A212623-OEIS公司

A212623型

行读取的不规则三角形：T（n，k）是具有Matula-Goebel数n（n>=1，k>=0）的根树中具有k个顶点的独立顶点子集的数目。

1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 4, 3, 1, 4, 3, 1, 4, 3, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 5, 6, 1, 1, 5, 6, 1, 1, 5, 6, 1, 1, 5, 6, 2, 1, 5, 6, 2, 1, 5, 6, 2, 1, 6, 10, 4, 1, 5, 6, 4, 1, 1, 5, 6, 2, 1, 6, 10, 5, 1, 5, 6, 4, 1, 1, 6, 10, 5, 1, 1, 6, 10, 5, 1, 1, 6, 10, 4, 1, 6, 10, 5, 1, 6, 10, 7, 2, 1, 7, 15

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,4

如果没有一对顶点通过边连接，则树中的顶点子集称为独立的。空集被认为是独立的。

根树的Matula-Goebel数可以通过以下递归方式定义：对于单顶点树，对应于数字1；对于根阶为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula-Goebel数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。

第n行条目总和=A184165号（n） =独立顶点子集的数量（Merrifield-Simons索引）。

总和（k*T（n，k），k>=0）=A212624型（n） =所有独立顶点子集中的顶点数。

第n行中的条目数=1+最大独立顶点子集中的顶点数=1+A212625型（n） ●●●●。

第n行中的最后一项=A212626型（n） =最大独立顶点子集的数量。

对于给定的Maple程序，命令P（n）生成行n的生成多项式。

链接

n，a（n）表，n=1..96。

Emeric Deutsch公司，基于Matula数的根树统计，arXiv:11111.4288[math.CO]，2011年。

F.戈贝尔，有根树与自然数的1-1对应，《组合理论》，B 29（1980），141-143。

I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.

I.Gutman和Yeong-Nan Yeh，从Matula数推导树的性质，出版物。Inst.数学。，53 (67), 1993, 17-22.

D.W.Matula，基于素因式分解的自然根树计数，SIAM Rev.10（1968）273。

H.Prodinger和R.F.Tichy，图的斐波那契数《斐波纳契季刊》，1982年第20期，第16-21页。

与Matula-Goebel数相关的序列的索引项

配方奶粉

定义R（n）=R（n，x）（S（n）=S（n，x））包含（不包含）具有Matula Goebel数n的有根树的根的独立顶点子集的生成多项式。然后R（1）=x，S（1）=1，R（第t个素数）=x*S（t），S（第t个素数）=R（t）+S（t）；R（rs）=R（R）R（s）/x，s（rs）=s（R）s（s），（R，s>=2）。

例子

第5行是[1,4,3]，因为Matula-Goebel数为5的根树是具有独立顶点子集的路径树R-A-B-C：{}、{R}、}A}、[2]、{C}、[3]、{R、B}、[R、C}，{A、C}。

三角形起点：

1, 1;

1, 2;

1, 3, 1;

1, 4, 3;

...

MAPLE公司

with（numtheory）：A:=proc（n）local r，s:r:=prog（n）options操作符，arrow:op（1，factorset（n））end proc:s:=proc[n）option操作符，arrow:n/r（n）end proc:如果n=1，那么[x，1]elif bigomega（n）=1，然后[expand（x*A（pi（n）[2]），expand（A（π（n]*A（s（n））[1]/x）），排序（展开（A（r（n）))]end-if-end-proc:P:=proc（n）选项运算符，箭头：sort（A（n）[1]+A（n）[2]）end-proc：对于n到35个do-seq（系数（P（n），x，k），k=0。。度（P（n））末端do；%以三角形形式生成序列

数学

r[n_]：=系数整数[n][[1，1]]；

s[n_]：=n/r[n]；

A[n]:=Which[n==1，{x，1}，PrimeOmega[n]==1，{x*A[PrimePi[n]][[2]]，A[PrimePi[n]][[1]+A[PrimePi[n]][[2]}，True，{A[r[n]][[1]*A[s[n]][[1]]/x，A[r[n]][[2]]*A[s[n]][[2]]]；

P[n_]：=A[n]//总计；

T[n_]：=系数列表[P[n]，x]；

表[T[n]，{n，1，35}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2024年6月20日，在Maple代码之后*）

交叉参考

囊性纤维变性。A212618型,A212619型,A212620型,A212621型,A212622型,A212624型,A212625型,A212626型,A212627号,A212628号,A212629型,A212630型,A212631号,A212632型.

上下文中的序列：2009年3月82日 A354203型 A186007号*A229214号 A349685型 A218578型

相邻序列：212620元 A212621型 A212622型*A212624型 A212625型 A212626型

关键词

非n,标签

作者

Emeric Deutsch公司2012年6月1日

状态

经核准的