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1, 1, -1, 1, 3, -4, 1, -15, 25, -4, -7, 1, 105, -210, 70, 60, -15, -11, 1, -945, 2205, -1120, -630, 70, 350, 126, -15, -26, -16, 1, 10395, -27720, 18900, 7875, -2800, -6930, -1638, 560, 455, 784, 238, -56, -42, -22, 1, -135135, 405405, -346500, -114345, 84700
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,5
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评论
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这些是逆精细欧拉分块多项式的系数，替代逆精细欧勒分块多项式[E]的系数A145271号.[E]和[E]^{-1}是关于的置换面体多项式[P]的共轭对偶A133314号（见公式部分）。
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链接
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配方奶粉
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给定形式的泰勒级数或例如f.f（x）=x+a_1x^2/2！+a_2 x ^3/3！+。。。，
E_n^{-1}（a_1，a_2，…，a_n）=D_{x=0}^n 1/（D_xf^{（-1）}（x）），其中D_x是关于原点的f（x）的导数w.r.x，f^{（-1）{（x。
根据反函数定理，E_n^{-1}（a_1，a_2，…，a_n）=D_{x=0}^n1f'（f^{（-1）}（x）），其中素数表示函数f的变元的微分A356144型，与以下代数恒等式一致。
由于[P]^2=[L]^2=[RT]^2=2=[I]，代换恒等式，即[P]、[L]和[RT]是对合变换，因此许多恒等式都是从上面的基本恒等式发展而来的，例如[L]=[P][e]^{-1}给出了一个形式的反演公式，例如f.f（x）=x+a_1x^2/2！+a_2 x ^3/3！+。。。，我们可以将[E]和[E]^{-1}识别为共轭对偶。
有符号系数的行和序列，即e^{-1}（1,1，…，1），是序列（1，1，0，0，0，0，…）。
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例子
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前几行系数的单项式与阿布拉莫维茨和斯特根的分区顺序相反（链接至A000041号，第831-2页）
0) 1;
1) 1;
2) -1, 1;
3) 3, -4, 1;
4) -15, 25, -4, -7, 1;
5) 105, -210, 70, 60, -15, -11, 1;
6) -945, 2205, -1120, -630, 70, 350, 126, -15, -26, -16, 1;
7) 10395, -27720, 18900, 7875, -2800, -6930, -1638, 560, 455, 784, 238, -56, -42, -22, 1;
8) -135135, 405405, -346500, -114345, 84700, 138600, 24255, -2800, -27300, -11025, -18900, -3780, 1575, 1344, 2142, 1596, 414, -56, -98, -64, -29, 1;
...
前几个分区多项式是
E_0^{（-1）}=1，
E_1^{（-1）}=a1，
E_2^{（-1）}=-a1^2+a2，
E_3^{（-1）}=3a1^3-4a1a2+a3，
E_4^{（-1）}=-15a1^4+25a1^2a2-4a2^2-7a1a3+a4，
E_5^{（-1）}=105 a1^5-210 a1^3 a2+70 a1 a2^2+60 a1^2 a3-15 a2 a3-11 a1 a4+a5，
E_6^{（-1）}=-945 a1^6+2205 a1^4 a2-1120 a1^2 a2^2-630 a1^3 a3+70 a2^3+350 a1 a2 a3+126 a1^2a4-15 a3^2 a4-16 a1 a5+a6，
E_7^{（-1）}=10395 a1^7-27720 a1^5 a2+18900 a1^3 a2^2+7875 a1^4 a3-2800 a1 a2^3-6930 a1^2 a2 a3-1638 a1^3a4+560 a2^2a3+455 a1 a3^2+784 a1 a2 a4 a2 a4+238 a1^2a5-56 a3 a4-42 a2 a5-22 a1 a6+a7，
E_8^{（-1）}=-135135 a1^8+405405 a1^6 a2-346500 a1^4 a2^2-114345 a1^5 a3+84700 a1^2 a2^3+138600 a1^3 a2+24255 a4^4 a4-2800 a2^4-27300 a1 a2^ 2 a3-11025 a4^2 a3^2-18900 a2^1 a4^3 a4-3780 a3^3 a5+1575 a2^2+1344 a2a4^2a4a4a4 2142 a1 a3 a4+1596 a1 a2 a5+414 a1 ^2 a6-56 a4 ^2-98 a3 a5-64 a2 a6-29 a1 ma7+a8，
... .
替换标识示例：
用置换面多项式
P_1=-a_1，
P_2=2*a_1^2-a_2，
P_3=-6*a_1^3+6*a_2*a_1-a_3，
精确的欧拉多项式
E_1=a_1，
E_ 2=a_1^2+a_2，
E_3=a_1^3+4*a_1*a_2+a_3，
倒数切线多项式
RT_ 1＝-a_1，
RT_2=-a_2+a_1^2，
RT_3=-a_3+2*a_1*a_2-a_1^3，
拉格朗日反演多项式
L_1=-a_1，
L_ 2=3*a_1^2-a_2，
L_3=-15*a_1^3+10*a_1a_2-a_3，
然后
E类^{-1}_3=P_3（L_1，L_2，L_3）=-6*（-a_1）^3+6*（3*a_1^2-a_2）*（-a_1）-（-15*a_1 ^3+10*a_1*a_2-a_3）=3*a_1_3-4*a_2*a_1+a_3，
E类^{-1}_3=RT_3（P_1，P_2，P_3）=-（-6*a_1^3+6*a_2*a_1-a_3）+2*（-a_1）*，
E类{-1}_3（E_1，E_2，E_3）=3*a_1^3-4*a_1*（a_1^2+a_2）+（a_1 ^3+4*a_1*a_2+a_3）=a_3。
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数学
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行[nn_]：={{1}~与[{s=1/D[Inverse Series[x+Sum[c[k-1]x^k/k！，{k，2，nn}]+O[x]^（nn+1）]，x]}，表[系数[n！s，x^n乘积[c[t]，{t，p}]]，{n，nn-1}，{p，Reverse[Sort/@IntegerPartitions[n]}]]联接；
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黄体脂酮素
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（SageMath）
B.<a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，a10>=多项式环（ZZ）
A.<x>=PowerSeriesRing（B）
f=x+a1*x^2/阶乘（2）+a2*x^3/阶乘
g=f.反向（）
w=导数（g，x）
I=1/w
对于枚举中的n，c（I.list（）[：9]）：
打印（f“E[{n}]”，（阶乘（n）*c）.系数（））
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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