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1, 1, 1, 1, 11, 1, 1, 111, 111, 1, 1, 1111, 11211, 1111, 1, 1, 11111, 1122211, 1122211, 11111, 1, 1, 111111, 112232211, 1123333211, 112232211, 111111, 1, 1, 1111111, 11223332211, 1123445443211, 1123445443211
参考文献
F.J.MacWilliams和N.J.A.Sloane,《纠错码理论》,Elsevier-North Holland,1978年,第698页。
配方奶粉
T(n,k)=T(n-1,k-1)+q^k*T(n-1,k)-彼得·劳伦斯2017年7月13日
例子
1 ;
1 1;
1 11 1;
1 111 111 1;
1 1111 11211 1111 1;
1 11111 1122211 1122211 11111 1;
1 111111 112232211 1123333211 112232211 111111 1;
1 1111111 11223332211 1123445443211 1123445443211 11223332211 1111111 1;
MAPLE公司
mul(10^i-1,i=1..n);
结束过程:
数学
a027878[n_]:=次数@@表[10^i-1,{i,n}];T[n_,m_]:=a027878[n]/(a027878[m]a0278178[n-m]);表[T[n,m],{n,0,10},{m,0,n}]//展平(*因德拉尼尔·戈什,2017年7月20日,Maple代码之后*)
表[q二项式[n,k,10],{n,0,10},{k,0,n}]//展平(*或*)q:=10;T[n_,0]:=1;T[n_,n_]:=1;T[n_,k_]:=T[n,k]=如果[k<0||n<k,0,T[n-1,k-1]+q^k*T[n-1,k]];表[T[n,k],{n,0,10},{k,0,n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2018年5月28日*)
黄体脂酮素
(Python)
从运算符导入mul
def a027878(n):如果n==0,则返回1,否则减少(mul,[10**i-1代表范围(1,n+1)中的i)]
def T(n,m):返回a027878(n)/(a027878(m)*a027878(n-m))
对于范围(11)中的n:打印([T(n,m)对于范围(n+1)中的m)])#因德拉尼尔·戈什2017年7月20日,在Maple代码之后
(PARI){q=10;T(n,k)=if(k==0,1,if(k==n,1,如果(k<0|n<k,0,T(n-1,k-1)+q^k*T(n-l,k))};
对于(n=0,10,对于(k=0,n,打印1(T(n,k),“,”))\\G.C.格鲁贝尔2018年5月28日
1, 2, 14, 268, 19156, 3961832, 3092997464, 7024809092848, 60287817008722576, 1505950784990730735392, 142158530752430089391520224, 39060769254069395008311334483648, 40559566021977397260316290099710383936
参考文献
J.Goldman和G.-C.Rota,向量空间的子空间数,W.T.Tutte,编辑,《组合数学的最新进展》第75-83页。纽约学术出版社,1969年。
I.P.Goulden和D.M.Jackson,组合枚举。纽约州威利市,1983年,第99页。
M.Sved,高斯和二项式,Ars。Combinatoria,17A(1984),325-351。
配方奶粉
a(n)~c*11^(n^2/4),其中c=椭圆Theta[3,0,1/11]/QPochhammer[1/11,1/11]=1.312069129398…如果n是偶数,c=椭圆theta[2,0,1%11]/QOpchhammer[1/11,11]=1.2291712170215…如果n为奇数-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年8月21日
数学
总计/@表[Q二项式[n,m,11],{n,0,20},{m,0,n}](*文森佐·利班迪2012年11月2日*)
扁平[{1,递归表[{a[n]==2*a[n-1]+(11^(n-1)-1)*a[n-2],a[0]==1,a[1]==2},a,{n,1,15}]}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2013年8月21日*)
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