A196053-OEIS公司

A196053号

具有Matula-Goebel数n的根树的第一个Zagreb索引。

三

0, 2, 6, 6, 10, 10, 12, 12, 14, 14, 14, 16, 16, 16, 18, 20, 16, 20, 20, 20, 20, 18, 20, 24, 22, 20, 24, 22, 20, 24, 18, 30, 22, 20, 24, 28, 24, 24, 24, 28, 20, 26, 22, 24, 28, 24, 24, 34, 26, 28, 24, 26, 30, 32, 26, 30, 28, 24, 20, 32, 28, 22, 30, 42, 28, 28, 24, 26, 28, 30, 28, 38, 26, 28, 32, 30, 28, 30, 24, 38, 36, 24, 24, 34, 28, 26, 28, 32, 34, 36, 30, 30, 26, 28, 32, 46, 28, 32, 32, 36

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

简单连通图的第一个萨格勒布指数是其顶点的平方度之和。

根树的Matula-Goebel数可以通过以下递归方式定义：对于单顶点树，对应于数字1；对于根阶为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula-Goebel数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。

链接

莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=1..10000时的n，a（n）表

Emeric Deutsch公司，来自Matula数的树统计，arXiv预印本arXiv:11111.4288[math.CO]，2011。

F.戈贝尔，有根树与自然数的1-1对应，《组合理论》，B 29（1980），141-143。

伊凡·古特曼和金卡尔·C·达斯，30年后的第一个萨格勒布指数，匹配公用。数学。计算。化学。50, 2004, 83-92.

I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.

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与Matula-Goebel数相关的序列的索引项

配方奶粉

a（1）=0；如果n=素数（t）（第t个素数），则a（n）=a（t）+2+2G（t）；如果n=r*s（r，s>=2），则a（n）=a（r）+a（s）-G（r）^2-G（s）^2+G（n）^2；G（m）是m的素因子数，用重数计算。Maple程序基于此递归公式。

例子

a（7）=12，因为Matula-Goebel编号为7的有根树是有根树Y（1+9+1+1=12）。

a（2^m）=m（m+1），因为Matula-Goebel数为2^m的根树是一个具有m条边的星。

MAPLE公司

使用（numtheory）：a:=proc（n）local r，s:r:=prog（n）options操作符，arrow:op（1，factorset（n bigomega（n）^2 end-if-end-proc:seq（a（n），n=1。。100);

数学

r[n_]：=系数整数[n][[1，1]]；

s[n_]：=n/r[n]；

a[n_]：=其中[n==1,0，PrimeOmega[n]==1，a[PrimePi[n]]+2+2*PrimeOmega[PrimePi[n]]，True，a[r[n]+a[s[n]]-PrimeOmega[r[n]]^2-PrimeO mega[s[n]]^2+PrimeOmeta[n]^2]；

表[a[n]，{n，1100}](*Jean-François Alcover公司2024年6月25日，在Maple代码之后*）

黄体脂酮素

（哈斯克尔）

导入数据。列表（genericIndex）

a1960 53 n=通用索引a1960 53 _列表（n-1）

a196053_list=0:g 2其中

g x=y:g（x+1）其中

y|t>0=a196053 t+2+2*a001222 t

|否则=a1960 53 r+a1960 53 s-

a001222 r^2-a001222 s^2+a001222x^2

其中t=a049084 x；r=a020639 x；s=x`div`r

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年9月3日