A110171-OEIS公司

A110171号

按行读取的三角形：T（n，k）（0<=k<=n）是长度为n的Delannoy路径的数量，该路径正好以k（0,1）个步长开始（或者，等价地，正好以k（1,0）个步幅开始）。

三

1, 2, 1, 8, 4, 1, 38, 18, 6, 1, 192, 88, 32, 8, 1, 1002, 450, 170, 50, 10, 1, 5336, 2364, 912, 292, 72, 12, 1, 28814, 12642, 4942, 1666, 462, 98, 14, 1, 157184, 68464, 27008, 9424, 2816, 688, 128, 16, 1, 864146, 374274, 148626, 53154, 16722, 4482, 978, 162, 18, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

长度为n的Delannoy路径是从（0,0）到（n，n）的路径，由步骤E=（1,0）、n=（0,1）和D=（1,1）组成。

k>=1的k列具有g.f.z^k*R^（k-1）*g*（1+z*R），其中R=1+zR+zR^2=（1-z-sqrt（1-6z+z^2））/（2z）是大Schroeder数的g.f(A006318号)g=1/sqrt（1-6z+z^2）是中心Delannoy数的g.f(A001850号).

Sum_｛k=0..n｝k*T（n，k）=A050151号（n）（中心Delannoy数的部分和）=（1/2）*n*R（n），其中R（n=A006318号（n）是第n大Schroeder数。

发件人保罗·巴里，2009年5月7日：（开始）

Riordan数组（（1+x+sqrt（1-6x+x^2））/（2*sqrt。

Riordan数组的逆（（1-2x-x^2）/（1-x^2，x（1-x）/（1+x））。（结束）

链接

G.C.格鲁贝尔，三角形的行数n=0..100，展平

P.Peart和W.-J.Woan，Riordan矩阵子群的可除性《离散应用数学》，第98卷，第3期，2000年1月，255-263。

罗伯特·苏兰克，由中央德拉诺伊数计算的对象，《整数序列杂志》，2003年第6卷，第03.1.5条。

W.-j.Woan，拉格朗日反演公式及其可除性，JIS 10（2007）07.7.8，示例5。

配方奶粉

T（n，0）=A002003号（n）对于n>=1。

T（n，1）=A050146号（n）对于n>=1。

行总和是中心Delannoy数(A001850号).

G.f.：（1+z+Q）/（Q（2-t+tz+tQ）），其中Q=sqrt（1-6z+z^2）。

T（n，k）=x^（n-k）*（（1+x）/（1-x））^n-保罗·巴里2009年5月7日

T（n，k）=C（n，k）*超几何（[k-n，n]，[k+1]，-1）-彼得·卢什尼，2014年9月17日

发件人彼得·巴拉2015年6月29日：（开始）

T（n，k）=和{i=0..n}二项式（n，i）*二项式。

矩阵产品18384年*A007318号^(-1)

Riordan数组的形式为（x*h'（x）/h（x），h（x）），其中，h（x）=（1-x-sqrt（1-6*x+x^2））/2，因此属于Riordan组的命中时间子组h（参见Peart和Woan）。（结束）

T（n，k）＝P（n-k，k，-1，3），其中P（n，α，β，x）是参数为α和β的第n个雅可比多项式。囊性纤维变性。A113139号. -彼得·巴拉，2020年2月16日

例子

T（2,1）=4，因为我们有NED、NENE、NEEN和NDE。

三角形起点：

2, 1;

8, 4, 1;

38, 18, 6, 1;

192, 88, 32, 8, 1;

发件人保罗·巴里，2009年5月7日：（开始）

生产矩阵为

2, 1,

4, 2, 1,

6, 2, 2, 1,

8, 2, 2, 2, 1,

10, 2, 2, 2, 2, 1,

12, 2, 2, 2, 2, 2, 1,

14, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1,

16, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1,

18,2,2,2,2,2,2,2,2（结束）

MAPLE公司

Q： =sqrt（1-6*z+z^2）：G:=（1+z+Q）/Q/（2-t+t*z+t*Q）：Gser:=简化（级数（G，z=0，13）：P[0]：=1:对于从1到10的n do P[n]：=系数（Gser，z^n）od:对于从0到10的n do seq（系数（t*P[n'，t^k），k=1..n+1）od；#以三角形形式生成序列

数学

T[n_，n_]=1；

T[n_，k_]：=和[二项式[n，i]二项式[2n-k-i-1，n-k-i]，{i，0，n}]；

表[T[n，k]，{n，0，9}，{k，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2019年6月13日*）

黄体脂酮素

（鼠尾草）

A110171号=λn，k：二项式（n，k）*超几何（[k-n，n]，[k+1]，-1）

对于（0..9）中的n：[圆(A110171号（n，k）.n（100））对于k in（0..n）]#彼得·卢什尼，2014年9月17日

交叉参考

囊性纤维变性。A001850号,A002003号,A006318号,A050146号,A050151号,A113139号,A118384号.

上下文中的序列：A201641号 A110446号 A109979号*A104988号 A343296 A136225号

相邻序列：A110168号 A110169号 A110170型*A110172号 A110173号 A110174号

关键词

非n,表

作者

Emeric Deutsch公司2005年7月14日

状态

经核准的