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A255027 t(n,k)是x(k阶幂塔)和x在x=1的前一个k次差分的n次导数;三角形t(n,k),n>=1, 1<k<=n,按行读取。
1, 0, 1,0, 1, 2,0, 2, 6,6, 0, 2,34, 36, 24,0, 9, 150,330, 240, 120,0,-6, 938, 2790,3120, 1800, 720,0, 118, 5509,28014, 38220, 31080,28014, 38220, 31080,-,,,,,,,,,,, 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,6

评论

所有n,k>1定义t(n,k)。该三角形仅包含k=n.t(n,k)=0的k=n的项。

链接

Alois P. Heinz行n=1…141,扁平化

Eric Weisstein的数学世界,电力塔

维基百科高德纳箭号表示法

维基百科迭代幂次

公式

T(n,k)=(n-1)!*[x^ n]((x+1)^ ^ k-(x+1)^ ^(k-1))。

t(n,k)=1/n*[(d/dx)^ n(x^ ^ k- x^ ^(k-1))] {{x=1 }。

t(n,k)=A255028(n,k)-A255028(n,k-1)。

t(n,k)=1/n*A775 36(n,k)。

t(n+1,n)=A000 128(n)。

例子

三角T(n,k)开始:

1;

0, 1;

0, 1, 2;

0, 2, 6、6;

0, 2, 34、36, 24;

0, 9, 150、330, 240, 120;

0、6, 938, 2790、3120, 1800, 720;

0, 118, 5509、28014, 38220, 31080、15120, 5040;

0、568, 40584, 294504、535416, 504000, 332640、141120, 40320;

枫树

f:= PROC(n)选项记住;“如果”(n<0, 0);

‘If’(n=0, 1,(x+1)^ f(n-1))

结束:

t=(n,k)->(n-1)!*(F(k)-f(k-1),x,n+1),x,n):

SEQ(SET(t(n,k),k=1…n),n=1…12);

第二枫叶计划:

B==PROC(n,k)选项,记住:‘如果’(n=0, 1,‘If’’(k=0, 0);

-加法(二项式(n-1,j)*b(j,k)*加法(二项式(nj,i)*)

(-1)^ I*B(N-J-I,K-1)*(I-1)!,i=1…n- j,j=0…n-1))

结束:

t=(n,k)->(b,(n,min(k,n))-‘If’(k=0, 0,b(n,min(k-1,n)))/n:

SEQ(SET(t(n,k),k=1…n),n=1…12);

Mathematica

f[n]:=f[n]=[n<0, 0,如果[n=0, 1,(x+1)^ f[n- 1 ] ] ];

t[n],k]:=(n - 1)!*级数系数[f[k] -f[k- 1 ],{x,0,n};

表[t[n,k],{n,1, 12 },{k,1,n}//平坦

(*第二程序:*)

B [n],k]:=[n,k]=[n=1,0, 1 ],如果[k== 0, 0,-求和] [二项式[ n- 1,j] *b[j,k] *和[二项式[n- j,i] *(-1)^ i *b[n-j-i,k- 1 ] *(i -1)!,{i,1,n-j},{j,0,n- 1 }[] ];

t[n],k]:=(b[n,min [k,n])-如果[k= 0, 0,b[n,min [k- 1,n] ] ] /n;

表[t[n,k],{n,1, 12 },{k,1,n}//平坦(*)让弗兰,5月28日2018,来自枫树*)

交叉裁判

列k=2给出A000 5168n>1。

行和给出A13661(n-1)。

主对角线A104150(n>0)。

囊性纤维变性。A000 128A775 36A255028.

语境中的顺序:A15791 A09438 A29 1799*A225799 A1568 A30339

相邻序列:A255024 A255025 A255026*A255028 A255029 A255030

关键词

标志塔布

作者

阿洛伊斯·P·海因茨11月12日2017

地位

经核准的

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最后修改10月13日20:18 EDT 2019。包含327981个序列。(在OEIS4上运行)