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A370887 通过降序反对偶读取的平方数组：T（n，k）是初等阿贝尔群的子群数A000040型（k） ^n表示n>=0和k>=1。 +10
0
1, 1, 2, 1, 2, 5, 1, 2, 6, 16, 1, 2, 8, 28, 67, 1, 2, 10, 64, 212, 374, 1, 2, 14, 116, 1120, 2664, 2825, 1, 2, 16, 268, 3652, 42176, 56632, 29212, 1, 2, 20, 368, 19156, 285704, 3583232, 2052656, 417199, 1, 2, 22, 616, 35872, 3961832, 61946920, 666124288 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
由于p^n阶的初等交换群G与特征p的有限域上的n维向量空间V同构，T（n，k）也是V的子空间数。
如上定义的V，T（n，k）也是素数q数的高斯二项式系数（n，r）的和，0<=r<n，因为（n，r）计数V的r维子空间的数量。固定素数q数的这些和的序列对应于T（n，k）的列。
链接
n=0..52时的n、a（n）表。
公式
T（n，k）=2*T（n-1，k）+(A000040型（k） ^（n-1）-1）*T（n-2，k）。
T（0，k）=1。
T（1，k）=2。
T（2，k）=A000040型（k） +3个=A113935号（k） ●●●●。
T（3，k）=2*(A000040型（k） ^3以上(A000040型（k） -2））/(A000040型（k） -1）。
示例
T（1,1）=2自初等交换阶A000040型（1） ^1=2^1有2个子组。
T（3.5）=2*T（2.5）+(A000040型（5） ^（3-1）-1）*T（1,5）=2*14+（11^2）-1）*2=268。
前6行和8列：
否|1 2 3 4 5 6 7 8
----+---------------------------------------------------------------------------
0 | 1 1 1 1 1 1 1 1
1 | 2 2 2 2 2 2 2 2
2 | 5 6 8 10 14 16 20 22
3 | 16 28 64 116 268 368 616 764
4 | 67 212 1120 3652 19156 35872 99472 152404
5 | 374 2664 42176 285704 3961832 10581824 51647264 99869288
6 |2825 56632 3583232 61946920 3092997464 13340150272 141339210560 377566978168
黄体脂酮素
（PARI）T（n，k）=polcoeff（和（i=0，n，x^i/prod（j=0，i，1-素数（k）[k]^j*x+x*O（x^n）），n）
（间隙）
#生成第一个（7（7+1））/2项的数组A。然而，对于值>7，计算很快就会变得昂贵。
LoadPackage（“奏鸣曲”）；#需要加载sonata包才能调用函数Subgroups。索纳塔包含在GAP的最新版本中。
N： =[1..7]；；R： =[]；；S： =[]；；
对于N do中的i
对于N do中的j
如果j>i，那么
断裂；
fi；
增加（R，j）；
od；
添加（S，R）；
R： =[]；；
od；
A： =[]；；
对于n do中的n
五十： =列表（[1..长度（S[n]）]，m->大小（子群（元素AbelianGroup（素数[反向（S[n]）[m]]^（S[n-][m]-1））））；
增加（A，L）；
od；
A： =平面（A）；
交叉参考
参见。A000040型，A113935号，A006116号，A006117号，A006119号，A006121号，A015197号.
关键词
非n，表
作者
迈尔斯·恩格利佐2024年3月5日
状态
经核准的
第页1

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