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1, -1, 1, -1, -1, 2, -1, 1, -3, 2, 1, -1, -1, 4, -4, -2, 5, -1, -1, 1, -5, 8, 2, -4, -2, -4, 5, 4, -4, -1, -1, 6, -12, -3, 8, 18, -6, -14, 13, 2, -16, 14, 0, -8, -1, 1, -7, 18, 3, -20, 0, -15, 8, 18, 57, 6, -54, -15, -12, 84, -30, -48, 14, 14, -8, -13, -1, -1, 8, -24, -4, 32, 51, -27, -16, -6, 171, -42, -177, 50, 90, -18, 456, -276, -246, -15, 30, 154, -42, 124, -166, -113, 42, 6, -21, -19, -1
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0, 6
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评论
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我规定行长为A000041号，但对于多项式RT_7和RT_8，这强制插入零作为单项式的系数。每个高阶多项式中非零系数的数量仍有待确定。在Abramowitz和Stegun（从第831页开始，链接到A000041号).
这些系数的解析解释与公式中明确显示的一对成分逆导数（切线斜率）的倒数f.s有关。
根据公式部分中引入的符号，这组配分多项式[RT]是的特殊舒尔展开系数[b]或[K]的对等物A355201型对于o.g.f.s.，并且是的拉格朗日反演多项式[L]的共轭对偶A134685号.
例如，如公式所示，[RT]=[P][E]=[P][L][P]，其中[P]是A133314号置换面体的精细欧拉特征多项式；[E] ，集合A145271号精化欧拉多项式；和[L]，集合A134685号经典的拉格朗日反演多项式——都与f.s或泰勒级数的变换有关，其中[RT]、[L]和[e]可分别用于给出合成逆和[P]、乘法逆或倒数。
另一方面，如公式所示A355201型，[K]=[R][N]=[R][A][R]其中[R]是集合A263633型（mod符号），精炼帕斯卡多项式；[N] ，集合A134264号精化Narayana多项式或非交叉分割多项式；和[A]，集合133437英镑，结合面体的精细欧拉特征多项式——都与o.g.f.s或幂级数的变换有关，其中[K]、[A]和[N]可分别用于给出合成逆和[R]、乘法逆或倒数。这与三对组成逆级数有关——两对洛朗级数和一对幂级数。
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链接
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配方奶粉
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用[RT]表示这组分区多项式A133314号根据[P]A145271号通过[E]，和的拉格朗日反演多项式A134685号例如，f.s by[L]。让两个集合的典型非交换乘积，例如[P][e]，表示用[e]的多项式替换[P]的不定项，即在不定项水平上的合成（参见A356145型例如）。设[I]是置换恒等式变换，并用上标-1标记置换逆。然后，以下关系成立。
[RT]=[P][E]=[P][L][P]=[P]^{-1}[L][P]=[P][L][P]^{-1}，因为[P]是对合，即[P]^2=[i]，或[P]=[P]^{-1-}，所以[RT]和[L]是共轭对偶。
[RT]^{-1}=（[P][E]）^{-1{=[E]^{-1-}[P]=（[P][L][P]）^}-1}=[P][L][P]=[RT]，带有[E]#{-1}=A356145型，因为[L]和[P]是对合，所以[RT]也是对合，即[RT]^2=[i]。
RT_n（a_1，a_2，…，a_n）=D_{x=0}^n 1/[D_x f^{（-1）}（x）]，其中D_x是w.r.x的导数，不定项由1/[D_ x f（x）]=1+a_1x+a_2 x^2/2！+定义a_3 x ^3/3！+。。。f（x）和f^{（-1）}（x）是形式Taylor级数的合成逆对，例如f.s。这是代数关系[RT]=[P][e]的解析等价。换句话说，第n行（初始行为0）的划分多项式是一个函数的组成逆的导数的倒数的形式泰勒级数的第n个系数，根据该函数的导数的倒数的泰勒级数系数。注意与[E]^{-1}的解析解释的对应关系A356145型，与上述代数恒等式一致。
RT_n（a_1，a_2，…，a_n）=D_{x=0}^nf'（f^{（-1）}（x）），也可以根据反函数定理，其中素数表示关于函数参数的微分。
所有a_k=（-1）^k，RT_0=RT_1=1，否则RT_n=0。这是通过f（x）=e确定的^{x} -1个f^{（-1）}（x）=log（1+x）。
