A162990-OEIS公司

A162990型

与3F2（[1，n+1，n+1]，[n+2，n+2]，z）相关的多项式系数的三角形。

4, 36, 9, 576, 144, 64, 14400, 3600, 1600, 900, 518400, 129600, 57600, 32400, 20736, 25401600, 6350400, 2822400, 1587600, 1016064, 705600, 1625702400, 406425600, 180633600, 101606400, 65028096, 45158400, 33177600, 131681894400 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`对于n>=1，超几何函数3F2（[1，n+1，n+1），[n+2，n+2]，z）=（n+1）^2Li2（z）/z^（n+1。MN（z；n）的多项式系数导致上述三角形。` `我们观察到3F2（[1,1,1]，[2,2]，z）=Li2（z）/z，3F2[[1,0,0]，[1,1]，z）=1。` `EG1矩阵的EG1[3，n]系数的生成函数，见A162005型是GFEG1（z；m=2）=1/（1-z）（3zeta（3）/2-2zlog（2）3F2（[1,1,1]，[2,2]，z）+和（2^（1-2n）阶乘（2n-1）z^（n+1）*3F1（[1，n+1，n+1），[n+2，n+2]，z））/（阶乘（n+1，^2），n=1..无穷大））。` `对于较大的n值，MN（z；n）多项式的零点越来越接近单位圆，并且类似于满月，因此我们建议将MN（z；n）称为月亮多项式。`
	参考文献	`Lewin，L.，《多对数及其相关函数》。纽约，北卡罗来纳州，1981年。`
	链接	`保罗·沙萨（Paolo Xausa），n=1..5050时的n，a（n）表（三角形第1..100行，展平）。` `埃里克·魏斯坦的数学世界，Dilogarithm公司.`
	配方奶粉	`a（n，m）=（（n+1）/m） ^2表示n>=1和1<=m<=n。`
	例子	`三角形的前几行是：` `[4]` `[36, 9]` `[576, 144, 64]` `[14400, 3600, 1600, 900]` `前几个MN（z；n）多项式是：` `MN（z；n=1）=4` `MN（z；n=2）=36+9z` `MN（z；n=3）=576+144z+64z^2` `MN（z；n=4）=14400+3600z+1600z^2+900z^3`
	MAPLE公司	`a:=进程（n，m）：（（n+1）/m） ^2结束：seq（seq（a（n，m），m=1..n），n=1..7）#约翰内斯·梅耶尔2012年11月29日修订`
	数学	`表[（（n+1）！/m）^2，{n，10}，{m，n}](保罗·沙萨2024年3月30日）`
	交叉参考	`A162995号是这个三角形的缩放版本。` `A001819号（n）（n+1）^2等于n>=1的行和。` `162991英镑和A162992号等于第一和第二右侧列。` `A001048号，A052747号，A052759美元，A052778号，A052794号与右前五列的平方根有关。` `A001044号，A162993号和A162994号等于左第一、第二和第三列。` `A000142号，A001710号，A002301号，A133799号，A129923型，A001715号与左前六列的平方根有关。` `A027451号（n+1）等于M（z，n）/（n！）^2的分母。` `A129202号（n）/A129203号（n） =（n+1）^2Li2（z=1）/（Pi^2）=（n/1）^2/6。` `囊性纤维变性。A002378号和A035287号.` `上下文中的序列：2008年1月3日 A110219号 A174413号A366729型 A092960型 A323515型` `相邻序列：A162987号 A162988号 A162989号A162991号 A162992号 A162993号`
	关键词	`容易的，非n，表`
	作者	`约翰内斯·梅耶尔2009年7月21日`
	状态	`经核准的`