显示找到的230个结果中的1-10个。
第页12
三
4
5
6
7
8
9
10...23
1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0
评论
n行的任何置换在反转时都会给出另一个这样的置换。这将n次运行的所有非正向排列配对。因此A175096型（n） 是n的回文运行排列数的奇偶性。对于小n，当n是二进制回文时，这是1，否则是0。
第一个例外是43，二进制101011，它有一个非平凡的回文游程排列45，二进制101101。另一种异常首先发生在n=365，二进制101101101，这是一个回文，但有另一个回回运行置换427，二进制110101011。（结束）
二进制回文以2的三倍幂对称分布。通过下面的生成函数g（x）可以看出这一点。x^（3*2^5）=x^96的结果因子示例：q=3,11,23,31的因子为x^q和x^。因此，回文是96+3、96-3、96+11、96-11、96+23、96-23、96+31、96-31。具有此属性的回文数分别为2^（floor（m/2）），其中m是2的相应幂的指数-Hieronymus Fischer公司2012年4月4日
配方奶粉
G.f.：G（x）=1+x+x^3+总和{j>=1}x^（3*2^j）*（f_j（x）+f_j
f_1（x）=x，对于j>1，
f_j（x）=x^3*Product_{k=1..floor（（j-1）/2）}（1+x^b（j，k）），其中b（j、k）=2^（floor（j-1/2）-k）*（3+（-1）^j）*2^。这个g.f.的第一个显式项是
g（x）=1+x+x^3+（f1（x）+f1（1/x））*x^6+（f2（x）+f2（1/x1+x+x^3+（x+1/x）*x^6+（x^3+1/x^3）*x*12+（x^3*（1+x^4）+（1+1/x^4-Hieronymus Fischer公司2012年4月2日
例子
a（3）=1，因为3是二进制回文；
a（4）=0，因为4不是回文。
数学
A178225号[n_]：=布尔[PalindromeQ[IntegerDigits[n，2]]；
黄体脂酮素
（花栗鼠BASIC v3.6.4（b8））
雷姆http://www.nicholson.com/rhn/basic/
对于n=0到200
r$=“”
s$=箱$（n）
对于i=len（s$）到1步骤-1
r$=r$+中间$（s$，i，1）
下一个i
如果r$=s$，则c=1：否则c=0
打印str$（c）+“，”；
下一个n
打印
结束
（哈斯克尔）
a178225 n=来自枚举$n==a030101 n--莱因哈德·祖姆凯勒2011年10月21日
（PARI）a（n）=我的（b=二进制（n））；b==Vecrev（b）\\米歇尔·马库斯2019年2月13日
（Python）a187225=lambda n：int（bin（n）[2:]==bin（n）[：1:-1]）#大卫·拉德克利夫2023年5月5日
1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16
配方奶粉
a（n）=（（（5-（-1）^m）/2）+总和{k=1..楼层（m/2）}（楼层（p/2^k）模块2）/2^k））*2^楼层（m/2）。
a（n）=（1/2）*（（6-（-1）^m）*2^楼层（m/2）-1-总和{k=1..楼层（m/2）}（-1）*楼层（p/2^k）*2*（楼层（m/s）-k）））。
a（n）=（5-（-1）^m）*2^楼层（m/2）/2-3*sum_{k=2..楼层（m/2）}。
部分和S（n）=sum_｛k=0..n｝a（k）：
G.f.：G（x）=（1+x+x^3+sum_{j>=1}x^（3*2^j）*（fj（x）+fj（1/x））/（1-x），其中fj（x）定义如下：
f_1（x）=x，对于j>1，
f_j（x）=x^3*product_{k=1..floor（（j-1）/2）}（1+x^b（j，k）），其中b（j、k）=2^（floor（j-1/2）-k）*（3+（-1）^j）*2^。
例子
a（1）=2，因为2是最大二元回文的索引数<=1；
a（5）＝4，因为只有4个二进制回文（即0，1，3和5）小于或等于5；
数学
A178225号[n_]：=布尔[PalindromeQ[IntegerDigits[n，2]]；
黄体脂酮素
（Python）
l=n.位长度（）
k=l+1>>1
返回（n>>l-k）-（int（bin（n）[k+1:1:-1]或'0'，2）>（n&（1<<k）-1））+（1<<k-1+（l&1^1））#柴华武2024年7月24日
1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 11, 14, 16, 17, 23, 26, 32, 33, 37, 43, 47, 50, 54, 60, 64, 65, 77, 83, 95, 98, 110, 116, 128, 129, 137, 149, 157, 163, 171, 183, 191, 194, 202, 214, 222, 228, 236, 248, 256, 257, 281, 293, 317, 323, 347, 359, 383
配方奶粉
