A143608-OEIS公司

A143608型

A005319号和A002315号交错。

0, 1, 4, 7, 24, 41, 140, 239, 816, 1393, 4756, 8119, 27720, 47321, 161564, 275807, 941664, 1607521, 5488420, 9369319, 31988856, 54608393, 186444716, 318281039, 1086679440, 1855077841, 6333631924, 10812186007, 36915112104, 63018038201, 215157040700

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

此外，下主分子和中间分子收敛到2^（1/2）。从1/1、4/3、7/5、24/17、41/29开始，下主和中间收敛到2^（1/2），形成严格递增序列；基本上是分子=A143608型和分母=A079496号.

序列a（n）使a（2*n）=sqrt（2*A001108号（2*n））和a（2*n+1）=平方(A001108号（2*n+1））。

对于n>0，a（n）除以a*****（k+1，n+1）-a*****（k，n+1A182431号,A182439号,A182440号,A182441号k是任何非负整数。

如果p是8*r+/-3形式的素数，则a（p+1）==0（mod p）；如果p是8*r+/-1形式的素数，则a（p-1）==0（modp）。

数字n，使sqrt（floor（n^2/2+1））为整数。整数平方根由下式给出A079496号. -理查德·福伯格2013年8月1日

发件人彼得·巴拉2018年3月23日：（开始）

通过xoy=x*sqrt（1+y^2）+y*sqrt（1+x^2）定义实数的二进制运算o。操作o是可交换的，并且与标识0相关联。那么我们有

a（2*n+1）=1 o 1 o。。。o 1（2*n+1术语）和

a（2*n）=平方（2）*（1 o 1 o…o 1）（2*n项）。囊性纤维变性。A084068号.

这是一个四阶可分序列。实际上，a（2*n）=sqrt（2）*U（2*n）和a（2*n+1）=U（2*n+1），其中U（n）是Lehmer序列[Lehmer，1930]，由U（0）=0和U（1）=1的递归U（n，2）*U（n-1）-U（n-2）定义。递归的解是U（n）=（1/2）*（（sqrt（2）+1）^n-（sqert（2）-1）^n）。（结束）

参考文献

谢尔盖·朗（Serge Lang），《丢番图近似介绍》（Introduction to Diophantine Approximations），艾迪森·韦斯利出版社，纽约，1966年。

链接

科林·巴克，n=0..1000时的n，a（n）表

约翰·坎贝尔，Kekulé数的积分表示及与Smarandache序列相关的二重积分，arXiv预印本arXiv:1105.3399[math.GM]，2011年。

克雷顿·肯尼斯·德蒙特，对A143608和A143609的评论

文森特·格兰维尔，数学序列中的连续记录：令人惊讶的结果《数学堆栈交换》，2019年。

克拉克·金伯利，无理数的最佳上下近似，元素。数学。第52卷iss。3 (1997) 122-126.

D.H.Lehmer，卢卡斯函数的扩展理论《数学年鉴》，第二辑，第31卷，第3期（1930年7月），第419-448页。

埃里克·魏斯坦的数学世界，莱默数

常系数线性递归的索引项，签名（0,6,0，-1）。

配方奶粉

a（2*n）=（a（2*1）+a（2xn+1））/2。

a（2*n+1）=（a（2*n）+a（2xn+2））/4。

a（2*n）=4*A001109号（n） ●●●●。

a（2*n+1）=4*A001109号（n）+A001541号（n） ●●●●。

发件人科林·巴克2012年6月29日：（开始）

a（n）=6*a（n-2）-a（n-4）。

通用公式：x*（1+4*x+x^2）/（（1+2*x-x^2。（结束）

2*a（n）=A078057号（n）-A123335号（n-1）-R.J.马塔尔2012年7月4日

a（2n）=A005319号（n）；a（2n+1）=A002315号（n） ●●●●-R.J.马塔尔2009年7月17日

a（n）*a（n+1）+1=A001653号（n+1）-查理·马里恩2012年12月11日

a（n）=（（（-2-sqrt（2）+（-1）^n*（-2+sqrt（1）））*（（-1+sqert（2））^n--科林·巴克2016年3月27日

a（n）=A084068号（n）-A079496元（n） ●●●●-塞萨尔·阿奎莱拉2023年2月14日

MAPLE公司

A143608型：=进程（n）

选项记忆；

如果n<=3，则

op（n+1，[0，1，4，7]）；

其他的

6*进程名（n-2）-进程名（n-4）；

结束条件：；

结束进程：#R.J.马塔尔2012年7月22日

数学

a=-4；b=-1；收获[b<2000000000，t=4*b-a；母猪[t]；a=b；b=t；t=2*b-a；母猪[t]；a=b；b=t]][[2，1]]

系数列表[级数[x*（1+4*x+x^2）/（1-6*x^2+x^4），{x，0，30}]，x](*韦斯利·伊万·赫特2014年8月24日*）

线性递归[{0，6，0，-1}，{0，1，4，7}，31](*Jean-François Alcover公司2017年9月21日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=（[0,1,0,0；0,0,1,0；0，0,0，1；-1，0，6，0]^n*[0；1；4；7]）[1，1]\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年6月11日

（PARI）concat（0，Vec（x*（1+4*x+x^2）/（（1+2*x-x^2）*（1-2*x-x^2））+O（x^50））\\科林·巴克2016年3月27日

（岩浆）I:=[0,1,4,7]；[n le 4选择I[n]else 6*自我（n-2）-自我（n-4）：n in[1..30]]//G.C.格鲁贝尔2018年3月27日

交叉参考

囊性纤维变性。A002315号,A005319号,A182431号,A001108号,A049629号,A084068号.

上下文中的序列：A288299型 A288763型 A203230型*A079441号 A129418号 A372169型

相邻序列：A143605型 A143606型 A143607型*A143609型 A143610型 A143611号

关键字

非n,容易的

作者

最初提交人克拉克·金伯利，2008年8月27日。与提交的基本相同的序列合并肯尼思·J·拉姆齐，2012年6月1日，由N.J.A.斯隆，2012年8月2日

状态

经核准的