 210, 216, 219, 225, 228, 232, 238, 241, 245, 251

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

链接

A.H.M.Smeets，n=1..20000时的n，a（n）表

配方奶粉

任何数字n都具有唯一的表示形式，表示为{2、3、4、6、9、13、19…}中的项之和（参见。A000930号)使得没有两个术语相邻或相邻；例如8=6+2。序列给出所有n，其中表示涉及2。

交叉参考

囊性纤维变性。A020942号,A064106号,A136189号.

关键字

容易的,非n

作者

野本直弘2001年9月17日

扩展

偏移校正人N.J.A.斯隆2024年4月29日

状态

经核准的

A064106号

三阶Zeckendorf阵列的第三列A136189号.

+10
13

3, 12, 16, 22, 31, 40, 44, 53, 57, 63, 72, 76, 82, 91, 100, 104, 110, 119, 128, 132, 141, 145, 151, 160, 169, 173, 182, 186, 192, 201, 205, 211, 220, 229, 233, 242, 246, 252, 261, 265, 271, 280, 289, 293, 299, 308, 317, 321, 330, 334, 340, 349, 353, 359, 368

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

链接

A.H.M.Smeets，n=1..20000时的n，a（n）表

配方奶粉

任何数字n都具有唯一的表示形式，表示为{3、4、6、9、13、19…}中的项之和（参见。A000930号)使得没有两个术语相邻或相邻；例如12=9+3。序列给出所有n，其中表示涉及3。

交叉参考

囊性纤维变性。A020942号,A064105号,A136189号.

关键字

容易的,非n

作者

野本直弘2001年9月17日

扩展

偏移校正人N.J.A.斯隆2024年4月29日

状态

经核准的

A136495号

互补方程b（n）=a（a（n））+n的解。

+10
9

1, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 20, 22, 23, 24, 26, 28, 29, 31, 32, 33, 35, 37, 38, 40, 41, 42, 44, 45, 46, 48, 50, 51, 53, 54, 55, 57, 58, 59, 61, 63, 64, 65, 67, 69, 70, 72, 73, 74, 76, 77, 78, 80, 82, 83, 84, 86, 88, 89, 91, 92, 93, 95, 97, 98, 100, 101, 102

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

b=1+（Z的第1列）=1+A020942号对（a，b）还满足以下互补方程：b（n）=a（a（a）（n））+1；a（b（n））=a（n）+b（n；b（a（n））=（n）+（n）-1；（和其他）。

A005374号（a（n））=n[莱因哈德·祖姆凯勒2011年12月17日]

参考文献

克拉克·金伯利（Clark Kimberling）和彼得·J·C·摩西（Peter J.C.Moses），《互补方程和Zeckendorf阵列》，《斐波那契数的应用》，第10卷，《第十三届斐波那奇数及其应用国际会议论文集》，威廉·韦伯（William Webb），《数值国会》（Congressius Numerantium）编辑，温尼伯，马尼托巴201（2010）161-178。

链接

Reinhard Zumkeller，n=1..10000时的n，a（n）表

埃里克·魏斯坦的数学世界，霍夫施塔特H序列。

配方奶粉

设Z=（三阶Zeckendorf阵列）=A136189号那么a=列1,3,4,6,7,9,10,12,13的有序并集，。。。Z的，b=列2、5、8、11、14…的有序并集，。。。Z的。

例子

b（1）=a（a（1））+1=a（1”+1=1+1=2；

b（2）=a（a（2））+2=a（3）+2=4+2=6；

b（3）=a（a（3））+3=a（4）+3=5+3=8；

b（4）=a（a（4））+4=a（5）+4=7+4=11。

黄体脂酮素

（哈斯克尔）

导入数据。列表（元素索引）

导入数据。也许（来自Just）

a136495 n=（fromJust$n`elemIndex`taila005374_list）+1

--莱因哈德·祖姆凯勒2011年12月17日

交叉参考

囊性纤维变性。A020942号,A035513号,A136189号,A136496号.

