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A109062号 行读取的三角形:大小为n、长度为k的原子集组成数(参见中的描述A095989号)1<=k<=n。 6
1, 1, 1, 1, 4, 3, 1, 11, 23, 13, 1, 26, 112, 158, 71, 1, 57, 446, 1170, 1241, 461, 1, 120, 1593, 6880, 12871, 10912, 3447, 1, 247, 5337, 35503, 103887, 150413, 106031, 29093, 1, 502, 17190, 168982, 724148, 1589266, 1872286, 1128218, 273343, 1, 1013, 54008 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,5
评论
以及非交换变量中拟对称函数的自由生成元和基元的数目-迈克·扎布罗基2006年8月6日
三角形由[1,0,2,0,3,0,4,0,5,…]DELTA[1,2,3,3,4,5,6,6,7,…]给出,其中DELTA是在A084938号. -菲利普·德尔汉姆2007年8月1日
显然,当n>1时,交替和为零-F.查波顿2023年9月5日
链接
N.Bergeron和M.Zabrocki,非交换变量中对称函数和拟对称函数的Hopf代数是自由和共自由的,arXiv:math/0509265[math.CO],2005年。
丁明健、朱宝萱,关于组合多项式Hurwitz稳定性的一些结果,《应用数学进展》,第152卷,(2024),102591。见第7页。
配方奶粉
通用公式:1-1/(1+Sum_{n>=1}Sum__{k=1..n}q^n*t^k*Stirling2(n,k)*k!)。
例子
原子集组成a(1,1)=1:[{1}];a(2,1)=1,a(2,2)=1:[{12}],[{2},{1}];a(3,1)=1,a(3,2)=4,a(3,3)=3:[{123}],[{2},{13}],[C{3},[12],[{23},}],[13}、{2}],[2},[3}。
三角形开始:
1;
1, 1;
1, 4, 3;
1, 11, 23, 13;
1, 26, 112, 158, 71;
...
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f: =(n,k)->系数(系数(系列(1-1/(1+添加(添加(q^m*t^i*
斯特林2(m,i)*i!,i=1..m),m=1..n)),q,n+1),q(n),t(k):
seq(seq(f(n,k),k=1..n),n=1..10);
交叉参考
行总和等于A095989号,a(n,n)=A003319号,a(n,2)=A000295号.
关键词
非n,
作者
迈克·扎布罗基2005年8月24日
状态
经核准的

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