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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A191302号 导致伯努利数的三角形中的分母。 8
1、2、2、3、2、2、3、15、2、6、3、2、1、5、105、2、6、15、2、3、105、105、2、2、5、7、35、2、3、21、21、231、2、6、15、15、21、21、2、1、5、15、1、77、15015、2、6、3、35、15、33、1155 (列表图表参考历史文本内部格式)
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0,2
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有关ASPEC阵列系数的定义,请参见公式;另请参见A029635号(卢卡斯三角形),A097207号A191662号(k维平方金字塔数)。
ASPEC数组的反对角线行和等于A042950号(n) 和A098011型(n+3)。
T(n,m)阵列的系数定义如下A190339号我们借助T(n,n+1)定义了SBD阵列的系数,参见公式和示例。
将ASPEC阵列行中的系数与SBD阵列列中的系数相乘,得到BSPEC三角形的系数,见公式。BSPEC三角形可视为伯努利数的谱。
BSPEC三角形的行和给出了伯努利数A164555号(n)/A027642号(n) ●●●●。
有关BSPEC三角形系数的分子,请参见A192456号
链接
公式
ASPEC(n,0)=2和ASPEC(m,n)=(2*n+m)*二项式(n+m-1,m-1)/m,n>=0,m>=1。
ASPEC(n,m)=ASPEC(n-1,m)+ASPEC(n,m-1),n>=1,m>=1。
SBD(n,m)=T(m,m+1),n>=2*m;看见A190339号T(n,m)的定义。
BSPEC(n,m)=SBD(n,m)*ASPEC(m,n-2*m)
Sum_{k=0..楼层(n/2)}BSPEC(n,k)=A164555号(n)/A027642号(n) ●●●●。
例子
阵列ASPEC阵列的前几行:
2, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
2, 5, 9, 14, 20, 27, 35,
2, 7, 16, 30, 50, 77, 112,
2, 9, 25, 55, 105, 182, 294,
前几个T(n,n+1)=T(n、n)/2系数:
1/2, -1/6, 1/15, -4/105, 4/105, -16/231, 3056/15015, ...
SBD阵列的前几行:
1/2, 0, 0, 0
1/2, 0, 0, 0
1/2, -1/6, 0, 0
1/2, -1/6, 0, 0
1/2, -1/6, 1/15, 0
1/2, -1/6, 1/15, 0
1/2, -1/6, 1/15, -4/105
1/2, -1/6, 1/15, -4/105
BSPEC三角形的前几行:
B(0)=1=1/1
B(1)=1/2=1/2
B(2)=1/6=1/2-1/3
B(3)=0=1/2-1/2
B(4)=-1/30=1/2-2/3+2/15
B(5)=0=1/2-5/6+1/3
B(6)=1/42=1/2-1/1+3/5-8/105
B(7)=0=1/2-7/6+14/15-4/15
MAPLE公司
nmax:=13:mmax:=nmax:
A164555号:=进程(n):如果n=1,则1其他数字(bernoulli(n))fi:结束:
A027642号:=过程(n):如果n=1,则2 else denom(bernoulli(n))fi:结束:
对于从0到2的m*mmax do T(0,m):=A164555号(米)/A027642号(m) 日期:
对于n从1到nmax do,对于m从0到2*mmax do T(n,m):=T(n-1,m+1)-T(n-1、m)od:od:
seq(T(n,n+1),n=0.nmax):
对于n从0到nmax do ASPEC(n,0):=2:对于m从1到mmax do ASPEE(n,m):=(2*n+m)*二项式(n+m-1,m-1)/m od:od:
对于从0到nmax的n,do seq(ASPEC(n,m),m=0..max)od:
对于0到nmax的n,do对于0到2的m,*mmax do SBD(n,m):=0 od:od:
对于从0到mmax的m,对于从2*m到nmax的n,do SBD(n,m):=T(m,m+1)od:od:
对于从0到nmax的n,do seq(SBD(n,m),m=0..max/2)od:
对于从0到nmax的n,BSPEC(n,2):=SBD(n,2中)*ASPEC(2,n-4)od:
对于m从0到mmax do,对于n从0到nmax do BSPEC(n,m):=SBD(n,m)*ASPEC(m,n-2*m)od:od:
对于从0到nmax的n,do seq(BSPEC(n,m),m=0..max/2)od:
seq(添加(BSPEC(n,k),k=0..楼层(n/2)),n=0..nmax):
Tx:=0:
对于0到nmax的n,对于0到地板(n/2)的m,执行a(Tx):=denom(BSPEC(n,m)):Tx:=Tx+1:od:od:
序列(a(n),n=0..Tx-1)#约翰内斯·梅耶尔2011年7月2日
数学
(*a=ASPEC,b=BSPEC*)nmax=13;a[n,0]=2;a[n,m]:=(2n+m)*二项式[n+m-1,m-1]/m;b[n_]:=贝努利b[n];b[1]=1/2;bb=表格[b[n],{n,0,nmax}];diff=表[差异[bb,n],{n,1,nmax}];dd=对角线[diff];sbd[n_,m_]:=如果[n>=2m,-dd[[m+1]],0];b[n,m]:=sbd[n,m]*a[m,n-2m];表[b[n,m],{n,0,nmax},{m,0,Floor[n/2]}]//扁平//分母(*Jean-François Alcover_,2012年8月9日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A028246号(沃皮茨基),A085737号/A085738号(康威·斯隆)和A051714号/A051715号(Akiyama-Tanigawa)表示导致Bernoulli数的其他三角形-约翰内斯·梅耶尔2011年7月2日
关键词
非n,压裂,标签
作者
保罗·柯茨2011年5月30日
扩展
编辑,Maple程序和交叉引用由添加约翰内斯·梅耶尔2011年7月2日
状态
经核准的

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