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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A252117号 按行读取的不规则三角形:T(n,k),n>=1,k>=1。其中k列列出了A000716号乘以A000330美元(k) ,列k的第一个元素位于行中A000217号(k) ●●●●。
1, 3, 9, 5, 22, 15, 51, 45, 108, 110, 14, 221, 255, 42, 429, 540, 126, 810, 1105, 308, 1479, 2145, 714, 30, 2640, 4050, 1512, 90, 4599, 7395, 3094, 270, 7868, 13200, 6006, 660, 13209, 22995, 11340, 1530, 21843, 39340, 20706, 3240, 55, 35581, 66045, 36960, 6630, 165, 57222, 109215, 64386, 12870, 495 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
给出sigma(n)的恒等式。第n行交替求和等于A000203号(n) n的除数之和。
第n行具有长度A003056号(n) 因此,k列从行开始A000217号(k) ●●●●。
第1列是A000716号,但这里的偏移量是1而不是0。
第k列的第一个元素是A000330号(k) ●●●●。
k列的第二个元素是A059270号(k) ●●●●。
k列的第三个元素是A220443型(k) ●●●●。
第k列的部分和给出了第k列A249120型.
此三角形是在米尔恰·梅卡的公式A000203号.
发件人奥马尔·波尔,2022年5月5日:(开始)
在本田-尤达的论文中,见“3。弦论和黎曼假设”。3.11中提到的系数是A000716号,3.12中提到的系数是A000330号,3.13中提到的系数是A000203号.
另一个具有相同行长的三角形,其交替行和给出A000203号A196020型.(完)
链接
本田正美(Masazumi Honda)和Yoda Takuya,弦论、N=4 SYM和黎曼假设,arXiv:2203.17091[hep-th],(2022),第5-6页。
配方奶粉
A000203号(n) =总和{k=1。。A003056号(n) }(-1)^(k-1)*T(n,k)。
例子
三角形开始:
1;
三;
9, 5;
22, 15;
51, 45;
108, 110, 14;
221, 255, 42;
429, 540, 126;
810, 1105, 308;
1479, 2145, 714, 30;
2640, 4050, 1512, 90;
4599, 7395, 3094, 270;
7868, 13200, 6006, 660;
132092299513401530;
21843, 39340, 20706, 3240, 55;
35581, 66045, 36960, 6630, 165;
57222, 109215, 64386, 12870, 495;
908821779051101522343001210;
142769, 286110, 184926, 44370, 2805;
221910, 454410, 305802, 79200, 5940;
341649, 713845, 498134, 137970, 12155, 91;
...
对于n=6,6的除数是1,2,3,6,所以6的除法之和是1+2+3+6=12。另一方面,三角形的第六行是108、110、14,所以交替行和是108-110+14=12,等于6的除数之和。
对于n=15,15的除数是1,3,5,15,所以15的除法之和是1+3+5+15=24。另一方面,三角形的第15行是21843、39340、20706、3240、55,所以交替行和是21843-39340+20706-3240+55=24,等于15的除数之和。
黄体脂酮素
(PARI)A003056号(n) =(平方(8*n+1)-1)\2;
A000330号(n) =n*(n+1)*(2*n+1)/6;
A000217号(n) =n*(n+1)/2;
A000716号(n) =极坐标(1/eta('x+O('x^(n+1)))^3,n,x);
T(n,k)=A000330号(k)*A000716号(n)-A000217号(k) );
行(n)=向量(A003056号(n) ,k,T(n,k))\\米歇尔·马库斯2022年10月29日
交叉参考
关键词
非n,标签
作者
奥马尔·波尔2014年12月14日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年6月4日17:49。包含373102个序列。(在oeis4上运行。)