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A212846型
多对数li(-n,-1/2)乘以(3^(n+1))/2。
41
1, -1, -1, 3, 15, -21, -441, -477, 19935, 101979, -1150281, -14838957, 60479055, 2328851979, 3529587879, -403992301437, -3333935426625, 72778393505979, 1413503392326039, -10851976875907917, -554279405351601105, -713848745428080021
抵消
0,4
评论
除符号外,与A087674号:a(n)=A087674号*(-1)^n
给定整数n,p,q,0<p<q,li(-n,-p/q)=和(k>=0,(k^n)/(-p/q。对于这个序列,设置p=1和q=2。
链接
Seiichi Manyama,n=0..455时的n、a(n)表(斯坦尼斯拉夫·西科拉的条款0..100)
OEIS-Wiki、,欧拉多项式
S.Sykora,幂级数的有限和无限和(k^p)(x^k)《斯坦图书馆》第一卷,2006年4月,2012年3月更新。参见公式(29)。
Eric W.Weisstein,数学世界:多对数
配方奶粉
一般复发:s(n+1)=(-p/(p+q))*总和(C(n+1,i)*s(i)),其中i=0,1,2,。。。,n、 C(n,m)是二项式系数,初始值为s(0)=SUM((-p/q)^k)=q/(p+q)。对于这个序列,设置p=1和q=2。
发件人彼得·巴拉,2012年6月24日:(开始)
例如:A(x)=3/(2+exp(3*x))。
成分倒数(A(-x)-1)^(-1)=x+x^2/2+3*x^3/3+5*x^4/4+11*x^5/5+。。。是的对数生成函数A001045号.
(结束)
a(n+1)=-3*a(n)+2*sum(k=0..n,二项式(n,k)*a(k)*a(n-k)),其中a(0)=1-彼得·巴拉2013年3月12日
设A(x)为A212846型,B(x)的g.fA087674号,则A(x)=B(-x)。
G.f.:1/Q(0),其中Q(k)=1+x*(k+1)/(1-x*(2*k+2)/Q(k+1;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年5月20日
O.g.f.:求和{n>=0}n*(-x)^n/产品{k=0..n}(1-3*k*x)-保罗·D·汉纳2013年5月30日
对于n>0,a(n)=-A179929号(n) /2-斯坦尼斯拉夫·西科拉2014年5月15日
a(n)=和{k=0..n}k!*(-1)^k*3^(n-k)*Stirling2(n,k)-Seiichi Manyama先生2022年3月13日
a(n)~n!*(log(2)*cos(n*arctan(Pi/log(2-瓦茨拉夫·科特索维奇2022年5月17日
例子
a(5)=多元对数(-5,-1/2)*3^6/2=-21。
例如:A(x)=1-x-x^2/2!+3*x^3/3!+15*x^4/4!-21*x^5/5!+。。。
外径:g(x)=1-x-x^2+3*x^3+15*x^4-21*x^5-441*x^6+。。。
其中G(x)=1-x/(1-3*x)+2*x^2/((1-3*x)*(1-6*x))-3*x^3/((1-3*x)*(1-6*x)*(1-9*x))+4*x^4/((1-3*x)*(1-6*x)+。。。
MAPLE公司
seq(加((-1)^(n-k)*组合[eulerian1](n,k)*2^k,k=0..n),n=0..21)#彼得·卢什尼2013年4月21日
数学
f[n_]:=多元对数[-n,-1/2]3^(n+1)/2;数组[f,21](*罗伯特·威尔逊v2012年5月28日*)
a[n_]:=如果[n<0,0,n!3/2系列系数[1/(1+Exp[3x]/2),{x,0,n}]];(*迈克尔·索莫斯2018年8月27日*)
黄体脂酮素
(PARI)/*对于此序列,运行limnpq(nmax,1,2)):*/
limnpq(nmax,p,q)={
f=矢量(nmax+1);f[1]=q/(p+q);r=-p/(p+q);
对于(i=2,nmax+1,p1=i-1;bc=1;m=p1;s=0;
对于(j=1,i-1,p2=j-1;如果(p2,bc=bc*m/p2;m=m-1;);
s=s+bc*f[j];);f[i]=r*s;);
fac=(p+q)/q;
对于(i=1,nmax+1,f[i]=f[i]*fac;fac=(p+q)*fac;
写入(“输出文件”,i-1,“”,f[i]););}
(PARI)x='x+O('x^66);Vec(塞拉普拉斯(3/(2+exp(3*x)))\\乔格·阿恩特2013年4月21日
(PARI)/*O.g.f.:*/
{a(n)=polcoeff(总和(m=0,n,m!*(-x)^m/prod(k=1,m,1-3*k*x+x*O(x^n)),n)}\\保罗·D·汉纳2013年5月30日
(PARI)a(n)=和(k=0,n,k!*(-1)^k*3^(n-k)*stirling(n,k,2))\\Seiichi Manyama先生2022年3月13日
交叉参考
类似情况:210246英镑(p=1,q=3),A212847型(p=2,q=3)
囊性纤维变性。A210244型(类似)。
囊性纤维变性。A213127型通过A213157型.
囊性纤维变性。A001045号,A087674号,A179929号.
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上次修改时间:美国东部夏令时2024年9月21日11:40。包含376084个序列。(在oeis4上运行。)