设n>=3，m=楼层（log_2（n）），p=楼层（（3*2^（m-1）-1）/n）；则a（n）=2^（2*m-2-p）+1+p*（1-（-1）^n）*2^（m-1）+（1/2）*Sum_{k=1..m-1-p}-Hieronymus Fischer公司2012年2月18日
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a044051=（`div`2）。(+ 1) .a006995号. (+ 1)
作者
Melia Aldridge，ma38（AT）云杉.evansville.edu
前n个二进制回文的和；a（n）=和{k=1..n}A006995号（k） ●●●●。
+20
6
0, 1, 4, 9, 16, 25, 40, 57, 78, 105, 136, 169, 214, 265, 328, 393, 466, 551, 644, 743, 850, 969, 1096, 1225, 1378, 1543, 1732, 1927, 2146, 2377, 2632, 2889, 3162, 3459, 3772, 4097, 4438, 4803, 5184, 5571, 5974, 6401, 6844, 7299, 7770, 8265, 8776, 9289, 9850
配方奶粉
a（n）=（8/7）*/2）-k-1）-1）+（2-（-1）^m）*2^楼层（m/2）+2^（楼层（m/s）-k）*（p-楼层（（p mod（2^（m-k+1））/2^k）*2*k））[已更正；作者粘贴的总和项（2-（-1）^m）缺少因子，2018年9月7日]
略为简化且可读性更好的公式：
a（n）=a_m+B_m+2^m+1+和{k=1..（m2-1）}C_k*（D_k+E_k+F_k+G_k），
式中m2=地板（m/2），
A_m=（8/7）*（3/4）*（4-（-1）^m）/（3+（-1）m*2^（3*m2）-1），
B_m=p*（地板（p/2^m2）模块2），
C_k=地板（p/2^k）模块2，
D_k=2^k+2^（m-k），
E_k=2^（m-m2+1）*（4^（m2-k-1）-1），
F_k=（2-（-1）^m）*2^m2，
G_k=2^（m2-k）*（p-p mod（2^）（m-k+1））+p mod 2^k）。（结束）
G.f.：G（x）=（x^2+3x^3+总和{j>=1}（3*2^j*（1-x^楼层（（j+1）/2））/第页，共页A006995号.
例子
a（4）=9，因为前4个二进制回文的和是9=0+1+3+5。
数学
累加@Map[FromDigits[#，2]&，选择[Array[IntegerDigits[#，2]&，600，0]，PalindromeQ]](*迈克尔·德弗利格，2018年2月20日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a206920 n=a206920_列表！！（n-1）
a206920_list=扫描1（+）a006995_list
1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 17
配方奶粉
a（n）=（（（5-（-1）^m）/2）+总和{k=1..楼层（m/2）}（楼层（p/2^k）模块2）/2^k））*2^楼层（m/2）；
a（n）=（1/2）*；
a（n）=（5-（-1）^m）*2^楼层（m/2）/2-3*总和_{k=2..楼层（m/2）}楼层（p/2^k）*2^楼层（m/2）/2^k）+（楼层（p/2）*2^楼层（m/2）/2-2*楼层（（p/2）*2^楼层（m/2））*楼层（（m-1）/m+1/2）。
部分和S（n）=sum_{k=0..n}a（k）：
G.f.：G（x）=（x+x^2+x^3+sum_{j=1..无穷大}x^（3*2^j）*（fj（x）+fj（1/x））/（x（1-x）），其中fj（x）定义如下：
f_1（x）=x，对于j>1，
f_j（x）=x^3*product_{k=1..floor（（j-1）/2）}（1+x^b（j，k）），其中b（j、k）=2^（floor（j-1/2）-k）*（3+（-1）^j）*2^。
例子
a（2）=3，因为3是最小二进制回文的索引数>=2；
a（5）=4，因为4是最小二进制回文的索引数>=5；
黄体脂酮素
（Python）
l=n.位长度（）
k=l+1>>1
return（n>>l-k）+（int（bin（n）[k+1:1:-1]或'0'，2）<（n&（1<<k）-1））+（1<<k-1+（l&1^1））#柴华武2024年7月24日
二进制回文（参见。A006995号)这样，连续回文比特模式的数量是最小的（对于给定数量的位置）。
+20
5
0, 1, 3, 5, 9, 17, 21, 27, 45, 51, 73, 93, 99, 107, 153, 165, 297, 313, 325, 403, 717, 843, 1241, 1421, 1619, 1675, 2409, 2661, 4841, 4953, 5349, 5709, 13011, 13515, 21349, 22861, 26067, 27083, 38505, 39513, 76905, 78937, 85349, 108235, 183117, 208083, 307817, 366413, 415955, 432843, 632409