关键字

非n

作者

克拉克·金伯利2008年1月1日

状态

经核准的

A372749型

3-Zeckendorf阵列的第4列(A136189号).

+10
7

4, 17, 23, 32, 45, 58, 64, 77, 83, 92, 105, 111, 120, 133, 146, 152, 161, 174, 187, 193, 206, 212, 221, 234, 247, 253, 266, 272, 281, 294, 300, 309, 322, 335, 341, 354, 360, 369, 382, 388, 397, 410, 423, 429, 438, 451, 464, 470, 483, 489, 498, 511, 517, 526, 539

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

3-Zeckendorf阵列(A136189号)基于Narayana（Narayana's奶牛序列A000930号)n的加权表示（参见A350215型).

链接

n=1..55时的n、a（n）表。

拉里·埃里克森和彼得·安德森，k-Zeckendorf阵列中行之间的差异模式《斐波纳契季刊》，第50卷，第1期（2012年2月），第11-18页。

克拉克·金伯利，Zeckendorf阵列等于Wythoff阵列《斐波纳契季刊》33（1995）3-8。

交叉参考

囊性纤维变性。A000930号,A136189号,A350215型.

第k行：A000930号（n+2）（k=1）

第k列：A020942号（k=1），A064105号（k=2），A064106号（k=3），该序列（k=4），A372750型（k=5）。

第k个前置列：A005374号（k=1），A202342型（k=4）

关键字

非n

作者

A.H.M.斯密茨2024年5月12日

状态

经核准的

A372750型

3-Zeckendorf阵列的第5列(A136189号).

+10
7

6, 25, 34, 47, 66, 85, 94, 113, 122, 135, 154, 163, 176, 195, 214, 223, 236, 255, 274, 283, 302, 311, 324, 343, 362, 371, 390, 399, 412, 431, 440, 453, 472, 491, 500, 519, 528, 541, 560, 569, 582, 601, 620, 629, 642, 661, 680, 689, 708, 717, 730, 749, 758, 771

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

3-Zeckendorf阵列(A136189号)基于Narayana（Narayana's奶牛序列A000930号)n的加权表示（参见A350215型).

链接

n=1..54时的n、a（n）表。

拉里·埃里克森和彼得·安德森，k-Zeckendorf阵列中行之间的差异模式《斐波纳契季刊》，第50卷，第1期（2012年2月），第11-18页。

克拉克·金伯利，Zeckendorf阵列等于Wythoff阵列《斐波纳契季刊》33（1995）3-8。

交叉参考

囊性纤维变性。A000930号,A136189号,A350215型.

第k行：A000930号（n+2）（k=1）

第k列：A020942号（k=1），A064105号（k=2），A064106号（k＝3），A372749型（k=4），该序列（k=5）。

第k个前置列：A005374号（k=1），A202342型（k=4）

关键字

非n

作者

A.H.M.斯密茨2024年5月12日

状态

经核准的

A372752型

3-Zeckendorf阵列的第6列(A136189号).

+10
5

9, 37, 50, 69, 97, 125, 138, 166, 179, 198, 226, 239, 258, 286, 314, 327, 346, 374, 402, 415, 443, 456, 475, 503, 531, 544, 572, 585, 604, 632, 645, 664, 692, 720, 733, 761, 774, 793, 821, 834, 853, 881, 909, 922, 941, 969, 997, 1010, 1038, 1051, 1070, 1098

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

3-Zeckendorf阵列(A136189号)基于Narayana（Narayana's奶牛序列A000930号)n的加权表示（参见A350215型).

链接

n=1..52时的n，a（n）表。

拉里·埃里克森和彼得·安德森，k-Zeckendorf阵列中行之间的差异模式《斐波纳契季刊》，第50卷，第1期（2012年2月），第11-18页。

克拉克·金伯利，Zeckendorf阵列等于Wythoff阵列《斐波纳契季刊》33（1995）3-8。

交叉参考

囊性纤维变性。A000930号,A136189号,A350215型.

