A093563-OEIS公司

A093563号

（6,1）-帕斯卡三角形。

1, 6, 1, 6, 7, 1, 6, 13, 8, 1, 6, 19, 21, 9, 1, 6, 25, 40, 30, 10, 1, 6, 31, 65, 70, 40, 11, 1, 6, 37, 96, 135, 110, 51, 12, 1, 6, 43, 133, 231, 245, 161, 63, 13, 1, 6, 49, 176, 364, 476, 406, 224, 76, 14, 1, 6, 55, 225, 540, 840, 882, 630, 300, 90, 15, 1, 6, 61, 280, 765, 1380

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

数组F（6；n，m）在列m>=1中给出了基于A016921号，包括八角数字A000567号，（请参阅W.Lang链接）。

这是数字三角形家族中的第六个成员，d=6，称为（d，1）Pascal三角形：A007318号（帕斯卡），A029653号,A093560号-2，对于d=1..5。

这是Riordan三角形的一个示例（请参见A093560美元评论和A053121号以获取评论和1991年Shapiro等人关于Riordan集团的参考）。因此，行多项式p（n，x）：=和{m=0..n}a（n，m）*x^m的o.g.f.是g（z，x）=（1+5*z）/（1-（1+x）*z）。

SW-NE对角线给出A022096型（n-1）=Sum_{k=0..上限（n-1，/2）}a（n-1-k，k），n>=1，n=0值5。观察者保罗·巴里2004年4月29日。通过递归关系和输入比较进行证明。

关于广义帕斯卡三角形的闭合公式，请参见A228576号. -鲍里斯·普蒂耶夫斯基2013年9月9日

参考文献

Kurt Hawlitschek、Johann Faulhaber 1580-1635、Veroeffentlichung der Stadtbibliothek Ulm、Band 18、Ulm，德国，1995年，第2.1.4章。菲格利特·扎伦（Figurierte Zahlen）。

Ivo Schneider：约翰·福尔哈伯（Johannes Faulhaber），1580-1635年，伯赫用户，巴塞尔，波士顿，柏林，1993年，第5章，第109-122页。

链接

莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），三角形n=0..125行，展平

沃尔夫迪特·朗，前10行和数字数组

配方奶粉

a（n，m）=F（6；n-m，m），对于0<=m<=n，否则为0，如果n>=1，F（6，n，0）=1，如果F（6；n，m。

递归：如果m>n，a（0，0）=1，a（n，m）=0；如果n>=1，a（n，0）=6；a（n，m）=a（n-1，m）+a（n-1，m-1）。

G.f.列m（无前导零）：（1+5*x）/（1-x）^（m+1），m>=0。

T（n，k）=C（n，k）+5*C（n-1，k）-菲利普·德尔汉姆，2005年8月28日

exp（x）*例如f.对于行n=例如f.对角线n。例如，对于n=3，我们有exp（x）*（6+13*x+8*x^2/2！+x^3/3！）=6+19*x+40*x^2！+70*x^3/3！+110*x^4/4！+。。。。对于形式为（f（x），x/（1-x））的Riordan数组，同样的属性更为普遍-彼得·巴拉2014年12月22日

例子

三角形开始

6, 1;

6, 7, 1;

6, 13, 8, 1;

6, 19, 21, 9, 1;

6, 25, 40, 30, 10, 1;

...

数学

lim=11；s=级数[（1+5*x）/（1-x）^（m+1），{x，0，lim}]；t=表[系数列表[s，x]，{m，0，lim}]；扁平[表[t[[j-k+1，k]]，{j，lim+1}，{k，j，1，-1}]](*Jean-François Alcover公司2011年9月16日，在g.f.*之后）

黄体脂酮素

（哈斯克尔）

a093563 n k=a093563_tabl！！不！！k个

a093563_row n=a093563 _ tabl！！n个

a093563_tabl=[1]：迭代

（\row->zipWith（+）（[0]++行）（行++[0]））[6，1]

--莱因哈德·祖姆凯勒2014年8月31日

交叉参考

行总和：A005009号（n-1），n>=1，1表示n=0，交替行和为1表示n=0.，5表示n=2，其他为0。

囊性纤维变性。A007318号,A093564号（d=7），A228196型,A228576号.

列序列给出m=1..9：A016921号,A000567号（八角形），A002414号,A002419号,A051843号,A027810型,A034265号,A054487号,A055848号.

上下文中的序列：A070472号 A320394型 A151784号*A081775号 A156163个 A301817型

相邻序列：A093560号 A093561号 A093562号*A093564号 A093565美元 A093566号

关键词

非n,容易的,表

作者

Wolfdieter Lang公司2004年4月22日

状态

经核准的