A116861-OEIS公司

A116861号

按行读取的三角形：T（n，k）是n的分区数，因此在不计算重数的情况下，各部分的总和等于k（n>=1，k>=1）。

1, 1, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 4, 1, 0, 3, 2, 2, 2, 5, 1, 1, 3, 3, 2, 4, 2, 6, 1, 0, 5, 2, 3, 4, 4, 3, 8, 1, 1, 4, 3, 4, 7, 4, 5, 3, 10, 1, 0, 5, 3, 4, 7, 7, 6, 6, 5, 12, 1, 1, 6, 4, 3, 12, 6, 8, 7, 9, 5, 15, 1, 0, 6, 4, 5, 10, 10, 9, 10, 11, 10, 7, 18, 1, 1, 6, 4, 5, 15, 11, 13, 9, 16, 11, 13, 8, 22

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,6

猜想：颠倒表中的行，得到一个主对角线上有1的无限低三角矩阵b。b的倒数的第三条对角线是负的A137719号. -乔治·贝克2019年10月26日

证明：反向行生成矩阵I+N，其中N是严格的下三角，对于j>=I，N[I，j]=0，其第二对角线等于第二列（1，0，1，0…）：N[I+1，I]=A000035号（i），i>=1，第三条对角线等于该三角形的第三列，（2，1，2，3，3，…）：N[i+2，i]=A137719号（i），i>=1。众所周知，（I+N）^-1=1-N+N^2-N^3+-。。。。这里，N^2不仅有第二个而且有第三个对角线零点，因为N^2[i+2，i]=N[i+2，i+1]*N[i+1，i]=A000035号（i+1）*A000035号（i） =0。因此，（I+N）^-1的第三对角线等于-A137719号不带前导0-M.F.哈斯勒2019年10月27日

发件人古斯·怀斯曼，2023年8月27日：（开始）

另外，将n-k写成k的严格整数分区的非负线性组合的方法数量。另外，将n写成k严格整数分区（严格）正线性组合的方式数量。行n=7计算如下：

7*1 . 1*2+5*1 1*3+4*1 1*3+2*2 1*5+2*1 1*7

2*2+3*1 2*3+1*1 1*4+3*1 1*3+1*2+2*1 1*4+1*3

3*2+1*1 1*5+1*2

1*6+1*1

1*4+1*2+1*1

（结束）

链接

阿洛伊斯·海因茨，行n=1..141，扁平

P.J.Rossky、M.Karplus、，多体摄动理论中Goldstone图的计数，J.化学。物理学。64（1976）1569，方程式（16）（1）。

配方奶粉

通用公式：-1+产品{j>=1}（1+t^j*x^j/（1-x^j））。

和{k=1..n}T（n，k）=A000041号（n） ●●●●。

T（n，n）=A000009号（n） ●●●●。

和{k=1..n}k*T（n，k）=A014153号（n-1）。

T（n，1）=1。T（n，2）=A000035号（n+1）。T（n，3）=A137719号（n-2）-R.J.马塔尔2019年10月27日

T（n，4）=A002264号（n-1）+A121262号（n） ●●●●-R.J.马塔尔2019年10月28日

例子

T（10,7）=4，因为我们有[6,1,1,1]，[4,3,3]，[4，2,2,1,1]和[4,2,1,1,1]（6+1=4+3=4+2+1=7）。

三角形开始：

1, 1;

1, 0, 2;

1, 1, 1, 2;

1, 0, 2, 1, 3;

1, 1, 3, 1, 1, 4;

1, 0, 3, 2, 2, 2, 5;

1, 1, 3, 3, 2, 4, 2, 6;

1, 0, 5, 2, 3, 4, 4, 3, 8;

1, 1, 4, 3, 4, 7, 4, 5, 3, 10;

1, 0, 5, 3, 4, 7, 7, 6, 6, 5, 12;

1, 1, 6, 4, 3, 12, 6, 8, 7, 9, 5, 15;

...

MAPLE公司

g： =-1+乘积（1+t^j*x^j/（1-x^j），j=1..40）：gser：=简化（系列（g，x=0，18））：对于从1到14的n do P[n]：=排序（系数（gser，x^n三角形形式的屈服序列

#第二个Maple项目：

b： =proc（n，i）选项记住；局部f，g，j；

如果n=0，则[1]elif i<1，然后[]else f：=b（n，i-1）；

对于j到n/i do

f： =zip（（x，y）->x+y，f，[0$i，b（n-i*j，i-1）[]]，0）

od；（f）

fi（菲涅耳）

结束时间：

T： =n->底土（1=NULL，b（n，n））[]：

seq（T（n），n=1..20）#阿洛伊斯·海因茨2013年2月27日

数学

最大值=14；s=系列[-1+乘积[1+t^j*x^j/（1-x^j），{j，1，max}]，{x，0，max}，{t，0，max}]//正常；t[n_，k_]：=级数系数[s，{x，0，n}，{t，0，k}]；表[t[n，k]，{n，1，max}，{k，1，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2014年1月17日*）

表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Total[Union[#]]==k&]]，{n，0，10}，{k，0，n}](*古斯·怀斯曼2023年8月29日*）

黄体脂酮素

（平价）A116861号（n，k，s=0）={对于部分（X=n，vecsum（集合（X）））==k&s++，k）；s}\\M.F.哈斯勒2019年10月27日

交叉参考

囊性纤维变性。A000041号（行总和），A000009号（对角线），A014153号.

囊性纤维变性。A114638号（计数分区，#parts=sum（不同部分））。

第1列：A000012号，第2列：A000035号（1..），第3列：137719英镑(1..).

对于子集而不是分区，我们有A026820美元.

此统计数据按A066328号.

中心对角线为T（2n，n）=A364910型（n），非限制A364907型.

列的部分和是A364911飞机.

等同于A364916型（偏移量0），行反转。