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| 112148英镑 |
| 按行读取的三角形：T（n，k）是具有n条边且k个顶点超出度1（n>=0，k>=0）的二叉树的数目。二叉树是一棵有根树，其中每个顶点最多有两个子节点，顶点的每个子节点被指定为其左或右子节点。 |
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三
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1, 0, 2, 1, 0, 4, 0, 6, 0, 8, 2, 0, 24, 0, 16, 0, 20, 0, 80, 0, 32, 5, 0, 120, 0, 240, 0, 64, 0, 70, 0, 560, 0, 672, 0, 128, 14, 0, 560, 0, 2240, 0, 1792, 0, 256, 0, 252, 0, 3360, 0, 8064, 0, 4608, 0, 512, 42, 0, 2520, 0, 16800, 0, 26880, 0, 11520, 0, 1024, 0, 924, 0, 18480, 0
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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移位的o.g.f.是OG（x，t）=[1-2tx-sqrt[（1-2tx）^2-4x^2]/（2x）=x+2t x^2+（1+4t^2）x^3+。。。当组成逆OGinv（x，t）=x/（1+2tx+x^2）时A053117号（mod标志）。
对于x>0并选择正平方根，OG（x^2，t）=H（x，t）=x^2+2t x^4+（1+4t^2）x^6+。。。具有组成逆Hinv（x，t）=sqrt[x/（1+2tx+x^2。A008316型)乘以sqrt（x）。
一般来说，GB（x，t，b）=[x/（1-2tx+x^2）]^b是Gegenbauer多项式乘以x^b的生成器，对于x>0的正根，关于原点的成分逆GBinv（x，t，b）=OG（x^（1/b），-t）。囊性纤维变性。A097610号.
（结束）
z1=OG（x，t）是二次多项式Q（z；z1（x，t），z2（x，d））=（zz1）（zz2）=z^2-（z1+z2）z+（z1*z2）=z^2-e1z+e2=z^2-[（1-2tx）/x]z+1的x=0时消失的零点，其中e1和e2是两个不定项的初等对称多项式。
另一个零由z2（x，t）=[1-2tx+sqrt[（1-2tx）^2-4x^2]/（2x）=（1-2tf）/x-z1（x，t）给出。
这两个是勒让德范式y^2=z（z-z1）（z-z2）中椭圆曲线的零。（2016年2月13日添加。见Landweber等人，第14页。囊性纤维变性。A097610号.)
（结束）
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链接
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科林·德芬特，后期订单前置图像，arXiv预印本arXiv:1604.01723[math.CO]，2016。
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配方奶粉
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T（n，k）=2^k*二项式（n+1，k）二项式[n+1-k，（n-k）/2）/（n+1），如果n-k是偶数；否则，T（n，k）=0。G.f.G=G（t，z）满足G=1+2tzG+z^2*G^2。
以下是来自A097610号h1=2t，h2=1，MT（n，h1，h2）=MT（n、2t，1），OG（x，t）如上所述。
例如：M（x，t）=E^（2tx）AC（x）=exp[x MT（.，2t，1）]=exp[x P（.，t）]，其中AC（xexp（c.x）是A126120号.
P（n，t）=MT（n，2t，1）=（c.+2t）^n=Sum_{k=0..n}二项式（n，k）c（n-k）（2t）^k与c（k）=A126120号（k） ●●●●。P（n，t+s）=（c.+2t+2s）^n=（P（.，t）+2s）^n。
P（n，t）=t^n FC（n，c./t）=t^n（2+c./tA038207号也就是说，该条目的行多项式可以作为反面多项式的本影合成，加泰罗尼亚数为A000108号.
该项的行多项式P（n，t）的升降算子为L=（1/2）d/dt=（1/2）d和R=2t+dlog{AC（L）}/dL=2t+Sum_{n>=0}b（n）L^（2n+1）/（2n+1）！=2t+L-L^3/3！+5 L^5/5！-。。。b（n）=（-1）^nA180874号（n+1）。
设CP（n，t）=P（n+1，t），CP（0，t）=0。那么CP（n，t）的无穷小生成器是g（x）d/dx，其中g（x，x）=1/[dOGinv（x，t）/dx]=x^2/[（OGinv，x，t！在x=0时计算的x给出了行多项式CP（n，t），即exp[x g（u）d/du]u | _（u=0）=OG（x，t）=1/[1-x P（.，t）]。囊性纤维变性。A145271号.
g（x）=1+4吨x+（3+4吨）x^2+8吨x^3+4（1+t^2）x^4+8吨x ^5+4（1+t ^2）x ^6+8吨×^7+。。。具有向量V=（1，4t，3+4t，8t，4（1+t^2），8t、4（1+t^2，8t…）的重复系数。形成下三角矩阵U，所有的矩阵都在对角线上和下方。将U的第n对角线乘以V（n），得到矩阵VU，其中VU（n，k）=V（n-k）。那么（1,0,0,0，…）[VU*DM]^n/n！（0,1,0,0，..）^T=CP（n，T）=P（n-1，T），对于n>0，DM为矩阵A218272型表示幂级数的微分。
（结束）
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例子
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T（2,2）=4，因为用L（R）表示从顶点到左（右）子节点的边，我们有路径：LL、LR、RL和RR。
三角形开始：
1;
0,2;
1,0,4;
0,6,0,8;
2,0,24,0,16;
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MAPLE公司
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T： =proc（n，k）如果n-k mod 2=0，则2^k*二项式（n+1，k）*二项式（n+1-k，（n-k）/2）/（n+1）否则0 fi结束：对于从0到12的n，执行seq（T（n，k），k=0..n）od；#以三角形形式生成序列
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数学
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nn=10；删除[系数列表[系列[（1-2x y-（（-4x^2+（1-2xy）^2））^（1/2））/（2x），{x，0，nn}]，{x、y}]，1]//网格(*杰弗里·克里策2013年2月20日*）
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交叉参考
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关键词
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经核准的
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