搜索： a196053-编号：a196053
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0, 2, 10, 10, 28, 28, 36, 36, 60, 60, 60, 80, 80, 80, 110, 112, 80, 158, 112, 146, 146, 110, 158, 222, 182, 158, 294, 196, 146, 266, 110, 320, 182, 146, 238, 414, 222, 222, 266, 370, 158, 354, 196, 238, 472, 294, 266, 594, 312, 424, 238, 354, 320, 744, 280, 494, 370, 266, 146, 660, 414, 182, 624
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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任何简单连通图G的整体第一萨格勒布指数定义为G的所有子图的第一萨格勒布指数之和。简单连通图的第一萨格勒布索引是其顶点的平方度之和。
根树的Matula-Goebel数可以通过以下递归方式定义：对于单顶点树，对应于数字1；对于根阶为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula-Goebel数；对于根度m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula Goebel数的乘积。
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参考文献
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D.Bonchev和N.Trinajsic，《总体分子描述符》。3.《环境研究中的萨格勒布总体指数、SAR和QSAR》，12，2001，213-236。
F.Goebel，《关于有根树和自然数之间的1-1对应关系》，J.Combin.Theory，B 29（1980），141-143。
I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.
I.Gutman和Y-N.Yeh，从树的Matula数推导树的属性，Publ。数学研究所。，53 (67), 1993, 17-22.
D.W.Matula，通过素因子分解的自然根树计数，SIAM Review，1968年10月，273日。
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链接
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公式
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A198339号（n） 给出了具有Matula-Goebel数n的根树的所有子树的Matula-Geobel数的序列。A196053号（k） 是根树的第一个萨格勒布索引，Matula-Goebel数为k。
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例子
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a（3）=10，因为Matula-Goebel数为3的根树是具有3个顶点R-a-B的路径树；子树为R、A、B、RA、AB和RAB，第一个萨格勒布指数分别为0、0、0，2、2和6。
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MAPLE公司
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带有（数字理论）；Z1:=进程（n）局部r，s；r:=proc（n）options操作符，箭头；op（1，factorset（n））结束进程；s：=proc（n）options运算符，箭头；n/r（n）结束进程；如果n=1，则0 elif bigomega（n）=1，然后Z1（pi（n））+2+2*bigomeka（pi；m2联合：=进程（x，y）排序（[op（x），op（y）]）结束进程；带有（数字理论）；MRST:=proc（n）局部r，s；r:=proc（n）options操作符，箭头；op（1，factorset（n））结束进程；s：=proc（n）options运算符，箭头；n/r（n）结束进程；如果n=1，则[1]elif bigomega（n）=1，然后[1，seq（ithprime（mrst[pi（n）][i]），i=1。。nops（mrst[pi（n）]）]else[seq（seq（mrst[r（n）][i]*mrst[s（n））][j]，i=1。。nops（mrst[r（n）]），j=1。。nops（mrst[s（n）]）]结束if结束proc；MNRST：=proc（n）局部r，s；r:=proc（n）options操作符，箭头；op（1，factorset（n））结束进程；s：=proc（n）options运算符，箭头；n/r（n）结束进程；如果n＝1，则[]elif-bigomega（n）＝1，则m2union（mrst[pi（n）]，mnrst[pi（n）]）否则m2union（mnrst[r（n）]，mnrst[s（n）]）如果结束proc则结束；MST：=进程（n）m2联合（mrst[n]，mnrst[n]）结束进程；对于n到2000，do mrst[n]：=mrst（n）；mnrst[n]：=mnrst（n）；mst[n]：=mst（n）结束do；OZ1:=proc（n）选项运算符，箭头；添加（Z1（MST（n）[j]），j=1。。nops（MST（n））结束进程；seq（OZ1（n），n=1。。120); # MRST考虑包含根的子树；MNRST考虑不包含根的子树；MST考虑所有子树。
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交叉参考
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参见。A198339号,A196053号,A212618型,A212619型,A212620型,A212622型,A212623型,A212624型,A212625型,A212626型,A212627号,A212628号,A212629型,A212630型,A212631号,A212632型.
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A196054号
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| 具有Matula-Goebel数n的根树的第二个萨格勒布指数。 |
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+10
2
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0, 1, 4, 4, 8, 8, 9, 9, 12, 12, 12, 14, 14, 14, 16, 16, 14, 19, 16, 18, 18, 16, 19, 22, 20, 19, 24, 21, 18, 23, 16, 25, 20, 18, 22, 28, 22, 22, 23, 26, 19, 26, 21, 22, 28, 24, 23, 32, 24, 27, 22, 26, 25, 34, 24, 30, 26, 23, 18, 32, 28, 20, 31, 36, 27, 27, 22, 24, 28, 30, 26, 39, 26, 28, 32, 30, 26, 31, 22, 36, 40, 23, 24, 36, 26, 26, 27, 30, 32,38
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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简单连通图g的第二个萨格勒布指数是g的所有边ij上的度积d（i）d（j）的和。
根树的Matula-Goebel数可以通过以下递归方式定义：对于单顶点树，对应于数字1；对于根阶为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula-Goebel数；对于根度为m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula-Goebel数的乘积。
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链接
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Ivan Gutman和Kinkar C.Das，30年后的第一个萨格勒布指数，匹配公用。数学。计算。化学。50, 2004, 83-92.
I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.
I.Gutman和Yeong-Nan Yeh，从Matula数推导树的性质，出版物。数学研究所。，53 (67), 1993, 17-22.
S.Nikolic、G.Kovacevic、A.Milicevic和N.Trinajsic，30年后的萨格勒布指数《克罗地亚化学学报》，第76期，2003年，第113-124页。
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公式
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a（1）=0；如果n=p（t）（第t素数），则a（n）=a（t）+b（t）+G（t）+1；如果n=rs（r，s>=2），则a（n）=a（r）+a（s）+b（r）G（s）+b（s）G（r）；这里，b（m）是具有Matula Goebel数m的有根树的级别1处的节点的度的总和，并且G（m）是m的质因子的数目，以倍数计数。Maple程序基于此递归公式。
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例子
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a（7）=9，因为Matula-Goebel数为7的有根树是有根树Y（1*3+3*1+3*1=9）。
a（2^m）=m^2，因为Matula-Goebel数为2^m的根树是一个具有m条边的星。
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MAPLE公司
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使用（numtheory）：a:=proc（n）local r，s，b:r:=proc（n）options运算符，arrow:op（1，factorset（n））end proc:s:=proc（n）options运算符，arrow:n/r（n）end proc:b:=proc（n）if n=1，则0 elif bigmomega（n）=1，则1+bigmomega（pi（n）），否则b（r（n））+b（s（n））end if n=1，则0 elif bigmomega（n）=1，则a（pi（n））+b（pi（n）)+bigomega（pi（n））+1其他a（r（n），+a（s（n）和b（r（n））*bigomeka（s（n）和b。。90);
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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经核准的
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