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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A113973号 phi（x^3）^3/phi（x）的展开式，其中phi（）是Ramanujan theta函数。 10 1, -2, 4, -2, 2, 0, 4, -4, 4, -2, 0, 0, 2, -4, 8, 0, 2, 0, 4, -4, 0, -4, 0, 0, 4, -2, 8, -2, 4, 0, 0, -4, 4, 0, 0, 0, 2, -4, 8, -4, 0, 0, 8, -4, 0, 0, 0, 0, 2, -6, 4, 0, 4, 0, 4, 0, 8, -4, 0, 0, 0, -4, 8, -4, 2, 0, 0, -4, 0, 0, 0, 0, 4, -4, 8, -2, 4, 0, 8, -4, 0, -2, 0, 0, 4, 0, 8, 0, 0, 0, 0, -8, 0, -4, 0, 0, 4, -4, 12, 0, 2, 0, 0, -4, 8 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 抵消 0,2 评论 Ramanujanθ函数：f（q）：=Prod_{k>=1}（1-（-q）^k）（请参见A121373号)，φ（q）：=θ3（q）:=和{k=-oo..oo}q^（k^2）(A000122号)，psi（q）：=和{k=0..oo}q^（k*（k+1）/2）(A010054号)，chi（q）：=生产{k>=0}（1+q^（2k+1））(A000700型). 参考文献 布鲁斯·伯恩特（Bruce C.Berndt），《拉马努扬的笔记本第五部分》（Ramanujan’s Notebooks Part V），斯普林格·弗拉格（Springer-Verlag），1985年，见第375页，条目35。 链接 G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表 迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介, 2019. 埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数. 配方奶粉 a（n）=-2*b（n），其中b（n）是乘法的，b（2^e）=（1-3（-1）^e）/2如果e>0，b（3^e）=1，b（p^e）=e+1如果p==1（mod 6），b（p ^e）=2如果p==5（mod 5）。 周期12序列的欧拉变换[-2，3，4，1，-2，-6，-2，1，4，3，-2，-2，-2，…]。 Moebius变换是周期12序列[-2，6，0，-2，2，0，-2，2，0，-6，2，0，…]。 （eta（q）^2*eta（q^4）^2*1ta（q^6）^15）/（eta。 G.f.：θ_3（q^3）^3/θ_3（q）。 一般公式：1+2（和{k>0}x^（3k-1）/（1-（-x）^（3G-1））-x^。 渐近平均值：极限{m->oo}（1/m）*Sum_{k=1..m}a（k）=Pi/（3*sqrt（3））=0.604599(A073010型). -阿米拉姆·埃尔达尔2023年11月14日 数学 s=椭圆Theta[3，0，q^3]^3/椭圆Theta[3]，0，q]+O[q]^105；系数列表[s，q](*Jean-François Alcover公司，2015年12月4日*） f[p_，e_]：=如果[模式[p，6]==1，e+1，（1+（-1）^e）/2]；f[2，e_]：=（（-1）^e-3）/2；f[3，e_]：=1；a[0]=1；a[1]=-2；a[n_]：=-2*倍@@f@@FactorInteger[n]；数组[a，100，0](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年11月14日*） 黄体脂酮素 （PARI）{a（n）=局部（x）；如果（n<1，n==0，x=估值（n，2）；如果是（n%2，-2，（3-（-1）^x））*sumdiv（n/2^x，d，kronecker（-3，d））} （PARI）{a（n）=局部（a，p，e）；如果（n<1，n==0，a=系数（n）；-2*prod （PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，-2*方向（p=2，n，如果（p==2，2-（1+2*X）/（1-X^2），1/（1-X）/ （PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<0，0，a=和（k=1，平方（n），2*x^k^2，1+x*O（x^n））；polceoff（子集（a+x*0（x^（n\3）），x，x^3）^3/a，n））} （PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x+a）^2*eta（x^4+a）*eta 交叉参考 a（n）=-2*A113974号（n） 如果n>0。 囊性纤维变性。A000700型,A000122号,A010054号,A073010型,121173英镑. 上下文中的序列：A077748号 A294389号 A152753号*A123330型 2008年3月21日 A368795型 相邻序列：A113970型 A113971号 A113972号*A113974号 A113975号 A113976号 关键词 签名,容易的 作者 迈克尔·索莫斯2005年11月10日 状态 经核准的

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