登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

徽标
提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A093565号 (8,1)帕斯卡三角形。 15
1, 8, 1, 8, 9, 1, 8, 17, 10, 1, 8, 25, 27, 11, 1, 8, 33, 52, 38, 12, 1, 8, 41, 85, 90, 50, 13, 1, 8, 49, 126, 175, 140, 63, 14, 1, 8, 57, 175, 301, 315, 203, 77, 15, 1, 8, 65, 232, 476, 616, 518, 280, 92, 16, 1, 8, 73, 297, 708, 1092, 1134, 798, 372, 108, 17, 1, 8, 81, 370, 1005 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
数组F(8;n,m)在列m>=1中给出了基于A017077号,包括十进制数A001107号,(请参阅W.Lang链接)。
这是数字三角形家族中的第八个成员,d=8,称为(d,1)Pascal三角形:A007318号(帕斯卡),A029653号,A093560美元-4,对于d=1..7。
这是Riordan三角形的一个示例(请参见A093560美元评论和A053121号以获取评论和1991年Shapiro等人关于Riordan集团的参考)。因此,行多项式p(n,x):=和{m=0..n}a(n,m)*x^m的o.g.f.是g(z,x)=(1+7*z)/(1-(1+x)*z)。
SW-NE对角线给出A022098型(n-1)=Sum_{k=0..上限(n-1,/2)}a(n-1-k,k),n>=1,n=0值7。观察者保罗·巴里2004年4月29日。通过递归关系和输入比较进行证明。
参考文献
Kurt Hawlitschek、Johann Faulhaber 1580-1635、Veroeffentlichung der Stadtbibliothek Ulm、Band 18、Ulm,德国,1995年,第2.1.4章。Figurierte Zahlen。
Ivo Schneider:Johannes Faulhaber 1580-1635,Birkhäuser,巴塞尔,波士顿,柏林,1993年,第5章,第109-122页。
链接
莱因哈德·祖姆凯勒(Reinhard Zumkeller),n=0..125行三角形,扁平
配方奶粉
a(n,m)=F(8;n-m,m),对于0<=m<=n,否则为0,如果n>=1,F(8,n,0)=1,如果F(8;n,m。
递归:如果m>n,a(0,0)=1,a(n,m)=0;如果n>=1,a(n,0)=8;a(n,m)=a(n-1,m)+a(n-1,m-1)。
G.f.列m(无前导零):(1+7*x)/(1-x)^(m+1),m>=0。
T(n,k)=C(n,k)+7*C(n-1,k)-菲利普·德尔汉姆2005年8月28日
exp(x)*例如f.对于行n=例如f.对角线n。例如,对于n=3,我们有exp(x)*(8+17*x+10*x^2/2!+x^3/3!)=8+25*x+52*x^2!+90*x^3/3!+140*x^4/4!+。。。。对于形式为(f(x),x/(1-x))的Riordan数组,同样的属性更为普遍-彼得·巴拉2014年12月22日
例子
三角形开始
[1];
[8, 1];
[8, 9, 1];
[8, 17, 10, 1];
...
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a093565 n k=a093565_tabl!!不!!k个
a093565_row n=a093555_tabl!!n个
a093565_tabl=[1]:迭代
(\row->zipWith(+)([0]++行)(行++[0]))[8,1]
--莱因哈德·祖姆凯勒2014年8月31日
交叉参考
行和:A005010号(n-1),n>=1,1表示n=0,交替行和为1表示n=0.,7表示n=2,其他为0。
囊性纤维变性。A093644号(d=9)。
关键词
非n,容易的,
作者
Wolfdieter Lang公司2004年4月22日
状态
经核准的

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人员OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间:2024年4月23日02:53 EDT。包含371906个序列。(在oeis4上运行。)