A344499-OEIS公司

A344499型

T（n，k）=F（n-k，k），其中F（n，x）是Fubini多项式。按行读取的三角形，T（n，k）表示0<=k<=n。

1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 3, 2, 1, 0, 13, 10, 3, 1, 0, 75, 74, 21, 4, 1, 0, 541, 730, 219, 36, 5, 1, 0, 4683, 9002, 3045, 484, 55, 6, 1, 0, 47293, 133210, 52923, 8676, 905, 78, 7, 1, 0, 545835, 2299754, 1103781, 194404, 19855, 1518, 105, 8, 1, 0, 7087261, 45375130, 26857659, 5227236, 544505, 39390, 2359, 136, 9, 1

(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,8

数组行是通过将Akiyama-Tanigawa算法应用于powers递归生成的（参见下面的Python实现）。这样，数组就变成了A004248号当应用于A004248号。这使得数组与A371761，它以相同的方式生成，但应用于A004248号. -彼得·卢什尼2024年4月27日

链接

n，a（n）的表，n=0..65。

配方奶粉

T（n，k）=（n-k）！*[x^（n-k）]（1/（1+k*（1-exp（x）））。

T（2*n，n）=094420元（n） ●●●●。

例子

三角形开始：

[0] 1;

[1] 0, 1;

[2] 0, 1, 1;

[3] 0, 3, 2, 1;

[4] 0, 13, 10, 3, 1;

[5] 0, 75, 74, 21, 4, 1;

[6] 0, 541, 730, 219, 36, 5, 1;

[7] 0, 4683, 9002, 3045, 484, 55, 6, 1;

[8] 0, 47293, 133210, 52923, 8676, 905, 78, 7, 1;

[9] 0, 545835, 2299754, 1103781, 194404, 19855, 1518, 105, 8, 1;

视为数组A（n，k）=T（n+k，n）：

[0] [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...A000007号

[1] [1, 1, 3, 13, 75, 541, 4683, ...A000670号

[2] [1, 2, 10, 74, 730, 9002, 133210, ...A004123号

[3] [1, 3, 21, 219, 3045, 52923, 1103781, ...A032033号

[4] [1, 4, 36, 484, 8676, 194404, 5227236, ...A094417号

[5] [1, 5, 55, 905, 19855, 544505, 17919055, ...A094418号

[6] [1, 6, 78, 1518, 39390, 1277646, 49729758, ...A094419号

[7] [1, 7, 105, 2359, 70665, 2646007, 118893705, ...A238464型

MAPLE公司

F:=proc（n）选项记忆；如果n=0，则返回1 fi：

展开（加上（二项式（n，k）*F（n-k）*x，k=1..n））结束：

seq（seq（subs（x=k，F（n-k）），k=0..n），n=0..10）；

数学

F[n]：＝F[n]＝如果[n＝＝0、1、2，

展开[Sum[二项式[n，k]*F[n-k]*x，{k，1，n}]]；

表[表[F[n-k]/。x->k，{k，0，n}]，{n，0，10}]//展平(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗，2024年6月6日，之后彼得·卢什尼*)

黄体脂酮素

（SageMath）#计算三角形。

@缓存函数

定义F（n）：

R.<x>=多项式环（ZZ）

如果n==0：返回R（1）

返回R（总和（二项式（n，k）*F（n-k）*x（1..n）中的k））

定义Fval（n）：返回[F（n-k）.用（x=k）替换（0..n）中的k]

对于范围（10）中的n：打印（Fval（n））

（SageMath）#使用Akiyama-Tanigawa算法计算方形数组。

定义ATFubini（n，len）：

A=[0]*长度

R=[0]*长度

对于范围内的k（len）：

R[k]=（n+1）**k#将此转换为R[k]=k**n生成A371761飞机.

对于范围（k，0，-1）中的j：

R[j-1]=j*（R[j]-R[j-1]）

A[k]=R[0]

返回A

对于范围（8）中的n：打印（[n]，ATFubini（n，7））#彼得·卢什尼2024年4月27日

交叉参考

数组的变量是A094416号（缺少列0和行0）。

Fubini多项式的系数为A131689型.

囊性纤维变性。A094420号（阵列主对角线），A372346飞机（行总和），A004248号,A371761飞机.

上下文中的序列：184182年 A085771号 A253286号*A284799型 A111106型 A370419型

相邻序列：A344496飞机 A344497飞机 A344498型*A344500型 A344501型 A344502型

关键词

非n,表

作者

彼得·卢什尼2021年5月21日

状态

经核准的