A099039-OEIS公司

A099039号

Riordan数组（1，c（-x）），其中c（x）=加泰罗尼亚数字的g.f。

1, 0, 1, 0, -1, 1, 0, 2, -2, 1, 0, -5, 5, -3, 1, 0, 14, -14, 9, -4, 1, 0, -42, 42, -28, 14, -5, 1, 0, 132, -132, 90, -48, 20, -6, 1, 0, -429, 429, -297, 165, -75, 27, -7, 1, 0, 1430, -1430, 1001, -572, 275, -110, 35, -8, 1, 0, -4862, 4862, -3432, 2002, -1001, 429, -154, 44, -9, 1, 0, 16796, -16796, 11934, -7072, 3640, -1638

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,8

行和是广义加泰罗尼亚数A064310号.对角线和为0^n+（-1）^n*A030238号（n-2）。反向是A026729号，作为数字三角形。列具有g.f.（xc（-x））^k=（（sqrt（1+4x）-1）/2）^k。

三角形T（n，k），0<=k<=n，按行读取，由[0，-1，-1，-1-，-1A084938号. -菲利普·德尔汉姆2005年5月31日

链接

G.C.格鲁贝尔，前100行的n，a（n）表，扁平

乔治·贝克和卡尔·迪尔彻，一个与Stern多项式和Prouhet-Thue-Morse序列有关的矩阵，arXiv:2106.10400[数学.CO]，2021年。见第6页（2.10）。

F.R.Bernhart，加泰罗尼亚、莫茨金和里奥丹数字，离散。数学。，204 (1999), 73-112.

D.Callan，包含三字母模式的排列计数的递归双射方法，arXiv:math/0211380[math.CO]，2002年。

E.德国，Dyck路径枚举，离散数学。，204, 1999, 167-202.

R.K.盖伊，猫步、沙阶和帕斯卡金字塔《整数序列》，第3卷（2000年），第00.1.6条。

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L.W.Shapiro、S.Getu、Wen-Jin Woan和L.C.Woodson，Riordan集团，离散应用。数学。34 (1991) 229-239.

配方奶粉

T（n，k）=（-1）^（n+k）*二项式（2*n-k-1，n-k）*k/n，对于0<=k<=n且n>0；T（0，0）=1；如果k>0，T（0，k）=0-菲利普·德尔汉姆2005年5月31日

例子

行开始于{1}、{0,1}、}0、-1,1}和{0,2、-2,1}，{0、-5,5、-3,1}。。。

三角形开始

0, 1;

0, -1, 1;

0, 2, -2, 1;

0, -5, 5, -3, 1;

0, 14, -14, 9, -4, 1;

0, -42, 42, -28, 14, -5, 1;

0, 132, -132, 90, -48, 20, -6, 1;

0, -429, 429, -297, 165, -75, 27, -7, 1;

生产矩阵为

0, 1,

0, -1, 1,

0, 1, -1, 1,

0, -1, 1, -1, 1,

0, 1, -1, 1, -1, 1,

0, -1, 1, -1, 1, -1, 1,

0, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1,

0, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1,

0, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1

数学

T[n_，k_]：=如果[n==0&&k==0，1，如果[n==0&k>0，0，（-1）^（n+k）*二项式[2*n-k-1，n-k]*k/n]]；表[T[n，k]，{n，0，15}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2017年12月31日*）

黄体脂酮素

（PARI）{T（n，k）=如果（n==0&&k==0，1，如果（n==0&k>0，0，（-1）^（n+k）*二项式（2*n-k-1，n-k）*k/n））}；

对于（n=0，15，对于（k=0，n，print1（T（n，k），“，”））\\G.C.格鲁贝尔，2017年12月31日

交叉参考

三个三角形A059365号,106566英镑和A099039号除符号和前导词外，其余均相同。

囊性纤维变性。A033184号,A000108美元.

囊性纤维变性。106566英镑（未签名版本），A059365号

以下是相同加泰罗尼亚三角形的所有版本（本质上）：A009766号,A030237号,A033184号,A059365号,A099039号,106566英镑,A130020型,A047072美元.

对角线给予A000108美元 A000245型 A002057号 A000344号 A003517号 A000588号 A003518号 A003519号 A001392号, ...

上下文中的序列：A147746号 A059365号 106566英镑*A205574型 A049244号 A110281号

相邻序列：A099036号 A099037号 A099038号*A099040型 A099041美元 A099042号

关键字

容易的,签名,表

作者

保罗·巴里2004年9月23日

状态

经核准的