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x^x在x=1时的n阶导数。也称为Lehmer-Comtet数字。
（原名M0868）
+10
41
1, 1, 2, 3, 8, 10, 54, -42, 944, -5112, 47160, -419760, 4297512, -47607144, 575023344, -7500202920, 105180931200, -1578296510400, 25238664189504, -428528786243904, 7700297625889920, -146004847062359040, 2913398154375730560, -61031188196889482880
参考文献
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第139页，页脚表格。
G.H.Hardy，《纯粹数学课程》，第10版，剑桥大学出版社，1960年，第428页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
R.K.盖伊，强大的小数定律阿默尔。数学。《月刊》第95期（1988年），第8期，第697-712页。
R.K.盖伊，强大的小数定律阿默尔。数学。《95月刊》（1988），第8期，697-712。[带注释的扫描副本]
G.H.哈代，纯数学课程，剑桥大学出版社，1908年。
R.R.Patterson和G.Suri，x^x的导数，日期未知。预打印。[带注释的扫描副本]
配方奶粉
对于n>0，a（n）=和{k=0..n}b（n，k），其中b（n、k）是第一类Lehmer-Comtet数（参见A008296号).
a（0）=1，a（n）=a（n-1）+和{k=0..n-2}（-1）^（n-k）*（n-2-k）*二项式（n-1，k）*a（k）。
a（n）=和{k=0..n}（-1）^（n-k）*A293297号（k） *二项式（n，k）。
a（n）=和{k=0..n}（-1）^k*A203852型（k） *二项式（n，k）。（结束）
数学
嵌套列表[Factor[D[#1，x]]&，x^x，n]/。（x->1）
范围[0,22]！系数列表[级数[（1+x）^（1+x），{x，0，22}]，x](*罗伯特·威尔逊v，2013年2月3日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n＜0，0，n！*极系数（（1+x+x*O（x^n））^（1+x），n）
A（n，k）是（1/n）乘以x（k级功率塔）x^^k在x=1时第k个四分位数的n阶导数；正方形数组A（n，k），n>=1，k>=1。
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13
1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 3, 2, 0, 1, 1, 3, 8, 2, 0, 1, 1, 3, 14, 36, 9, 0, 1, 1, 3, 14, 72, 159, -6, 0, 1, 1, 3, 14, 96, 489, 932, 118, 0, 1, 1, 3, 14, 96, 729, 3722, 5627, -568, 0, 1, 1, 3, 14, 96, 849, 6842, 33641, 40016, 4716, 0
配方奶粉
A（n，k）=1/n*[（d/dx）^nx^k]_{x=1}。
A（n，k）=（n-1）！*[x^n]（x+1）^^k。
例子
方阵A（n，k）开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
0, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 3, ...
0, 2, 8, 14, 14, 14, 14, 14, ...
0, 2, 36, 72, 96, 96, 96, 96, ...
0, 9, 159, 489, 729, 849, 849, 849, ...
0, -6, 932, 3722, 6842, 8642, 9362, 9362, ...
0, 118, 5627, 33641, 71861, 102941, 118061, 123101, ...
MAPLE公司
f： =进程（n）f（n）：=`if`（n=0，1，（x+1）^f（n-1））结束：
A： =（n，k）->（n-1）*系数（级数（f（k），x，n+1），x、n）：
seq（seq（A（n，1+d-n），n=1..d），d=1..14）；
#第二个Maple项目：
b： =proc（n，k）选项记忆`if`（n=0，1，`if`（k=0，0，
-加法（二项式（n-1，j）*b（j，k）*加法（二项式（n-j，i）*
（-1）^i*b（n-j-i，k-1）*（i-1）！，i=1..n-j），j=0..n-1））
结束时间：
A： =（n，k）->b（n，min（k，n））/n：
seq（seq（A（n，1+d-n），n=1..d），d=1..14）；
数学
b[n_，k_]：=b[n，k]=如果[n==0，1，如果[k==0、0、-求和[二项式[n-1，j]*b[j，k]*求和[二项式[n-j，i]*（-1）^i*b[n-j-i，k-1]*（i-1）！，{i，1，n-j}]，{j，0，n-1}]]；
A[n_，k_]：=b[n，最小值[k，n]]/n；
T（n，k）是（1/n）乘以x（k级电力塔）的第k个四分之一与其前身在x=1时的差值的第n个导数；三角形T（n，k），n>=1，1<=k<=n，按行读取。
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7
1, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 2, 6, 6, 0, 2, 34, 36, 24, 0, 9, 150, 330, 240, 120, 0, -6, 938, 2790, 3120, 1800, 720, 0, 118, 5509, 28014, 38220, 31080, 15120, 5040, 0, -568, 40584, 294504, 535416, 504000, 332640, 141120, 40320, 0, 4716, 297648, 3459324, 7877520, 8968680, 6804000, 3840480, 1451520, 362880
评论
T（n，k）定义为所有n，k>=1。三角形只包含k≤n的项。T（n，k）=0表示k>n。
配方奶粉
T（n，k）=（n-1）！*[x^n]（（x+1）^^k-（x+1，^^（k-1））。
T（n，k）=1/n*[（d/dx）^n（x^^k-x^^（k-1））]_{x=1}。
例子
三角形T（n，k）开始于：
1;
0, 1;
0, 1, 2;
0, 2, 6, 6;
0, 2, 34, 36, 24;
0, 9, 150, 330, 240, 120;
0, -6, 938, 2790, 3120, 1800, 720;
0, 118, 5509, 28014, 38220, 31080, 15120, 5040;
0, -568, 40584, 294504, 535416, 504000, 332640, 141120, 40320;
...
MAPLE公司
f： =proc（n）选项记忆`如果`（n<0，0，
`如果`（n=0，1，（x+1）^f（n-1）））
结束时间：
T： =（n，k）->（n-1）*系数（级数（f（k）-f（k-1），x，n+1），x、n）：
seq（seq（T（n，k），k=1..n），n=1..12）；
#第二个Maple项目：
b： =proc（n，k）选项记忆`if`（n=0，1，`if`（k=0，0，
-加法（二项式（n-1，j）*b（j，k）*加法（二项式（n-j，i）*
（-1）^i*b（n-j-i，k-1）*（i-1）！，i=1..n-j），j=0..n-1））
结束时间：
T： =（n，k）->（b（n，min（k，n）
seq（seq（T（n，k），k=1..n），n=1..12）；
数学
f[n_]：=f[n]=如果[n<0，0，如果[n==0，1，（x+1）^f[n-1]]；
T[n_，k_]：=（n-1）*级数系数[f[k]-f[k-1]，{x，0，n}]；
表[T[n，k]，{n，1，12}，{k，1，n}]//展平
（*第二个节目：*）
b[n_，k_]：=b[n，k]=如果[n==0，1，如果[k==0、0、-求和[二项式[n-1，j]*b[j，k]*求和[二项式[n-j，i]*（-1）^i*b[n-j-i，k-1]*（i-1）！，{i，1，n-j}]，{j，0，n-1}]]；
T[n_，k_]：=（b[n，Min[k，n]]-如果[k==0，0，b[n、Min[k-1，n]]）/n；
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