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| A078920型 |
| 加泰罗尼亚数字墙的上三角。 |
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14
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 14, 14, 4, 1, 1, 42, 84, 30, 5, 1, 1, 132, 594, 330, 55, 6, 1, 1, 429, 4719, 4719, 1001, 91, 7, 1, 1, 1430, 40898, 81796, 26026, 2548, 140, 8, 1, 1, 4862, 379236, 1643356, 884884, 111384, 5712, 204, 9, 1, 1, 16796, 3711916, 37119160, 37119160, 6852768, 395352, 11628, 285, 10, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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作为方阵：某些对称平面分区的数量，参见Forrester/Gamburd论文。
作为平方数组T（n，k）：具有长度n的墙的所有k个西瓜的数量-拉尔夫·斯蒂芬2007年5月9日
考虑“Young tableaux包含集合{1，…，n}中的条目，严格地在行中增加，而不是在列中减少。请注意，通常使用行和列之间的相反约定。”de Sainte-Catherine和Viennot（1986）证明了“数字b_{n，k}这样的Young表只有偶数个元素的列，并且以高度p=2*k为界”，由b_{n，k}=Product_{1<=i<=j<=n}（2*k+i+j）/（i+j）给出。“结果表明，对于当前数组，T（n，k）=b（n-k，k）对于n>=0和0<=k<=n-Petros Hadjicostas公司2019年9月4日
作为平方数组，对于k>=1和n>=1，b（k，n）=T（n+k-1，n）是位于对角线下方的非相交格路径的n元组P=（P_1，P_2，…，P_n）的数量，这样每个P_i都从（i，i）开始，并在（2n+k-i，2n+k-i）结束。（这只是一种看待n个西瓜的不同方式，因为这些路径的许多步骤都是固定的，而其余的步骤则形成n个西葫芦。参见Kratentihaler等人的论文。）等价地，b（k，n）是Dyck路径的n元组数（p_1，p_2，…，p_n），每个具有2k个步骤，使得对于每个i（1<=i<=n-1），pi包括在p{i+1}中。如果对于所有j（1≤j≤2k），j步后的路径p高度最多为j步后路径q的高度，则称Dyck路径p包含在Dyck轨迹q中-法尔赞·拜拉姆吉，2021年6月17日
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链接
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公式
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T（n，k）=乘积{j=0..k-1}二项式（2*n-2*j，n-j）/二项式。
T（n，k）=（（n+1）/（n-k+1）！）*产品{j=0..k-1}加泰罗尼亚语（n-j）/二项式（n+j+1，n-j）。（结束）
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示例
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三角形T（n，k）（行n>=0，列k>=0）的起始位置如下：
1;
1, 1;
1, 2, 1;
1, 5, 3, 1;
1, 14, 14, 4, 1;
1, 42, 84, 30, 5, 1;
1, 132, 594, 330, 55, 6, 1;
1, 429, 4719, 4719, 1001, 91, 7, 1;
1, 1430, 40898, 81796, 26026, 2548, 140, 8, 1;
1, 4862, 379236, 1643356, 884884, 111384, 5712, 204, 9, 1;
。。。
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MAPLE公司
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T： =（n，k）->mul（mul（（i+j+2*k）/（i+j），j=i..n-k），i=1..n-k）：
seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..10）#阿洛伊斯·海因茨2019年9月4日
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数学
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T[n_，k_]：=乘积[（2*i+1）！*（2*n-2*i）！/（n-i）！/（n+i+1）！，{i，0，k-1}]；表[T[n，k]，｛n，1，10｝，｛k，0，n｝]//压扁(*Jean-François Alcover公司2015年10月28日，改编自PARI*）
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=如果（k<0|k>n，0，prod（i=0，k-1，（2*i+1）*（2*n-2*i）/（n-i）/（n+i+1）！）
（PARI）{C（n）=如果（n<0，0，（2*n）！/n！/（n+1）！）}；T（n，k）=如果（k<0 | | k>n，0，matdet（矩阵（k，k，i，j，C（i+j-1+n-k）））
（鼠尾草）
定义A078920型（n，k）：返回乘积（（0..k-1）中j的二项式（2*n-2*j，n-j）/二项式
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交叉参考
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作者
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