评论
对于给定数量的位置m，二进制回文至少有2*（m-1）+floor（（m-3）/2）个回文子串。在一定程度上，这个数字表示对称性的最小可能等级。
a（n）是具有与a（n-1）相同数量的回文子串的最小二进制回文>a（n-1）。如果这样的回文不存在，那么a（n）是最小的二进制回文，它有一个额外的数字，满足这样增加的数字数的回文子串的最小可能数。
b_left（n）：=楼层（a（n）/2^log2（a（n）））是A206926型，如果n>3。更准确地说，如果n>16，则b_left（n）的位模式包含在37或41的位模式的级联中。
b_right（n）：=a（n）mod（2^（1+log_2（a（n）））是A206926型，如果n>6。更准确地说，如果n>16，则b_right（n）的位模式包含在37或41的位模式的级联中。
假设n>16：当且仅当b_right（n）的比特模式包含在41（或37）的比特图案的连续串联中时，b_left（n）比特图案包含在37（或41）的比特图形的连续串联之中。
配方奶粉
a（n）=min（p>a（n-1）|p是二进制回文A206925型（p）=A206925型（a（n-1））），如果存在最小值，则a（n）=min（p>2*2^ floor（log（a（n-1））|p是二进制回文A206925型（p） =最小值(A206925型（q） | q是二进制回文，q>2*2^ floor（log（a（n-1）））。
其中k:=k（n）=楼层（n-5）/6）-1，j:=j（n）=n-5）mod 6+1，d=2k+7+楼层（j/5），
c=2*（d-1）+楼层（（d-3）/2），f（i）=A206926型（6k+4+i）*2^楼层（d/2）+反转（楼层((A206926型（6k+4+i））/（2-层（j/5））），对于i=0..5，我们有
a（n）=b（j-4*楼层（j/5）），其中b（m）=f（min（m-1<=i<=5|A206925型（f（i））=c和f（i。
m=1+楼层（log_2（a（n）），n>3：
例子
a（1）=0，因为0是具有1个回文子串（=0）的二进制回文，这是具有1位的二进制回函的最小值。
a（2）=1，因为1是带有1个回文子串（=1）的二元回文，这是具有1个位置的二进制回文的最小值。
a（8）=27，因为27=11011 2是一个具有9个回文子串的二元回文，这是具有5个位置的二元回文的最小值。
a（9）=45，因为45=1011012是具有11个回文子串的二元回文，这是具有6个位置的二元回文的最小值。
黄体脂酮素
（Smalltalk）
“计算a（n）-未优化。
如果回答完整的数组“答案”而不是单独的项，则同时计算接下来的2项（如果d是偶数）或4项（如果d是奇数）。”
|n min d B k j p q答案|
答案：=OrderedCollection new。
n：=自身。
B：=#（0 1 3 5 9 17 21 27 45 51 73 93 99 107 153 165）。
n<=16，如果为True:[^s:=B at：n]。
k：=（n-5）//6-1。
j：=（n-5）\\6+1。
d：=2*k+7+（j//5）。
最小值：=（d-1）*2+（（d-3）//2）。
0到：5
执行：
[：i|
s：=p*（2 raisedToInteger:d//2）。
q:=p//（2-（j//5））反向：2。
1, 2, 2, 2, 2, 6, 2, 4, 6, 4, 2, 12, 6, 12, 2, 8, 12, 8, 6, 8, 12, 8, 2, 24, 12, 24, 6, 24, 12, 24, 2, 16, 24, 16, 12, 16, 24, 16, 6, 16, 24, 16, 12, 16, 24, 16, 2, 48, 24, 48, 12, 48, 24, 48, 6, 48, 24, 48, 12, 48, 24, 48, 2, 32, 48, 32, 24, 32, 48, 32, 12, 32, 48, 32, 24, 32, 48, 32, 6
评论
从公式部分可以看出，对于0≤k≤2^（m-1），a（2^m-1+2^（m-1）-k）=a术语形成对称元组，在左侧和右侧被“2”限制，并且始终以“6”为中心元素。
例如：对于n=15=2^4-1，我们有（2^3+1）-元组（2,8,12,8,6,8,12,8-2）。
此外，由于对于0≤k≤2^（m-1），a（2^m-1+2^（m-1）+k）=a（2qu（m+1）-1-k），一个类似的语句对起始位置n=2^m+2^。
例如：对于n=23=2^4+2^3-1，我们找到了（2^3+1）元组（2,24,12,24,6,24,12,24）。
如果我们根据m=floor（log_2（n））的值对序列项进行分组，将这些项写在单独的行中，并为n>=2^m+2^（m-1）打开每一个新行，那么将形成一种“对数形”锥端，其中对称性和计算规则都将变得明显。前63个术语描述如下：
1
2
2
2 2
6 2
4 6 4 2
12 6 12 2
8 12 8 6 8 12 8 2
24 12 24 6 24 12 24 2
16 24 16 12 16 24 16 6 16 24 16 12 16 24 16 2
48 24 48 12 48 24 48 6 48 24 48 12 48 24 48 2
.