所有a_k=1，RT_0=1，RT_1=-1，否则RT_n=0。这是由f（x）=1-e^{-x}和f^{（-1）}（x）=-log（1-x）决定的。
所有a_k=-1，RT_0=1，RT_n=2^（n-1），否则。这是由f（x）=（x-log（2-e^x））/2和f^{（-1）}（x）=x-log。（注意，这些不是数值系数绝对值的行和，前十个多项式的绝对值为1、1、2、4、8、18、40、122、446和2428。）
使用a_k=k！2^k，RT_0=1和RT_n=-2*（2（n-1））！/（n-1）！=-2*n*A000108号（n-1）否则。这是用f（x）=x-x^2和f^{（-1）}（x）=（1-sqrt（1-4x））/2来确定的。当m>1时，f（x）=x-x^{m+1}的Fuss-Catalan序列也有类似的关系。
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例子
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按行排列，系数为
0) 1;
1) -1;
2) 1, -1;
3) -1, 2, -1;
4) 1, -3, 2, 1, -1;
5) -1, 4, -4, -2, 5, -1, -1;
6) 1, -5, 8, 2, -4, -2, -4, 5, 4, -4, -1;
7) -1, 6, -12, -3, 8, 18, -6, -14, 13, 2, -16, 14, 0, -8, -1;
8) 1, -7, 18, 3, -20, 0, -15, 8, 18, 57, 6, -54, -15, -12, 84, -30, -48, 14, 14, -8, -13, -1;
. . .
前几个分区多项式是
RT_0=1，
RT_1=-a1，
RT_2=a1^2-a2，
RT_3=-a1^3+2 a1 a2-a3，
Rt_4=a1^4-3 a1^2 a2+2 a2^2+a1 a3-a4，
RT_5=-a1^5+4 a1^3 a2-4 a1 a2^2-2 a1^2 a3+5 a2 a3-a1 a4-a5，
RT_6=a1 ^6-5 a1 ^4 a2+8 a1 ^2 a2 ^2+2 a1 ^3 a3-4 a2 ^3-2 a1 a2 a4-4 a1 ^ 2 a4+5 a3 ^2+4 a2 a4a4 a4-4a1 a5-a6，
RT_7=-a1^7+6 a1^5 a2-12*a1^3 a2^2-3 a1^4 a3+8 a1 a2^3+18 a1^2 a2 a3-6 a1^3 a4-14 a2^2 a3+13 a1 a3^2+2 a1 a2 a4-16 a1^2 a5+14 a3 a4+0 a2 a5-8 a1 a6-a7，
RT_8=a1 ^8-7 a1 ^6 a2+18 a1 ^4 a2+3 a1 ^5 a3-20 a2 ^2 a2 ^3+0 a1 ^3 a2 a3-15 a4 ^4 a4+8 a2 ^4+18 a2 a2 a4+57 a2 ^ 2 a3 ^2+6 a1 ^2 a4 a4-54 a1 ^ 3 a5-15 a3 ^ 2-12 a2 a4+84 a4 a3 a4-30 a1 a2 a5-48 a2 a6+14 a4 4^2+14 a3 a5-8 a2 a6-13 a1 a7-a8。
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数学
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行[nn_]：={{1}}~与[{s=1/D[Inverse Series[Integrate[1/（1+Sum[c[k]x^k/k！，{k，nn}]+O[x]^（nn+1）），x]]，x]}联接~，表[系数[n！s，x^n乘积[c[t]，{t，p}]]，{n，nn}，{p，Reverse[Sort/@IntegerPartitions[n]}]]；
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黄体脂酮素
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（SageMath）
B.<a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，a10>=多项式环（ZZ）
A.<x>=PowerSeriesRing（B）
f=1/（1+a1*x+a2*x^2/阶乘（2）+a3*x^3/阶乘
g=积分（f）
h=反向（）
w=导数（h，x）
I=1/w
#稀疏格式的系数列表（即不带零）：
对于枚举中的n，c（I.list（）[：10]）：
打印（f“RT[{n}]”，（阶乘（n）*c）.系数（））
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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