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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A238005型 将n划分为不同部分的数量,这样(最大部分)-(最小部分)=(部分数量)。 16
0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 4, 3, 2, 3, 3, 2, 4, 4, 4, 3, 4, 2, 5, 5, 3, 5, 6, 3, 5, 3, 5, 6, 6, 4, 6, 6, 4, 6, 6, 3, 7, 7, 7, 6, 6, 5, 7, 7, 5, 6, 8, 6, 8, 8, 6, 8, 8, 4, 9, 6, 7, 9, 9, 7, 7, 9, 8, 9, 9, 5, 9, 7, 8, 10, 10 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,8
评论
注意,分成不同部分的分区也称为严格分区。
a(n)是将n严格划分为几乎连续部分的次数,也就是说,将n写成项i,i+1,i+2,…的和的方式的次数。。。,i+k(i>=1,k>=2),其中内部零件之一i+1,i+2。。。,i+k-1缺失。几乎连续分区的示例(对应于a(n)的初始非零值)是13、24、124、134、35、235、46-唐·雷布尔2021年9月7日
设T(n)=n*(n+1)/2=A000217号(n) 表示第n个三角形数。
定理A.A(n)=b(n)-c(n),其中b(n)是逆三角数序列A003056号也就是说,b(n)是最大的i,使得T_i<=n,c(n)为n分成连续部分的次数=n的奇数除数=A001227号(n) ●●●●。
这个定理是由奥马尔·波尔2018年2月,并由威廉·基思罗兰·巴赫2021年9月5日。下面链接中给出的优雅证明是由于唐·雷布尔.
链接
配方奶粉
G.f.=(x/(1-x))*和{k>=1}x ^(k*(k+1)/2)*(1-x^(k-1))/(1-x*k)。这源于定理A和A003056号A001227号. -威廉·基思2021年9月5日
a(n)=A238007型(n)-A238006型(n) ●●●●-奥马尔·波尔2021年9月11日
A001227号(n) +a(n)+A238006型(n)=A000009号(n) ●●●●-R.J.马塔尔2021年9月23日
例子
a(8)=2计算这些分区:53431。
数学
z=70;q[n_]:=q[n]=选择[Integer Partitions[n],Max[Length/@Split@#]==1&];p1[p_]:=p1[p]=删除重复项[p];t[p]:=t[p]=长度[p1[p]];
表[Count[q[n],p_/;最大[p]-最小[p]<t[p]],{n,z}](*A001227号*)
表[计数[q[n],p_/;最大[p]-最小[p]<=t[p]],{n,z}](*A003056美元*)
表[计数[q[n],p_/;最大[p]-最小[p]==t[p]],{n,z}](*A238005型*)
表[计数[q[n],p_/;最大[p]-最小[p]>t[p]],{n,z}](*A238006型*)
表[计数[q[n],p_/;最大[p]-最小[p]>=t[p]],{n,z}](*A238007型*)
{0}~连接~数组[Floor[(Sqrt[1+8#]-1)/2]-除数和[#,1&,OddQ]&,102](*迈克尔·德弗利格,2018年2月18日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=如果(n,(平方(8*n+1)-1)\2-sumdiv(n,d,d%2),0)\\米歇尔·马库斯,2018年3月1日
交叉参考
a(n)也是三角形第n行中的零数A196020型,A211343型,A231345型,A236106型,A237048型(更简单),A239662型,A261699型,2013年2月44日,A272026型,A280850型,A285574型,A285891型,A285914型,A286013型,A296508型(可能还有其他人)。奥马尔·波尔2018年2月17日
的行总和A347579型. -奥马尔·波尔2021年9月7日
关键词
非n,容易的
作者
克拉克·金伯利2014年2月17日
扩展
编辑人N.J.A.斯隆2021年9月11日,主要是添加定理A。
状态
经核准的

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