A341418-OEIS公司

A341418型

按行读取的三角形：T（n，m）给出了n的加权组合与广义五边形数的m部分的权重之和{A001318号（k）｛k＞＝1｝。

1, 1, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 3, 1, -1, 0, 3, 4, 1, 0, -2, 1, 6, 5, 1, -1, -2, -3, 4, 10, 6, 1, 0, -2, -6, -3, 10, 15, 7, 1, 0, -2, -6, -12, 0, 20, 21, 8, 1, 0, 1, -6, -16, -19, 9, 35, 28, 9, 1, 0, 0, 0, -16, -35, -24, 28, 56, 36, 10, 1, 1, 2, 3, -6, -40, -65, -21, 62, 84, 45, 11, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,5

第n行的总和如下所示A000041号（n），对于n>=1（分区数）。

一个不同符号的三角形是A047265号.

可以添加一个列m=0，从n=0开始，T（0，0）=1，T（n，0）=0，否则，通过包含没有部分的空分区。

有关正整数n的权重w，请参阅中的注释A339885型w（n）=-A010815号（n），对于n>=0。也可以是w（n）=A257028型（n），对于n>=1。

组合物的重量是由各部分重量的乘积得到的各分区的重量。

行和给出了分区数，这遵循五边形数定理。另请参见2013年4月4日的推测A000041号通过加里·亚当森，以及证明的提示乔格·阿恩特。A={1，1，0，0，-5，-7，…}的INVERT映射（偏移量为1）给出了A000041号（n）数字，对于n>=0。

如果加上上述m=0的列，从n=0开始，这是Riordan型R（1，f（x））的一个普通卷积三角形，其中f（x）=-（Product_{j>=1}（1-x^j）-1），生成{A257628型（n） {n>=0}。请参见以下公式-沃尔夫迪特·朗2021年2月16日

链接

n=1..78时的n、a（n）表。

维基百科，五角数定理.

配方奶粉

T（n，m）=和{j=1..p=A008284号（n，m），M0（n，m，j）是来自A048996号，即m/产品{k=1..m}e（n，m，j，k）！根据各部分的指数，以及n与m部分的第j次分配的三元重量，Abramowitz-Stegun顺序中的部分（n，m，j）定义为各部分重量的乘积，使用w（n）=-A010815号（n），对于n>=1，并且m=1，2。。。，n.（名词）。

发件人沃尔夫迪特·朗2021年2月16日：（开始）

G.f.列m:G（m，x）=（-（Product_{j>=1}（1-x^j）-1））^m，对于m>=1。

行多项式R（n，x）的G.f=Sum_{m=1..n}，即三角形的G.f:

GfT（z，x）=1/（1-x*G（1，z））-1。Riordan三角形（无m=0列）。（结束）

例子

三角形T（n，m）开始于：

n\m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17。。。A41型

-------------------------------------------------------------------------------

1: 1 1

2: 1 1 2

3: 0 2 1 3

4: 0 1 3 1 5

5: -1 0 3 4 1 7

6: 0 -2 1 6 5 1 11

7: -1 -2 -3 4 10 6 1 15

8: 0 -2 -6 -3 10 15 7 1 22

9: 0 -2 -6 -12 0 20 21 8 1 30

10: 0 1 -6 -16 -19 9 35 28 9 1 42

11: 0 0 0 -16 -35 -24 28 56 36 10 1 56

12: 1 2 3 -6 -40 -65 -21 62 84 45 11 1 77

13: 0 2 6 8 -25 -90 -105 0 117 120 55 12 1 101

14: 0 3 9 18 10 -75 -181 -148 54 200 165 66 13 1 135

15: 1 0 8 28 45 -6 -189 -328 -177 162 319 220 78 14 1 176

16: 0 2 6 26 75 90 -77 -419 -540 -160 352 483 286 91 15 1 231

17: 0 0 0 20 80 180 140 -280 -837 -810 -44 660 702 364 105 16 1 297

...

例如，情况n=6：带有五边形数部分和组成数的相关加权分区为：m=2:2*（1，-5）=-2*（1,5），m=3:1*（2^3），m=4:3*（1^2,2^2），m=5:1*。其他分区的权重为0。

MAPLE公司

#使用中的函数PMatrixA357368飞机。为n，m=0添加一行和一列。

P心房（14，proc（n）24*n+1；如果issqr（%），则sqrt（%）-（-1）^irem（iquo（%+irem（%，6），6）），2）其他0结束）#彼得·卢什尼2022年10月6日

数学

nmax=12；

col[m_]：=col[m]=（-（乘积[（1-x^j），{j，1，nmax}]-1））^m//系数列表[#，x]&；

T[n_，m_]：=列[m][[n+1]]；

表[T[n，m]，{n，1，nmax}，{m，1，n}]//扁平(*Jean-François Alcover公司，2023年10月23日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A000041号,A008284号,A010815号,A047265号,A257028型, -A307059型（交替行和），A339885型（对于分区）。

上下文中的序列：A373423型 A156135号 A047265号*A374440型 A185962号 A279928型

相邻序列：A341415型 A341416型 A341417型*A341419型 A341420型 A341421型

关键词

签名,表,容易的

作者

沃尔夫迪特·朗2021年2月15日

状态

经核准的