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| A216371型 |
| 有一个coach的奇素数：素数p是这样的A135303型（p-1）/2）=1。 |
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13
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3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 37, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 101, 103, 107, 131, 139, 149, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 197, 199, 211, 227, 239, 263, 269, 271, 293, 311, 317, 347, 349, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 419, 421, 443, 461, 463, 467, 479, 487
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,1
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评论
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假设素数p只有一个coachA003558号必须为（p-1）/2，反之亦然。利用Jean-Pedersen等人的Coach定理，φ（b）=2*c*k，其中b为奇数。设b=p，素数。则φ（p）=（p-1），且k必须是（p-1。或者，φ（p）=（p-1）=2*1*（p-1）/2。
关于奇数的猜想：如果集合中有整数A216371型且为4q-1或4q+1形式之一（q>0）；然后是其客车的顶行（参见。A003558号)由前q个奇数整数的置换组成。示例：11的形式为4q-1，q=3；在教练的最上面一排[1,5,3]。13的形式为4q+1，q=3；[1，3，5]的教练也是如此。37的形式为4q+1，q=9；因此，coach的顶行由前9个奇数整数的置换组成：[1,9,7,15,11,13,3,17,5]-加里·亚当森2012年9月8日
奇数素数p，使得2^m对于0<m<（p-1）/2不等于1或-1（mod p）-查尔斯·格里特豪斯四世2012年9月15日
这些也是奇数素数a（n），其中只有一个周期Schick序列（参见参考文献，以及Brändli和Beyne链接，等式（2）用于递归，但使用了各种输入。另请参阅中的评论A332439型). 该序列具有原始周期长度（在希克的书中称为pes）A003558号（（a（n）-1）/2）=A005034号（a（n））=A000010号当n>=1时，（a（n））/2=（a（n-1）/2-沃尔夫迪特·朗2020年4月9日
素数p使得4模p的乘法阶为（p-1）/2。等价性证明：设ord（a，k）是模k的乘法。
如果0<m<（p-1）/2的2^m不是1或-1（mod p），则ord（2，p）是p-1或（p-1”/2。如果ord（2，p）=p-1，则ord（4，p）=（p-1）/2。如果ord（2，p）=（p-1）/2，则p==3（mod 4），否则2^（（p-1。
相反，如果ord（4，p）=（p-1）/2，则ord（2，p）=p-1，或ord。在第一种情况下，（p-1）/2是最小的m>0，因此2^m==+-1（mod p）；在第二种情况下，由于（p-1）/2是奇数，2^m==-1（modp）没有解。在这两种情况下，对于0<m<（p-1）/2，2^m不是1或-1（mod p）。
素数p是一个项，当且仅当下列两个条件之一成立时：（A）2是模p的本原根；（b） p==3（mod 4），而2模p的乘法阶是（p-1）/2（在这种情况下，我们有p==7（mod 8），因为2是模p的二次剩余）。（结束）
素数p，使得2或-2（或两者）是原根模p。等价性证明：如果ord（2，p）=p-1，则明确ord（4，p）/（p-1）/2。如果ord（-2，p）=p-1，那么我们也有ord（4，p）=（p-1）/2。相反，假设ord（4，p）=（p-1）/2，然后ord（2，p）=p-1或（p-1。如果ord（2，p）=ord（-2，p）=（p-1）/2，那么（p-1。
素数p是一个项，当且仅当下列两个条件之一成立时：（A）-2是原根模p；（b） p＝＝3（mod 4），并且-2模p的乘法阶为（p-1）/2（在这种情况下，我们有p＝＝3（mod 8），因为-2是模p的二次残差）。（结束）
没有项与模8的1同余，因为否则我们将得到4^（（p-1）/4）=（+-2）^（p-1，/2）==1（mod p）-宋嘉宁2024年5月14日
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参考文献
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P.Hilton和J.Pedersen，《数学挂毯，展示数学的美丽统一》，2010年，剑桥大学出版社，第260-264页。
Carl Schick，《Trigometrie und unterhaltsame Zahlentheorie》，博科斯·德鲁克，苏黎世，2003年（ISBN 3-9522917-0-6）。表3.1至3.10，奇数p=3..113（有间隙），第158-166页。
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链接
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Gerod Brändli和Tim Beyne，残数为一半的修正同余模n，arXiv:1504.02757[math.NT]，2016年。
马塞洛·科尼格里奥（Marcelo E.Coniglio）、弗朗西斯科·埃斯特瓦（Francesc Esteva）、托马索·弗拉米尼奥（Tommaso Flaminio）和路易斯·戈多（Lluis Godo），论Lukasiewicz平方算子的表达能力，arXiv:2103.07548[math.LO]，2021。
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配方奶粉
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例子
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枫木
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isA216371：=进程（n）
如果是素数（n），则
真实；
其他的
假；
结束条件：；
其他的
假；
结束条件：；
结束进程：
局部p；
如果n=1，则
三；
其他的
p:=下一素数（procname（n-1））；
虽然是真的
如果是A216371（p），则
返回p；
结束条件：；
p:=下一素数（p）；
结束do：
结束条件：；
结束进程：
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数学
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子序[a_，n_]：=如果[n>1&&GCD[a，n]==1，Min[MultiplicativeOrder[a，n，{-1，1}]]，0]；nn=150；选择[Prime[Range[2，nn]]，EulerPhi[#]/（2*Suborder[2，#]）==1&](*T.D.诺伊2012年9月18日*）
f[p_]：=总和[Cos[2^n Pi/（（2p+1））]，{n，p}]；1+2*选择[Range[500]，Reduce[f[#]=-1/2，Rationals]&]；(*格里·马滕斯2016年5月1日*）
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程序
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（PARI）是（p）=（m=1，p\2-1，如果（abs（中心提升（Mod（2，p）^m））==1，返回（0）））；p> 2&&质数（p）\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年9月18日
（PARI）是（p）=isprime（p）&&（p>2）&&znorder（Mod（4，p））==（p-1）/2\\宋嘉宁2022年12月24日
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的
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作者
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状态
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经核准的
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