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138164英镑

Riordan数组（c（-x^2），xc（-x ^2）^2）（-1）的行和，其中c（x）是A000108号。

+10
1

1、1、2、4、9、20、47、109、262、622、1516、3653、8988、21883、54213、133004、331233、817432、2044151、5068346、12716872、31651555、79636493、198843284、501466519、1255489165、3172569392、7961388439、20152910577、50674576772 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`汉克尔变换是A005161号。` `F（n+1）通过（1，x（1-x^2））^（-1）的变换。` `（c（-x^2），xc（-x2）^2）^（-1）因子为（1，x（1-x^2。` `a（n）似乎是Dyck路径的数量(A000108号)半长度n，其中所有非返回下降都是偶数长度（返回下降是返回地面路径的最大下降序列）。例如，a（4）=9表示UUUDDUDD和UDUUUDDD，但不表示UUDUUDD-大卫·卡伦2021年11月13日`
	链接	`瓦茨拉夫·科特索维奇，n=0..2000时的n，a（n）表` `J.-L.Baril、R.Genestier、A.Giorgetti和A.Petrossian，模某些图案的有根平面映射2016年预印本。`
	配方奶粉	`G.f.：1/（1-v-v^2），其中v=（2/sqrt（3））sin（arcsin（x3sqrt（3）/2）/3）是x（1-x^2）的级数反转。[由更正保罗·D·汉纳2015年2月24日]` `发件人加里·亚当森2011年7月7日：（开始）` `设M=生产矩阵：` `1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...` `1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, ...` `1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, ...` `1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, ...` `1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, ...` `1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, ...` `1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, ...` `...` `a（n）=M^n.a（n+1）的左上项=M^n的顶行项之和。示例：M^3=（4，3，1，1）的顶行，其中a（3）=4，a（4）=9=（4+3+1+1）。（结束）` `v（x）=和{n>=1}A001764号（n-1）x^（2n-1）-保罗·D·汉纳2015年2月24日` `猜想：-8n（n-1）a（n）+12（n+3）（n-6）=0-R.J.马塔尔2015年2月24日` `发件人瓦茨拉夫·科特索维奇2021年11月15日：（开始）` `递归（四阶）：4（n-1）n（11n^2-50n+48）a（n）=12（n-l）（11n^3-50n^2+66n-40）a n-10）（3n-8）（11n^2-28n+9）a（n-4）。` `a（n）~（45（1-（-1）^n）+26sqrt（3）（1+（-1）n））3^（3n/2）/（sqert（Pi）n^（3/2）2^（n+1/2））。（结束）`
	MAPLE公司	`vx:=2/sqrt（3）sin（arcsin（x3*sqrt（3）/2）/3）；` `138164英镑：=进程（n）` `1/（1-vx-vx^2）；` `coeftayl（%，x=0，n）；` `子类（4^（1/2）=2，%）；` `结束进程：#R.J.马塔尔2016年7月28日`
	数学	`系数列表[级数[1/（1/3-2Sin[1/3ArcSin[3Sqrt[3]x/2]]/Sqrt[3]+2Cos[2/3ArsSin[3Sqrt[3]x/2]]/3），{x，0，30}]，x](瓦茨拉夫·科特索维奇2021年11月15日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）我的（x='x+O（'x^66））；v=serreverse（x*（1-x^2））；Vec（1/（1-v-v^2））\\乔格·阿恩特2015年2月24日`
	关键词	`非n`
	作者	`保罗·巴里2008年3月3日`
	状态	`已批准`

A134565号

（x-2*x^2）/（1-x）^3的反转展开。

+10
0

1, -1, 2, -3, 7, -12, 30, -55, 143, -273, 728, -1428, 3876, -7752, 21318, -43263, 120175, -246675, 690690, -1430715, 4032015, -8414640, 23841480, -50067108, 142498692, -300830572, 859515920, -1822766520, 5225264024, -11124755664, 31983672534, -68328754959 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,3`
	链接	`n=1..32时的n，a（n）表。` `保罗·巴里，居中多边形数、七边形和非七边形以及罗宾斯数，arXiv:2104.01644[math.CO]，2021。`
	配方奶粉	`给定g.f.A（x），则1=（1/A（x”）+1/A（-x））/2。` `a（n）=-（-1）^n二项式（n+m，n-m）/（2m+1），其中m=楼层（n/2），如果n>0。` `发件人迈克尔·索莫斯2012年4月13日（开始）` `a（n）=-（-1）^nA047749号（n）除非n=0。a（2n）=-A001764号（n）除非n=0。a（2n+1）=A006013号（n） ●●●●。` `撤销A080956号偏移量为1。` `汉克尔变换是A005161号省略第一个1。` `na（n）=-（-1）^nA099576号（n-1）。（结束）` `具有递推性的D-有限+8n（n+1）a（n）-36n（n-2）a（n-1）+6（-9n^2+18n-14）a（n-2）+27（3n-7）（3n-8）a（n-3）=0-R.J.马塔尔2021年9月24日` `a（n）=（-1）^（n-1）二项式（2n，n-1）hypergeom（[-n+1，n]，[-2n]，-1）/n-Detlef Meya酒店2023年12月26日`
	示例	`G.f.=x-x^2+2x^3-3x^4+7x^5-12x^6+30x^7-55x^8+143*x^9+。。。`
	数学	`a[n]：=与[{m=商[n，2]}，如果[n<1，0，-（-1）^n二项式[n+m，n-m]/（2m+1）]]；(迈克尔·索莫斯2015年10月16日）` `a[n_]：=如果[n<1，0，SeriesCoefficient[Inverse Series[Series[（x-2x^2）/（1-x）^3，{x，0，n}]]，{x；(迈克尔·索莫斯2015年10月16日）` `a[n]：=（-1）^（n-1）二项式[2n，n-1]超几何2F1[-n+1，n，-2n，-1]/n；扁平[表[a[n]，{n，1，32}]](Detlef Meya酒店2023年12月26日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）{a（n）=my（m=n\2）；如果（n<1，0，-（-1）^n二项式（n+m，n-m）/（2m+1））}；` `（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，polceoff（serreverse（（x-2x^2）/（1-x）^3+xO（x^n）），n））}；` `（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，polceoff（1/（1+1/serreverse（x-x^3+x*O（x^n））），n））}；`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A001764号，A005161号，A006013号，A047749号，A080956号，A099576号。`
	关键词	`签名`
	作者	`迈克尔·索莫斯2007年11月1日`
	状态	`已批准`

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