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提示
(问候来自百科全书行上的整数序列!)
A295027号 T(n,k)是(1/n)乘以x的第k个四分体(k级电力塔)与其前身在x=1处的差的n阶导数;三角形T(n,k),n>=1,1<=k<=n,按行读取。 7
1,0,1,0,1,2,0,2,6,0,2,34,36,24,0,9,150,330,240,120,0,-6,938,2790,3120,1800,720,0,118,5509,28014,38220,31080,15120,5040,0,-568,40584,294504,535416,504000,332640,141120,40320,0,4716,297648,3459324,7877520,89680680,680400,3840480,1451520,362880 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,6个

评论

定义了所有n,k>=1的T(n,k)。三角形只包含k<=n的项。T(n,k)=0表示k>n。

链接

阿洛伊斯·P·海因茨,n=1..141行,展平

埃里克·韦斯坦的数学世界,电力铁塔

维基百科,高德纳箭号表示法

维基百科,迭代幂次

公式

T(n,k)=(n-1)!*[x^n]((x+1)^^k-(x+1)^^(k-1))。

T(n,k)=1/n*[(d/dx)^n(x^^k-x^^(k-1))]{x=1}。

T(n,k)=A295028号(n,k)-A295028号(n,k-1)。

T(n,k)=1/n*邮编:A277536(k,n)。

T(n+1,n)=A001286型(n) 一。

例子

三角形T(n,k)开始于:

1个;

0,1;

0,1,2;

0,2,6,6;

36,24,24,24,24;

0、9、150、330、240、120;

0,-6938,2790,3120,1800,720;

0、118、5509、28014、38220、31080、15120、5040;

0,-568,40584,294504,535416,504000,332640,141120,40320;

枫木

f: =proc(n)选项记住;`if`(n<0,0,

`如果`(n=0,1,(x+1)^f(n-1)))

结束:

T: =(n,k)->(n-1)!*系数(f(k)-f(k-1),x,n+1),x,n:

顺序(顺序(T(n,k),k=1..n),n=1..12);

#第二个枫树计划:

b: =proc(n,k)选项记住;`if`(n=0,1,`if`(k=0,0,

-加法(二项式(n-1,j)*b(j,k)*add(二项式(n-j,i)*

(-1)^i*b(n-j-i,k-1)*(i-1)!,i=1..n-j),j=0..n-1)))

结束:

T: =(n,k)->(b(n,min(k,n))—`if`(k=0,0,b(n,min(k-1,n)))/n:

顺序(顺序(T(n,k),k=1..n),n=1..12);

数学

f[n_x]:=f[n]=如果[n<0,0,如果[n==0,1,(x+1)^f[n-1]];

T[n,k]:=(n-1)!*系列系数[f[k]-f[k-1],{x,0,n}];

Table[T[n,k],{n,1,12},{k,1,n}]//展平

(*第二个项目:*)

b[n,k\u]:=b[n,k]=如果[n==0,1,如果[k==0,0,-Sum[binograment[n-1,j]*b[j,k]*Sum[二项式[n-j,i]*(-1)^i*b[n-j-i,k-1]*(i-1)!,{i,1,n-j}],{j,0,n-1}]]];

T[n,küu]:=(b[n,Min[k,n]]—如果[k==0,0,b[n,Min[k-1,n]]])/n;

Table[T[n,k],{n,1,12},{k,1,n}]//展平(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗,2018年5月28日,来自Maple*)

交叉引用

k=2列给出A005168号n>1时。

行总和给出A136461号(n-1)。

主对角线给出A104150型(对于n>0)。

囊性纤维变性。A001286型,邮编:A277536,A202958号.

上下文顺序:邮编:A157491 A03845号 A291799号*A225479号 邮编:A156815 A303439

相邻序列:A295024号 A295025号 A295026号*A295028号 A295029号 A295030号

关键字

签名,

作者

海因茨2017年11月12日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月16日12:20。包含335788个序列。(运行在oeis4上。)