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整数序列在线百科全书
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A253286号
由向上反对偶读取的平方数组,A(n,k)=Sum_{j=0..n}(n-j)*
当n>=0且k>=0时,C(n,n-j)*C(n-1,n-j)*k^j。
7
1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 3, 2, 1, 0, 13, 8, 3, 1, 0, 73, 44, 15, 4, 1, 0, 501, 304, 99, 24, 5, 1, 0, 4051, 2512, 801, 184, 35, 6, 1, 0, 37633, 24064, 7623, 1696, 305, 48, 7, 1, 0, 394353, 261536, 83079, 18144, 3145, 468, 63, 8, 1
(
列表
;
桌子
;
图表
;
参考文献
;
听
;
历史
;
文本
;
内部格式
)
抵消
0,8
链接
Manyama Seiichi,
反对角线n=0..139,平坦
与拉盖尔多项式相关的序列的索引项
配方奶粉
A(n,k)=k*n*
超几何([1-n],[2],-k))表示n>=1,1表示n=0。
三角形行和,和{k=0..n}A(n-k,k)=1+
A256325型
(n) ●●●●。
发件人
Seiichi Manyama先生
,2021年2月3日:(开始)
第k列的E.g.f.:exp(k*x/(1-x))。
当n>1时,T(n,k)=(2*n+k-2)*T(n-1,k)-(n-1)*(n-2)*T(n-2,k)。
(结束)
发件人
G.C.格鲁贝尔
2021年2月23日:(开始)
A(n,k)=k*(n-1)*
拉盖尔L(n-1,1,-k),其中A(0,k)=1。
T(n,k)=k*(n-k-1)*
拉盖尔L(n-k-1,1,-k),T(n,n)=1。
T(n,2)=
A052897号
(n)=
A086915号
(n) /2。
求和{k=0..n}T(n,k)=1+求和{k=0..n-1}(n-k-1)*k*
拉盖尔L(k,1,k-n+1)。
(结束)
例子
方阵开始,A(n,k):
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
A000012号
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...
A001477号
0, 3, 8, 15, 24, 35, 48, ...
A005563号
0, 13, 44, 99, 184, 305, 468, ...
A226514型
0, 73, 304, 801, 1696, 3145, 5328, ...
0, 501, 2512, 7623, 18144, 37225, 68976, ...
0, 4051, 24064, 83079, 220096, 495475, 997056, ...
A000007号
,
A000262
,
A052897号
,
A255806型
, ...
三角形起点,T(n,k)=A(n-k,k):
1;
0, 1;
0, 1, 1;
0, 3, 2, 1;
0, 13, 8, 3, 1;
0, 73, 44, 15, 4, 1;
0, 501, 304, 99, 24, 5, 1;
MAPLE公司
L:=(n,k)->(n-k)*
二项式(n,n-k)*二项式
A:=(n,k)->加(L(n,j)*k^j,j=0..n):
#或者:
#A:=(n,k)->`如果`(n=0,1,simplize(k*n!*超几何([1-n],[2],-k)):
对于从0到6的n,进行lprint(seq(A(n,k),k=0..6))od;
数学
A253286号
[n_,k_]:=如果[k==n,1,k*(n-k-1)!*LaguerreL[n-k-1,1,-k]];
表[
A253286号
[n,k],{n,0,12},{k,0,n}]//展平(*
G.C.格鲁贝尔
2021年2月23日*)
黄体脂酮素
(PARI){T(n,k)=如果(n==0,1,n!*和(j=1,n,k^j*二项式(n-1,j-1)/j!)}\\
Seiichi Manyama先生
2021年2月3日
(PARI){T(n,k)=如果(n<2,(k-1)*n+1,(2*n+k-2)*T(n-1,k)-(n-1)*(n-2)*T(n-2,k))}\\
Seiichi Manyama先生
2021年2月3日
(Sage)平坦([[1 if k==n else k*阶乘(n-k-1)*gen_laguerre(n-k-1,-k)for k in(0..n)]for n in(0..12)])#
G.C.格鲁贝尔
2021年2月23日
(岩浆)[k eq n select 1 else k*阶乘(n-k-1)*求值(拉盖尔多项式(n-k-1,1),-k):k in[0..n],n in[0..12]]//
G.C.格鲁贝尔
2021年2月23日
交叉参考
主对角线给出
A293145型
.
囊性纤维变性。
A000262
,
A001477号
,
A005563号
,
A052897号
,
A226514型
,
A255806型
,
256325元
.
上下文中的序列:
A370506型
184182年
A085771号
*
A344499型
A284799型
A111106型
相邻序列:
A253283号
A253284号
A253285型
*
A253287号
A253288型
A253289号
关键词
表
,
容易的
,
非n
作者
彼得·卢什尼
2015年3月24日
状态
经核准的