A208341-OEIS公司

A208341型

行读取的三角形，T（n，k）=超几何_2F1（[n-k+1，-k]，[1]，-1），对于n>=0和k>=0。

1, 1, 2, 1, 3, 4, 1, 4, 8, 8, 1, 5, 13, 20, 16, 1, 6, 19, 38, 48, 32, 1, 7, 26, 63, 104, 112, 64, 1, 8, 34, 96, 192, 272, 256, 128, 1, 9, 43, 138, 321, 552, 688, 576, 256, 1, 10, 53, 190, 501, 1002, 1520, 1696, 1280, 512, 1, 11, 64, 253, 743, 1683, 2972, 4048

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0, 3

曾用名：多项式v（n，x）系数三角A160232号; 请参阅“公式”部分。

行和：（1,3,8，…），偶数诱导斐波那契数。

备用行和：（1，-1,2，-3，…），有符号斐波那契数。

v（n，2）=A107839号（n），v（n，n）=2^（n-1），v（n+1，n）=A001792号（n），

v（n+2，n）=A049611美元，v（n+3，n）=A049612号.

三角形T（n，k）的子三角形，由（1，0，-1/2，1/2，0，0，0,0，0A084938号. -菲利普·德尔汉姆2012年3月12日

本质上是三角形A049600型. -菲利普·德尔汉姆2012年3月23日

链接

莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），三角形的n=0..124行，展平

配方奶粉

u（n，x）=u（n-1，x）+x*v。

作为三角形，0≤k≤n：T（n，k）=T（n-1，k）+2*T（n-l，k-1）-T（n-2，k-1-菲利普·德尔汉姆2012年3月12日

通用公式：（1-2*y*x+y*x^2）/（1-x-2*y*x+y*x^2-菲利普·德尔汉姆2012年3月12日

T（n，k）=A106195号（n-1，n-k），k=1..n-莱因哈德·祖姆凯勒2013年12月16日

发件人彼得·巴拉，2015年8月11日：（开始）

以下备注假定行和列索引从0开始。

T（n，k）=和{i=0..k}2^（k-i）*二项式（n-k，i）*二项式（k，i。

Riordan阵列（1/（1-x），x*（2-x）/（1-x。

外径1/（1-（2*t+1）*x+t*x^2）=1+（1+2*t）*x+（1+3*t+4*t^2）*x^2+。。。。

读取为方形数组，这等于P*转置（P^2），其中P表示帕斯卡三角形A007318号.（结束）

对于k<n，T（n，k）=T（n-1，k）+Sum_{i=1..k}T（n-i，k-i）-格伦·惠特尼2021年8月17日

例子

前五行：

1, 2;

1, 3, 4;

1, 4, 8, 8;

1, 5, 13, 20, 16;

前五个多项式v（n，x）：

1+2x个

1+3x+4x^2

1+4x+8x^2+8x^3

1+5x+13x^2+20x^3+16x^4

（1，0，-1/2，1/2，0，0，…）DELTA（0，2，0，零，…）开始：

1, 0;

1, 2, 0;

1, 3, 4, 0;

1, 4, 8, 8, 0;

1, 5, 13, 20, 16, 0;

1, 6, 19, 38, 48, 32, 0;

三角形输入A049600型开始：

0, 1;

0, 1, 2;

0, 1, 3, 4;

0, 1, 4, 8, 8;

0, 1, 5, 13, 20, 16;

0, 1, 6, 19, 38, 48, 32;

... -菲利普·德尔汉姆2012年3月23日

MAPLE公司

T:=（n，k）->超深层（[n-k+1，-k]，[1]，-1）：

seq（l打印（seq（简化（T（n，k）），k=0..n）），n=0..7）#彼得·卢什尼2015年5月20日

数学

u[1，x_]：=1；v[1，x_]：=1；z=13；

u[n，x_]：=u[n-1，x]+x*v[n-1、x]；

v[n，x_]：=u[n-1，x]+2*x*v[n-1，x]；

表[Expand[u[n，x]]，｛n，1，z/2｝]

表[展开[v[n，x]]，{n，1，z/2}]

cu=表[系数列表[u[n，x]，x]、{n，1，z}]；

表格[cu]

压扁[%](*A160232号*)

表[Expand[v[n，x]]，｛n，1，z｝]

cv=表[系数列表[v[n，x]，x]，{n，1，z}]；

表格[cv]

压扁[%](*A208341型*)

黄体脂酮素

（哈斯克尔）

a208341 n k=a208341_tabl！！（n-1）！！（k-1）

a208341_row n=a208341_tabl！！（n-1）

a208341_tabl=地图背面a106195_tabl

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年12月16日

（PARI）T（n，k）=总和（i=0，k，2^（k-i）*二项式（n-k，i）*二项式（k，i；

tabl（nn）=用于（n=0，nn，用于（k=0，n，print1（T（n，k），“，”））；打印（）；）\\米歇尔·马库斯2015年8月14日

交叉参考

囊性纤维变性。A160232号,A000045号,A049600型,A106195号.

上下文中的序列：A181851号 A210231型 180378年*A201634号 A210211型 A283054号

相邻序列：A208338型 A208339型 A208340型*A208342型 A208343型 A208344型

关键词

非n,表

作者

克拉克·金伯利2012年2月25日

扩展

来自的新名称彼得·卢什尼，2015年5月20日

偏移校正人乔格·阿恩特2015年8月12日

状态

经核准的