A143824-OEIS公司

143824英镑

{1,2，…，n}的最大子集{x（1），x（2），…，x（k）}的大小，所有差异|x（i）-x（j）|都是不同的。

0, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

当集合{x（1），x（2），…，x（k）}满足所有差|x（i）-x（j）|是不同的（或者，所有和都是不同的）这一性质时，它被称为Sidon集。所以a（n）是{1,2，…，n}的稠密Sidon子集的最大基数-萨扬·杜塔2024年8月29日

请参见A143823号具有所需属性的{1，2，…，n}的子集数。

请参见A003022号（和A227590型)对于n的值，使得a（n+1）＞a（n）-鲍里斯·巴赫2013年7月28日

可以表示为一个整数线性规划：对于所有i<j，最大和{i=1到n}z[i]服从z[i]+z[j]-1<=y[i，j]；对于所有i<j，最大值和{i=1到n-d}y[i，i+d]<=1，对于所有i，最大值为{0,1}中的z[i〕，对于所有i<0,1}，最大值是y[i、j]-罗伯·普拉特2010年2月9日

如果删除第零项，则运行长度为A270813型预置了1-古斯·怀斯曼2019年6月7日

链接

N.J.A.斯隆，n=0..500时的n，a（n）表

凯文·奥布莱恩特，与Sidon序列相关的完整注释书目，电子。J.Combina.，DS11，《动态调查》（2004），39页。

维基百科，Sidon层序.

维基百科，哥隆尺问题

Balogh，J.、Füredi，Z.和Roy，S.（2023），Sidon集大小的上界《美国数学月刊》，130（5），437-445。

配方奶粉

对于n>1，a（n）=A325678型（n-1）+1-古斯·怀斯曼，2019年6月7日

发件人萨扬·杜塔，2024年8月29日：（开始）

对于足够大的n，a（n）<n^（1/2）+0.998*n^。

鄂尔多斯（500美元）推测，对于所有e>0，a（n）<n^（1/2）+o（n^e）。（结束）

例子

对于n=4，{1,2,4}是{1,2,3,4}的子集，在元素对之间存在明显差异2-1=1,4-1=3,4-2=2，并且没有更大的集具有所需的属性；因此a（4）=3。

发件人古斯·怀斯曼，2019年6月7日：（开始）

实现每个最大尺寸的子集示例如下：

0: {}

1: {1}

2: {1,2}

3: {2,3}

4: {1,3,4}

5: {2,4,5}

6: {3,5,6}

7: {1,3,6,7}

8: {2,4,7,8}

9: {3,5,8,9}

10: {4,6,9,10}

11: {5,7,10,11}

12: {1,4,5,10,12}

13: {2,5,6,11,13}

14: {3,6,7,12,14}

15: {4,7,8,13,15}

（结束）

数学

表[Length[Last[Select[Subsets[Range[n]]，UnsameQ@@Subtract@@@Subsets[#，{2}]&]]，{n，0，15}](*古斯·怀斯曼，2019年6月7日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A143823号,A003002号,A003022号,A227590型.

囊性纤维变性。A108917号,A169942号,A270813型,A325676型,A325677型,A325678型,A325683型,A325687型.

上下文中的序列：238965英镑 A036042号 162988英镑*2009年1月18日 A034463号 1959年2月

相邻序列：A143821号 A143822号 A143823号*A143825号 A143826号 A143827号

关键词

非n,改变

作者

约翰·莱曼2008年9月2日

扩展

更多术语来自罗伯·普拉特2010年2月9日

a（41）-a（60）来自阿洛伊斯·海因茨2011年9月14日

更多术语和b文件来自N.J.A.斯隆，2016年4月8日，使用的数据来自A003022号.

状态

经核准的