A249548-OEIS公司

A249548号

的约化分划多项式的系数A134264号用于计算拉格朗日成分反演。

1, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 5, 1, 6, 3, 5, 1, 7, 7, 21, 1, 8, 8, 4, 28, 28, 14, 1, 9, 9, 9, 36, 72, 12, 84, 1, 10, 10, 10, 5, 45, 90, 45, 45, 120, 180, 42, 1, 11, 11, 11, 11, 55, 110, 110, 55, 55, 165, 495, 165, 330, 1, 12, 12, 12, 12, 6, 66, 132, 132, 66, 66, 132, 22, 220, 660, 330, 660, 55, 495, 990, 132

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,6

的约化分划多项式的系数A134264美元用于计算拉格朗日成分反演的完全划分多项式A134264号（见2014年10月科普兰的评论）。乌姆布拉利，

e^（x*t）*exp[Prt（.；1,0，h2，..）*t]=exp[Prt（A134264号.

分区是按照阿布拉莫维茨和斯特根第831页上的顺序给出的。分区系数的公式如下所示A134264号.

行和是Motzkin和或Riordan数A005043号. -汤姆·科普兰2014年11月9日

发件人汤姆·科普兰2018年7月3日：（开始）

Sheffer-Appell序列的矩阵和算子形式导致了以下与D=D/dh_1的关系。

表达式[Prt（.；1,0，h2，..）*D]（h1）^n=[h1+Prt（.，1,0，H2，…）]^n=Prt（n；1，h1，h2…）A134264号对于h0=1的g（t）/t。

对于下面描述的本影成分反转，

导出[UPrt（.；1,0，h2，..）*D]（h1）^n=[h1+UPrt（..；1,0、h2，…）]^n=UPrt（n；1，h1，h2…）。

相应的例如f.s是乘法倒数；也就是说，exp[Prt（.；1,0，h2，..）*t]=1/exp[UPrt（A133314号应用。

提升算子R，使得R Prt（n；1，h1，h2，…）=Prt（n+1；1，h，h2…）是定义中的R=exp[Prt（.；1,0，h2阴影合成反转。这也可以表示为R=h_1+d/d log[exp[Prt（.；1,0，h2，…）*d]]，因此，使用A127671号，R=h_1+h2 D+h_3 D^2/2！+（h4-h2^2）D^3/3！+（h5-5 h2 h3）D^4/4！+（h6-9 h2 h4+5 h2^3-7 h3^2）D^5/5！+（h7-28 h3 h4-14 h2 h5+56 h2 ^2 h3）D^6/6！+。（结束）

链接

n，a（n）的表，n=0..77。

M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。

配方奶粉

发件人汤姆·科普兰，2014年11月10日：（开始）

通过使用在t=0时计算的迭代导数，可以符号化地计算n阶项：

g（t）=1/{d/dt[t/（1+0t+h2t^2+h3t^3+…+h_nt^n）]}，

计算1/n！*t=0时的[g（t）d/dt]^n t，即要求符号数学应用程序为该迭代导数的级数展开式中的第一项，以获得Prt（n-1）。

或者，中的显式公式A134264号对于每个分区的数值系数可以使用。（结束）

发件人汤姆·科普兰2014年11月12日：（开始）

通过取该条目的e.g.f.（参见。A133314号)是

UPrt（0）=1

UPrt（1；1,0）=0

UPrt（2；1,0，h2）=-1 h2

UPrt（3；1,0，h2，h3）=-1 h3

UPrt（4；1,0，h2，..，h4）=-1 h4+4（h2）^2

UPrt（5；1,0，h2，..，h5）=-1 h5+15 h2 h3

UPrt（6；1,0，h2，..，h6）=-1 h6+24 h2 h4+17（h3）^2+-35（h2）^3

...

因此，对于n>0，本影为[Prt（.；1,0，h2，…）+UPrt（.，1,0，H2，……）]^n=0，n=0的单位。

阴影操作示例：

（a.+b.）^2=a.^2+2 a.*b.+b.^2=a_2+2 a_1*b_1+b_2。

这意味着拉格朗日反演公式（LIF）的分区多项式的本影成分反演（见下文）A134264号其中h0=1由UPrt（n；1，h1，h2，…，hn）=[UPrt（.；1,0，h2…，h_n）+h1]^n给出，因此多项式序列UPrt（n:1，h_1，h2、…，h-n）是不定h_1中的Appell序列。因此，如果计算UPrt（n；1，h_1，…，h_n），则可以通过求导数w.r.t.h_1并除以n来求出低阶UPrt（n-1；1，h _1，..，h（n-1））。这同样适用于Prt（n，1，h _ 1，h，…，h _n）。

这通过A133314号和A049019号或其对偶，到与LIF同构的非交叉分区、Dyck晶格路径等A134264号.

带f.e^（x*t）/w（t）的Appell序列P（.，x）具有带f.w（t。w（t）=t/（e^t-1）的伯努利多项式是本影合成逆序列UP（n，x）=[（x+1）^（n+1）-x^（n+1）]/（n+1。A074909号和A135278号). （结束）

例子

Prt（0）=1

Prt（1；1,0）=0

Prt（2；1,0，h2）=1 h2

Prt（3；1,0，h2，h3）=1 h3

Prt（4；1,0，h2，..，h4）=1 h4+2（h2）^2

Prt（5；1,0，h2，..，h5）=1 h5+5 h2 h3

Prt（6；1,0，h2，..，h6）=1 h6+6 h2 h4+3（h3）^2+5（h2）^3

Prt（7；1,0，h2，..，h7）=1 h7+7 h3 h4+7 h2 h5+21 h3（h2）^2

...

------------

h_n用（n’）表示A134264号h0=1由欧拉二项式变换的截断泰勒级数展开式的前七个系数给出

e^[（1'）*t]*{1+1（2'）*t^2/2！+1（3'）*t ^3/3！+[1（4'）+2（2'

1+1（1'）*t+[1（2'）+1（1'）^2]*t^2/2！+…+[1（6'）+6（1'）（5'）+6（2'）（4'）+3（3'）^2+15（1'）^2'）+30（1'）（2'”）（3'”）+5（2'，^3+20（1'”）^3（3'，+30（1'！。

扩展变换的约化分块多项式的数量可以得到A134264号待计算。

数学

rows[n_]：=｛｛1｝，｛0｝｝~加入~模块[

{g=1/D[t/（1+和[h[k]t^k，{k，2，n}]+O[t]^（n+1）），t]，p=t，r}，

r=收获[Do[p=g D[p，t]/k；母猪[展开[正常@p /. ｛t-＞0｝]]，｛k，n+1｝]][[2，1，2；；]]；

表[系数[r[[k]]，乘积[h[t]，{t，p}]]，{k，2，n}，{p，Sort[Sort/@IntegerPartitions[k，k，Range[2，k]]}]]；

行[12]//展平(*安德烈·扎博洛茨基2024年2月18日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A134264号,A005043号,A133314号,A049019号,A074909号,A135278号.

囊性纤维变性。A127671号.

行长度由以下公式给出A002865号（第1行除外）。

上下文中的序列：A151737号 A211361型 A347464飞机*A014650型 A014648号 A260147型

相邻序列：A249545型 A249546号 A249547号*1949年2月 A249550型 A249551型

关键词

非n,标签

作者

汤姆·科普兰2014年10月31日

扩展

Prt（7，..）和a（12）-a（15）的公式由汤姆·科普兰2016年7月22日

第8-12行由添加安德烈·扎博洛茨基2024年2月18日

状态

经核准的