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| A101265号 |
| a（1）=1，a（2）=2，a（3）=6；对于n>3，a（n）=5*a（n-1）-5*a（n-2）+a（n-3）。 |
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13
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1, 2, 6, 21, 77, 286, 1066, 3977, 14841, 55386, 206702, 771421, 2878981, 10744502, 40099026, 149651601, 558507377, 2084377906, 7779004246, 29031639077, 108347552061, 404358569166, 1509086724602, 5631988329241, 21018866592361, 78443478040202, 292755045568446
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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设M=[1,1,0；1,3,1；0,1,1]；则[1,0,0]*M^n=[a（n），A001353号（n） ，A061278号（n-1）]对于n>1。此外，A001353号由{a（n）}的第一个差异组成，自a（n=A061278号（n） +1，A001353号也是A061278美元.设v（n）=[1,0,0]*M^n；那么，对于n>=0，sum（v_i（n））=A001075号（n） 和v1（n）+v3（n）=A001835号（n） ●●●●。M的特征多项式是x^3-5x^2+5x-1。a（n）/a（n-1）趋于2+sqrt（3）=3.732……（见A019973号)（多项式的根和矩阵的特征值）。
将一个（n）蓝色和一个（b）红色的球放在一个瓮中。在不更换的情况下抽出3个球。则概率（3个红色球）=概率（1个红色球和2个蓝色球）；二项式（b（n），3）=二项式；b（n）=A179167号（n） ●●●●-保罗·魏森霍恩2010年7月1日
推测为真：请参阅StackExchange链接-罗伯特·伊斯雷尔2015年9月6日
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链接
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配方奶粉
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外径：x*（1-3*x+x^2）/（1-x）*（1-4*x+x^2））-R.J.马塔尔2008年8月22日
a（n）=4*a（n-1）-a（n-2）-1-N.佐藤2010年1月21日
a（n）=（6+（3+r）*（2+r）^（n-1）+（3-r）*；r=平方（3）-保罗·魏森霍恩2010年7月1日
a（n+1）=1+和{k=1..n}2^（k-1）*二项式（n+k，2*k）。
a（n）＝T（n，u）*T（n+1，u）/u，其中u＝sqrt（3），T（n，x）表示第一类切比雪夫多项式。
和{n>=0}1/a（n）=sqrt（3）。事实上，3-（总和{n=0..2*n}1/a（n））^2=2/(A001835号（N+1））^2和3-（和{N=0..2*N+1}1/a（N））^2=3/(A001075号（N+1））^2。（结束）
（a（n）+a（n+1））*。
a（n+1）=2*a（n）+（平方码（12*a（n）^2-12*a（m）+1）-1）/2。（结束）
a（n）=（切比雪夫U（n，2）-切比雪夫U（n-1，2）+1）/2=-G.C.格鲁贝尔2019年12月23日
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MAPLE公司
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r： =sqrt（3）：对于从1到100的n，做a[n]：=（6+（3+r）*（2+r）^（n-1）+（3-r）*#保罗·魏森霍恩2010年7月1日
r： =sqrt（3）：a[n]：=圆形（（6+（3+r）*（2+r）^（n-1））/12）：#保罗·魏森霍恩，2010年7月1日
f： =程序（n）
选项记忆；局部x；
x： =进程名称（n-1）；
2*x+（平方（12*x^2-12*x+1）-1）/2
结束进程：
f（1）：=1：
seq（简化（（ChebyshevU（n，2）-Chebyshev（n-1，2）+1）/2），n=0..20）#G.C.格鲁贝尔2019年12月23日
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数学
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线性递归[{5，-5，1}，{1，2，6}，25](*雷·钱德勒2014年1月27日*）
系数列表[级数[（1-3x+x^2）/（1-x）（1-4x+x*2）），{x，0，33}]，x](*文森佐·利班迪2015年9月7日*）
表[（ChebyshevU[n，2]-ChebyshevU[n-1，2]+1）/2，{n，0，20}](*G.C.格鲁贝尔2019年12月23日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）M=[1,1,0；1,3,1；0,1,1]；对于（i=1,30，打印1（（[1,0,0]*M^i）[1]，“，”）
（PARI）{a（n）=波尔科夫（x*（1-3*x+x^2）/（1-x）*（1-4*x+x^2）+x*O（x^n）），n）}
（PARI）{a（n）=如果（n==0，1，if（n==1，1，a（n-1）*（a（n-1）+1）/a（n-2））}/*保罗·D·汉纳2012年4月8日*/
（PARI）矢量（21，n，（polchebyshev（n，2，2）-polchebyshev\\G.C.格鲁贝尔2019年12月23日
（哈斯克尔）
a101265 n=a101265_list！！（n-1）
a101265_list=1:2:6:zipWith（+）a101265 _ list
（map（*5）$tail$zipWith（-）（tail a101265_list）a101265-list）
（岩浆）I:=[1,2,6]；[n le 3选择I[n]else 5*自我（n-1）-5*自我（n-2）+自我（n-3）：n in[1..30]]//文森佐·利班迪2015年9月7日
（Sage）[（切比雪夫_U（n，2）-切比雪夫_U（n-1，2）+1）/2代表（0..20）中的n]#G.C.格鲁贝尔2019年12月23日
（间隙）a:=[1,2,6]；；对于[4..20]中的n，执行a[n]：=5a[n-1]-5*a[n-2]+a[n-3]；od；a#
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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Lambert Klasen（Lambert.Klasen（AT）gmx.net）和加里·亚当森2005年1月25日
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扩展
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状态
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经核准的
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