（结束）
配方奶粉
a（4*2^m-1）=a（6*2^m-1）=2；
a（5*2^m-1）=a（7*2^m-1）=6（对于m>0）；
设m=地板（log_2（n）），然后
情形1:a（n）=2，如果n+1=2^（m+1）或n+1=3*2^；
情形2:a（n）=2^（m-1），如果n=0（mod 2）且n<3*2^（m-1）；
情形3：如果n=0（mod 2）且n>=3*2^（m-1），则a（n）=3*2 ^（m-1）；
情况4：a（n）=3*2^（m-1）/gcd（n+1-2^m，2^m），否则。
上述情况2-4可合并为
情况2'：a（n）=（2-（-1）^（n-（n-1）*楼层（2*n/（3*2^m）））*2^（m-1）/gcd（n+1-2^m，2^m。
递归公式：
设m=地板（log_2（n））；然后
情形1:a（n）=2*a（n-2^（m-1）），如果2^m<=n<2^m+2^（m2）-1；
情形2:a（n）=6，如果n=2^m+2^（m-2）-1；
情况3：a（n）=a（n-2^（m-2）），如果2^m+2^（m-2）<=n<2^m+2^（m-1）-1；
情形4:a（n）=2，如果n=2^m+2^（m-1）-1；
情况5：a（n）=（2+（-1）^n）*a（n-2^（m-1）），否则（即2^m+2^（m-1）<=n<2^。
（结束）
数学
f[n_]：=起始数字[RealDigits[n，2][[1]]]==起始数字[反转数字[n，2][[1]]]；a=1；lst＝｛｝；Do[如果[f[n]，附加到[lst，n-a]；a=n]，{n，1，8！，1}]；第一次
黄体脂酮素
（Python）
如果n==1：返回1
m=（a:=1<<（l:=n.bit_length（）-2））|（n&a-1）
k=（m<<l+1）+int（bin（m）[-1:1:-1]或'0'，2）如果其他为&n（m<<l）+int
m=（a:=1<<（l:=（n+1）.bit_length（）-2））|（n+1&a-1）
return（（m<<l+1）+int（bin（m）[-1:1:-1]或'0'，2）if a&n+1 else（m<<l）+int#柴华武，2024年6月11日
扩展
a（1）更改为1，关键字：base由添加R.J.马塔尔2009年8月26日
1, 2, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 5, 0, 4, 0, 3, 2, 4, 2, 5, 0, 4, 2, 6, 0, 6, 0, 4, 2, 4, 0, 5, 2, 6, 2, 7, 0, 8, 0, 6, 0, 4, 0, 5, 0, 2, 2, 4, 0, 8, 0, 4, 2, 6, 0, 7, 0, 2, 0, 4, 0, 6, 0, 3, 2, 4, 2, 9, 0, 6, 0, 4, 0, 8, 2, 4, 0, 4, 0, 8, 0, 6, 0, 6, 0, 4, 2, 4, 0, 4
例子
8=1+7=3+5=5+3=7+1，因此a（8）=4。
二元回文的有序四元数（u，v，w，x）（参见A006995号)u+v+w+x=n。
+20
三
1, 4, 6, 8, 13, 16, 22, 28, 34, 44, 50, 60, 59, 72, 70, 80, 92, 88, 114, 96, 125, 104, 152, 120, 172, 144, 188, 152, 215, 144, 242, 160, 272, 172, 302, 180, 329, 216, 352, 240, 388, 228, 430, 228, 442, 212, 476, 192, 506, 228, 496, 248, 540, 252, 582, 276, 592
链接
Aayush Rajasekaran、Jeffrey Shallit和Tim Smith，回文和：一种基于嵌套字自动机的方法，预印arXiv:1706.10206[cs.FL]，2017年6月30日。
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 27, 31, 33, 39, 43, 45, 51, 53, 55, 57, 61, 63, 65, 71, 73, 77, 79, 83, 85, 91, 93, 95, 99, 107, 109, 117, 119, 121, 127, 129, 133, 143, 149, 151, 153, 157, 159, 163, 165, 171, 173, 179, 181, 187, 189, 191, 195, 203, 205
链接
James Haoyu Bai、Joseph Meleshko、Samin Riasat和Jeffrey Shallit，回文数和反回文数的商，arXiv:22022.13694[math.NT]，2022。
James Haoyu Bai、Joseph Meleshko、Samin Riasat和Jeffrey Shallit，回文数和反回文数的商，整数22（2022），#A96。
例子
79位于序列中，因为888987和11253都是二进制回文，并且79=888987/11253。事实上，这是79人中最小的数字。
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