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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A082775号 自然数>=2的卷积与分区数(A000041号). 6
2, 5, 11, 21, 38, 64, 105, 165, 254, 381, 562, 813, 1162, 1636, 2279, 3139, 4285, 5794, 7776, 10353, 13694, 17992, 23502, 30520, 39433, 50687, 64855, 82607, 104785, 132375, 166608, 208921, 261090, 325196, 403779, 499818, 616928, 759335, 932135 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
2,1
评论
来自的贡献乔治·贝克,2011年1月8日:(开始)
n个多集M={0,0,…,0,1,2}(带n-2个零)的多集划分数是sum_{k=0..(n-2)}((n-k)*p(k)),其中p(k。
证明:
对于每个k=0,1。。。,n-2,对k个零进行分区,并将剩余的n-k-2个零添加到块{1,2},得到p(k)分区。
对于每个k,对k个零进行分区,并以所有可能的1+n-k-2方式将剩余的n-k-2个零添加到两个块{1}和{2}中,从而得到(1+n-k-2)*p(k)分区。
总的来说,M的分区数是sum_{k=0..n-2}((n-k)*p(k))。(结束)
A082775号是的特例A126442号n-k=2。
链接
配方奶粉
a(n)=a(n-1)+A000041号(n)+A000070型(n) 对于n>1-阿尔福德·阿诺德2007年12月10日
a(n)=n*A000070型(n-2)-182738英镑(n-2)对于n>2-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年6月23日
a(n)~平方(3)*exp(Pi*sqrt(2*n/3))/(2*Pi^2)-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年6月23日
例子
a(7)=64,因为(7,5,3,2,1,1)点(2,3,4,5,6,7)=14+15+12+10+6+7=64。
数学
f[n_]:=和[(n-k)分区P[k],{k,0,n-2}];数组[f,39,2]
交叉参考
囊性纤维变性。A023548号,A126442号,A346822飞机.
第k列=第2列,共列A346426.
关键词
容易的,非n
作者
阿尔福德·阿诺德,2003年5月22日
扩展
更多术语来自雷·钱德勒,2003年10月11日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年6月1日15:48。包含373025个序列。(在oeis4上运行。)