A355776-OEIS公司

A355776飞机

按行读取的分区三角形。Lehmer码为非单调细化三角形的排列统计量A356116型.

三

0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 3, 2, 5, 0, 0, 6, 10, 22, 24, 16, 0, 0, 10, 20, 12, 61, 162, 29, 102, 150, 42, 0, 0, 15, 35, 49, 135, 432, 246, 273, 391, 1389, 461, 388, 698, 99, 0, 0, 21, 56, 90, 52, 260, 982, 1288, 740, 827, 1150, 4974, 2745, 5778, 482, 2057, 8924, 4148, 1333, 2764, 219, 0

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,9

我们说，如果x<=y，列表L是弱增加的，如果x>=y，对于所有x，列表L中的y是弱减少的，如果索引（x）<索引（y）。如果列表L不是弱递增的，也不是弱递减的，我们就说它是非单调的。

分区的顺序在中定义A334439型。请参阅中的注释A356116型用于定义术语“划分三角形”和“简化划分三角形”。

链接

n，a（n）的表，n=0..66。

彼得·卢什尼，与Lehmer的置换SageMath Jupyter笔记本。

例子

表T（n，k）开始：

[0] 0;

[1] 0;

[2] 0, 0;

[3] 0, 1, 0;

[4] 0, [3, 2], 5, 0;

[5] 0, [6, 10], [22, 24], 16, 0;

[6] 0, [10, 20, 12], [61, 162, 29], [102, 150], 42, 0;

[7] 0, [15, 35, 49], [135, 432, 246, 273], [391, 1389, 461], [388, 698], 99, 0;

将括号内的项相加，将三角形缩小为A356116型.

在n=4，k=1的情况下，Lehmer码是非单调的排列是：1243，1324，1423，映射到分区[3]和1342，2143，映射到分割[2]。因此A356116型(4, 1) = 3 + 2 = 5.

分区前像的基数，即Lehmer码为非单调的排列数，是序列的项。此处第6行：

[6] => 0

[5, 1] => 10

[4, 2] => 20

[3, 3] => 12

[4, 1, 1] => 61

[3, 2, 1] => 162

[2, 2, 2] => 29

[3, 1, 1, 1] => 102

[2, 2, 1, 1] => 150

[2, 1, 1, 1, 1] => 42

[1, 1, 1, 1, 1, 1] => 0

黄体脂酮素

（SageMath）

导入集合

定义perm_lehmer_nonmono_stats（n）：

res=collections.defaultdict（int）

对于排列（n）中的p：

l=p.to_lehmer_code（）

如果全部（x>=y代表x，y代表zip（l，l[1:]））：继续

c=[l.count（i）for i in range（len（p））if i in l]

res[分区（反转（排序（c）））]+=1

返回排序的（res.items（），key=lambda x：len（x[0]））

@缓存函数

定义A355776飞机_第（n）行：

如果n<2：返回[0]

S=perm_lehmer_nonmono_stats（n）

对于s]+[0]中的s，返回[0]+[s[1]

定义A355776飞机（n，k）：返回A355776飞机_如果n>0，则行（n）[k]，否则为0

对于范围（0，8）中的n：打印(A355776飞机_行（n））

交叉参考

囊性纤维变性。A000217号（第1列），A002662号（次对角），A000041号（行长度），A056986号（行总和），A356116型（缩小三角形），A355777飞机（Euler-Lehmer）。

上下文中的序列：A352811型 A019116号 A213611型*A318304型 A318989型 A082493号

相邻序列：A355773飞机 A355774飞机 A355775型*A355777飞机 A355778飞机 A355779飞机

关键词

非n,选项卡

作者

彼得·卢什尼2022年7月27日

状态

经核准的