A341420-OEIS公司

A341420型

正整数k用二元二次型x^2+4*y^2表示。

1, 4, 5, 8, 13, 17, 20, 25, 29, 37, 40, 41, 52, 53, 61, 65, 68, 73, 85, 89, 97, 100, 101, 104, 109, 113, 116, 125, 136, 137, 145, 148, 149, 157, 164, 169, 173, 181, 185, 193, 197, 200, 205, 212, 221, 229, 232, 233, 241, 244, 257, 260, 265, 269, 277, 281, 289, 292, 293, 296 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	`如果还考虑了Diophantine方程X^2+Y^2=k的不适当解，并且考虑了正整数k，那么只要X或Y是偶数，就可以得到当前的解。例如，k=4只有不正确的解，如（X，Y）=（0，pm2）或（pm2，0）（pm代表+1或-1）。所以4不是的成员A008784号，但在当前序列中，它出现在通过y=y/2从第一个（x，y）解获得的（x，y）=（0，pm1）中。` `数字k=2=A008784号（2）这里没有表示，因为只有适当的解（X，Y）=（pm1，pm1）。` `解m（k=a（n））的个数，直到x和y的整体符号改变，由m（1）=1，m（4）=1、m（8）=2给出，对于k=4^a8^bProduct_{j=1..P1}（P1_j）^e1_j，（a，b）从{（0，0），（1，0）A002144号)非负指数e1_j为m（k）=2^（b+P1）。` `通过求解Diophantine方程j^2+4==0（modk），得到了表示正整数k的判别式-16=-44的原始并行二次型，其中j来自{0,1，…，k-1}。这给出了k=1、2、4和8的解j=0、0、{0、2}和{2、6}。没有比2更大的幂有解决方案。不可能提升（见Apostol，定理5.30）。对于奇数素数k，勒让德符号（-4，k）=+1正好对应于k=prime==1（mod 4）（来自勒让德标记（-1，prime）=+1，仅适用于这些素数A008784号).` `这些平行形式由（k，2j（k），c（j（k。` `判别式-16只有一种原始简化形式，即主形式（1，0，4）（见Buell参考第20页）。因此，每个并行形式都等价于这个主形式（通过行列式+1变换），并给出了一个适当的解。`
	参考文献	`汤姆·阿波斯托（Tom M.Apostol），《解析数论导论》（Introduction to Analytical Number Theory），施普林格-弗拉格出版社，1976年，第120-122页。` `D.A.Buell，二元二次型，Springer，1989年，第20页。`
	链接	`n=1..60时的n，a（n）表。`
	配方奶粉	`a（n）=x（n）^2+（2*y（n））^2，gcd（x（n，y（n，n））=1，对于n>=1。`
	例子	`各种k=a（n）的适当解（x，y）（直至整体符号翻转）：` `a（2）=4:（1，0），m（4）=1（a=1，b=0，P1=0），（2，0）不是一个合适的解）；` `a（4）=8:（2，pm1）：（pm代表+1或-1），m（8）=2（a=0，b=1，P1=0）；` `a（7）=20=45:（4，pm1），m（20）=2（a=1，b=0，P1=1），（m（4）=1）；` `a（8）=25=5^2：（3，pm2），m（25）=2（a=0，b=0，P1=1）；` `a（42）=200=85^2:（2，pm7），（14，pm1），m（200）=4（a=0，b=1，P1=1）。`
	交叉参考	`对比鉴别符-4：A008784号, -8A057127号，-12244819英镑.` `上下文中的序列：A230549型 A133940号 A174398号A030978号 A101948号 A348484飞机` `相邻序列：A341417型 A341418型 A341419型A341421型 A341422型 A341423型`
	关键词	`非n`
	作者	`Wolfdieter Lang公司2021年3月19日`
	状态	`已批准`