第k行：A000930号（n+2）（k=1）

第k列：A020942号（k=1），A064105号（k=2），A064106号（k＝3），A372749型（k=4），A372750型（k=5），该序列（k=6）。

第k个前置列：A005374号（k=1），A202342型（k=4）

关键字

非n

作者

A.H.M.斯密茨2024年5月12日

状态

经核准的

A372760型

3-Zeckendorf阵列的第二排(A136189号)，包括预置条款。

+10
5

0, 2, 1, 1, 3, 4, 5, 8, 12, 17, 25, 37, 54, 79, 116, 170, 249, 365, 535, 784, 1149, 1684, 2468, 3617, 5301, 7769, 11386, 16687, 24456, 35842, 52529, 76985, 112827, 165356, 242341, 355168, 520524, 762865, 1118033, 1638557, 2401422, 3519455, 5158012, 7559434

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

-5,2

3-Zeckendorf阵列(A136189号)基于Narayana（Narayana's奶牛序列A000930号)n的加权表示（参见A350215型).

链接

保罗·沙萨（Paolo Xausa），n=-5..1000时的n，a（n）表

拉里·埃里克森和彼得·安德森，k-Zeckendorf阵列中行之间的差异模式《斐波纳契季刊》，第50卷，第1期（2012年2月），第11-18页。

克拉克·金伯利，Zeckendorf阵列等于Wythoff阵列《斐波纳契季刊》33（1995）3-8。

常系数线性递归的索引项，签名（1,0,1）。

配方奶粉

a（n）=179070英镑（n+5），对于n>=-3-蓬图斯·冯·布罗姆森2024年5月13日

数学

线性递归[{1，0，1}，{0，2，1}，50](*保罗·沙萨2024年5月25日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A000930号,A136189号,179070英镑,A350215型.

第k行：A000930号（n+2）（k=1），这个序列（k=2）。

第k列：A020942号（k=1），A064105号（k=2），A064106号（k＝3），A372749型（k=4），A372750型（k=5），A372752型（k=6），A372756型（k=7），A372757型（k=8）。

第k个前置列：A005374号（k=1），A136495号（k=2），A023443号（k＝3），A202342型（k=4），A372758型（k=5），A372759型（k=6）。

关键字

非n,容易的

作者

A.H.M.斯密茨2024年5月12日

状态

经核准的

A372756型

3-Zeckendorf阵列的第7列(A136189号).

+10
4

13, 54, 73, 101, 142, 183, 202, 243, 262, 290, 331, 350, 378, 419, 460, 479, 507, 548, 589, 608, 649, 668, 696, 737, 778, 797, 838, 857, 885, 926, 945, 973, 1014, 1055, 1074, 1115, 1134, 1162, 1203, 1222, 1250, 1291, 1332, 1351, 1379, 1420, 1461, 1480, 1521

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

3-Zeckendorf阵列(A136189号)基于Narayana（Narayana's奶牛序列A000930号)n的加权表示（参见A350215型).

链接

n，a（n）的表，n=1..49。

拉里·埃里克森和彼得·安德森，k-Zeckendorf阵列中行之间的差异模式《斐波纳契季刊》，第50卷，第1期（2012年2月），第11-18页。

克拉克·金伯利，Zeckendorf阵列等于Wythoff阵列《斐波纳契季刊》33（1995）3-8。

交叉参考

囊性纤维变性。A000930号,A136189号,A350215型.

第k行：A000930号（n+2）（k=1），A372760型（k=2）。

第k列：A020942号（k=1），A064105号（k=2），A064106号（k＝3），A372749型（k=4），A372750型（k=5），A372752型（k=6），该序列（k=7），A372757型（k=8）。

第k个前置列：A005374号（k=1），A136495号（k=2），A023443号（k＝3），A202342型（k=4），A372758型（k=5），A372759型（k=6）。

关键字

非n

作者

A.H.M.斯密茨2024年5月12日

状态

经核准的

第页12

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